Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Математика_ЗО_Линейная алгебра.pdf
X
- •Матрицы
- •Размер матрицы
- •Пример. Выпишите все элементы матрицы.
- •Запись матрицы в общем виде
- •Прямоугольная матрица
- •Квадратная матрица
- •Матрица-строка
- •Матрица-столбец
- •Единичная матрица
- •Нулевая матрица
- •Равенство матриц
- •Действия над матрицами
- •Транспонирование
- •Сложение матриц
- •Пример. Найти сумму матриц.
- •Пример. Найти сумму матриц.
- •Умножение матрицы на число
- •Свойства
- •Умножение матриц
- •Свойства
- •Определители
- •Определители матриц первого и второго порядка
- •Пример. Вычислить определитель
- •Определитель матрицы третьего порядка
- •Пример. Найти определитель
- •Минор элемента аij определителя
- •Алгебраическое дополнение элемента аij определителя
- •Определитель произвольного порядка
- •Пример. Найти определитель
- •Пример. Вычислить определитель
- •Свойства определителей
- •Свойства определителей
- •Замечание:
- •Пример
- •Свойства определителей
- •Пример
- •Свойства определителей
- •Пример
- •Свойства определителей
- •Пример
- •Свойства определителей
- •Пример
- •Свойства определителей
- •Пример
- •Свойства определителей
- •Пример
- •Обратная матрица
- •Обратная матрица
- •Элементарные преобразования матрицы
- •Эквивалентные матрицы
- •Ранг матрицы
- •Минор k-го порядка
- •Пример. В данной матрице выписать миноры всех возможных порядков
- •Пример. Определить ранг матрицы
- •Свойства ранга матрицы
- •Пример. Определить ранг матрицы
- •Примеры ступенчатых матриц
- •Пример. Определить ранг матрицы
- •Замечания:
- •Линейная зависимость и независимость
- •Линейная комбинация векторов
- •Основная теорема о ранге матрицы
- •Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •Матричная запись систем линейных алгебраических уравнений
- •Эквивалентность системы уравнений матричному уравнению
- •Пример. Записать с помощью матричного равенства систему уравнений
- •Пример. Решить систему уравнений:
- •Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы
- •Расширенная матрица
- •Однородные системы ЛАУ
Действия над матрицами
Транспонирование
Am×n AT×
n m
Пример
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
1 |
|
|
1 |
−3 |
4 |
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
−3 |
2 |
7 |
|
||||||
|
3 |
2 |
8 |
−4 |
|
AT |
|||||
A = |
|
= |
4 |
8 |
5 |
|
|||||
|
1 |
7 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
−4 |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сложение матриц
Am×n = (aij ) |
Bm×n = (bij ) |
С = A + B
Cm×n = (cij ) |
сij = aij +bij |
Пример. Найти сумму матриц. |
|
|
|
|
|
||||
−1 5 6 |
|
|
1 0 − |
4 |
|
||||
A = |
|
|
B = |
|
|
|
|
|
|
|
−4 0 |
|
|
|
2 2 3 |
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 5 6 |
|
1 0 |
−4 |
|
= |
|||
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
C = A + B = |
−4 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 2 3 |
|
|
|
|
− |
1 |
+ |
1 5 |
+ |
0 6 |
+ |
− |
|
|
|
0 |
5 2 |
|
|
|
|
|
( 4) |
= |
|
|
|||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 +2 −4 +2 |
0 +3 |
|
|
|
4 |
−2 3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]