Характеристические параметры четырехполюсника

При анализе работы ЧП наряду с собственными и обобщенными параметрами, которые характеризуют внутреннюю структуру ЧП и устанавливают связь между входными и выходными параметрами ЧП без анализа внутренней структуры ЧП, применяются характеристические параметры, которые позволяют оценить как изменяется сигнал при прохождении через ЧП по амплитуде и по фазе.

К характеристическим параметрам относятся два характеристических сопротивления ии мера или постоянная передачи ЧП –.

Характеристические сопротивления

Если входное сопротивление ЧП равно сопротивлению нагрузки, то говорят, что ЧП согласован с нагрузкой, а его сопротивление называют характеристическим

(1.18)

Если ЧП симметричен, то у него тогда

Если ЧП несимметричен, то необходимо определять два характеристических сопротивления:

(1.19)

Из совместного решения уравнений системы (1.19) находят , которые можно выразить черезкоэффициенты ЧП:

и (1.20)

Характеристические сопротивления ЧП можно выразить через сопротивления холостого хода и короткого замыкания для чего в уравнения (1.20) нужно подставить значения A, B, C, D коэффициентов из (1.12):

(1.21)

Характеристические сопротивления непосредственно измерить нельзя. Это параметрические величины, которые определяются косвенным путем.

Характеристическая постоянная или мера передачи чп

Мера передачи ЧП определяется как отношение напряжений и токов на входе и выходе ЧП. У симметричного ЧП (СЧП) отношение напряжений и токов одинаково:

(1.22)

Если отношение иливещественное число, то оно показывает, во сколько раз уменьшается напряжение или ток при передачи сигнала через ЧП.

Если отношение иликомплексное число, то модуль комплексного числа определяет ослабление (усиление) передаваемого сигнала, а аргумент характеризует изменение фазы сигнала.

В электротехнике и радиотехнике изменение сигналов по амплитуде выражают в показательной форме и в логарифмических единицах:

(1.23)

Тогда, после логарифмирования, мера передачи СЧП имеет вид:

(1.24)

где – характеристическая постоянная или мера передачи ЧП.

В случае несимметрического ЧП «» определяют как отношение произведений комплексов входных напряжений и токов к произведению комплексов выходных напряжений и токов:

(1.25)

Если ЧП симметричен, то и уравнение (1.25) приводится к виду (1.24).

Выразим «» для СЧП через модули и фазы сигналов на входе и выходе ЧП:

(1.26)

Здесь показывает, как изменяется по модулю напряжение сигнала, передаваемого через ЧП. Поэтому «» называют коэффициентом затухания.

Величина показывает изменение фазы сигнала передаваемого через ЧП, поэтому «» называют коэффициентом фазы.

Единица измерения «» – радиан, а единица измерения «» – Белл (Б) или чаще дециБелл (дБ), иногдаизмеряют в неперах (Нп). При этом 1 Б = 10 дБ; 1 Б = 1,15 Нп. И наоборот 1 Нп = 8,686 дБ = 0,88686 Б.

Затухание в Белах определяют как:

(1.27)

Затухание в дБ определяют как:

(1.28)

Если , тоесли, тоесли, то

Если задан коэффициент затухания, например, то потенцируя выражение (1.28), получимоткуда следует, чтоослабляется припримерно на 26 % по сравнению с.

В [1] показано, что обобщенные A, B, C, D коэффициенты ЧП можно выразить через характеристические параметры:

(1.29)

где гиперболический синус () и косинус () от постоянной передачи.

(1.30)

так как

Подставляя A, B, C, D коэффициенты из (1.29) в уравнения ЧП в «А» – форме записи (1.1), получим уравнения ЧП, выраженные через характеристические параметры:

(1.31)