Для определения токов и построения векторной диаграммы, рассчитаем сопротивления фильтра на частоте :

Рис. 3.1.8,б	Определим токи и напряжения фильтра (рис.3.1.8,б) на заданной частоте:

Рис.3.1.8,		Векторная диаграмма токов и напряжений показана на рис 3.1.8,в. На рис. 3.1.8, г, д приведены графики изменения Коэффициент затухания изменяется по закону:
а характеристическое сопротивление по закону:
Рис.3.1.8, г	Рис.3.1.8,д

Задача 3.1.9 ФНЧ собран по «П» схеме, представленной на рис.3.1.9,а. Известны параметры элементов фильтра: На входные зажимы фильтра «mn» подано напряжение на частоте На выходные зажимы «pq» включено сопротивление, согласованное с фильтром. Требуется определить характеристическое сопротивление фильтра и меру передачи. Построить графические зависимости коэффициента фазы и характеристического сопротивления в функции частоты.

Рис.3.1.9,а

Решение Характеристическое сопротивление П – образного фильтра можно определить через сопротивления холостого хода и короткого замыкания или через сопротивления звеньев фильтра.

Для примера покажем различные способы.

_{Определим характеристическое сопротивление по сопротивлениям}

Для того, чтобы определить характеристическое сопротивление

k через параметры элементов фильтра на заданной частоте, вычислим

вначале частоту среза:

Тогда

откуда характеристическое сопротивление П – образного ФНЧ:

Рабочая частота соответствует полосе пропускания фильтра, следовательно, коэффициент затухания «» равен нулю. Мера передачибудет определяться коэффициентом фазы, который можно определить, следующим образом:

тогда

На рис. 3.1.9, б, в приведены графики

Рис.3.1.9,б

Рис.3.1.9,в

3.2 Фильтры высокой частоты типа «k»

Задача 3.2.1 Подобрать индуктивность фильтра высокой частоты (ФВЧ), собранного по Т – образной схеме, если частота среза а емкость фильтра Определить характеристическое сопротивление фильтра на частотеи построить зависимость характеристического сопротивления в функции частоты.

Рис. 3.2.1,а

Решение Схема ФВЧ приведена на рис.3.2.1,а. Зная частоту среза фильтра и его емкость элементов, определим индуктивность, используя выражение: , тогда

_{Вычислим характеристическое сопротивление фильтра на частот}е

Зависимость характеристического сопротивления от частоты определяется выражением:

Рис.3.2.1,б

Анализ графической зависимости приведенной на рис.3.2.1,б, показывает, что при прохождении частоты срезау характеристического сопротивления меняется реакция с емкостной на активную.

Задача 3.2.2 Определить параметры элементов ФВЧ (рис.3.2.2), если характеристическое сопротивление фильтра на угловой частотеравно 50 Ом, а угловая частота среза

Рис. 3.2.2

Решение Через характеристическое сопротивление и частотусреза определим номинальное характеристическое сопротивлениеk:

откуда

Зная k найдем параметры элементов ФВЧ:

Задача 3.2.3 Определить частоту среза фильтра высокой частоты, собранного по П – схеме и характеристические сопротивления на частотах если его параметры звеньев известны и равны: Построить графическую зависимость

Рис. 3.2.3,а

Решение Схема ФВЧ, собранного по П – схеме показана на рис.3.2.3,а. Определим частоту среза ФВЧ:

_{Вычислим характеристические сопротивления на частотах:}

_{В общем случае х}арактеристическое сопротивление ФВЧ, собранного по П – образной схеме определяется выражением:

На частоте в полосе затухания характеристическое сопротивление носит индуктивный характер:

На частоте

На частоте в полосе прозрачности характеристическое сопротивление носит активный характер:

Для построения графической зависимости, вычислим несколько значенийна разных частотах и сведем расчеты в таблицу:

,Ом	j 333,3	j 745,36	j 1464		2152	1732	1573	1491	1369

На рис. 3.2.3,б показан график изменения характеристического сопротивления П – образного фильтра ФВЧ от частоты, которое изменяется в соответствии с выражением:

Рис.3.2.3,б

Задача 3.2.4 У ФВЧ, собранного по Т – образной схеме, k = 200 Ом, а частота среза Определитьпараметры фильтра. Рассчитать токи и напряжения в элементах схемы, если фильтр работает на частотеа действующее значение тока на входе – Построить векторную диаграмму токов и напряжений и зависимость характеристического сопротивления от частоты.

Рис. 3.2.4,а

Решение Схема фильтра ФВЧ приведена на рис,3.2.4,а. Найдём рабочую частоту: Определим параметры L – C элементов фильтра:

Вычислим комплексные сопротивления элементов фильтра при:

Найдем характеристическое сопротивление ФВЧ:

Рис.3.2.4,б

Проведем расчет токов и напряжений для заданной величины сигнала, используя характеристическое сопротивление . Схема замещения фильтра показана на рис.3.2.4,б.

Найдем падения напряжений на последовательных звеньях ФВЧ:

Определим ток на выходе ФВЧ:

Тогда падение напряжения на последовательном выходном звене ФВЧ:

Найдем падение напряжения на параллельном звене ФВЧ:

_{Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис.3.2.4,в. На рис.3.2.4,г},д показаны графики изменения

Рис.3.2.4,в

Рис.3.2.4,г Рис.3.2.4,д

Задача 3.2.5 Определить токи и выходное напряжения фильтра, собранного по Т – образной схеме, если известно, что Найти характеристическое сопротивление и меру передачи на заданной частоте. Рассчитать токи и напряжения в элементах фильтра. Построить зависимость коэффициента фазы от частоты.

Рис.3.2.5,а

Решение Схема ФВЧ представлена на рис.3.2.5,а. Найдем номинальное волновое сопротивление фильтра:

Определим частоту среза фильтра:

_{Характеристическое сопротивление фильтра на частоте 10 кГц найдем как:}

_{Расчитаем коэффициент фазы на заданной частоте:}

Так как рабочая частота принадлежит зоне прозрачности, то , следовательно:

_{Для определения токов и напряжений в звеньях ФВЧ построим} схему замещения фильтра (рис.3.2.5,б). Для этого рассчитаем сопротивления звеньев фильтра на заданной частоте:

Рис. 3.2.5,б

Ток в выходном звене ФВЧ находим в соответствии с первым законом Кирхгофа:

Тогда падение напряжений в выходном сопротивлении ФВЧ и на нагрузке:

а напряжение на нагрузке:

Зависимость коэффициента фазы от частоты в полосе пропускания фильтра определяется соотношением:

Рис.3.2.5,в

В полосе затухания коэффициент фазы равен: Зависимость приведена на рис.3.2.5,в.

_Задача 3.2.6 Определить индуктивность ФВЧ, собранного по П – образной схеме, если известно, что Рассчитать коэффициент затухания и характеристическое сопротивление на частотах: Построить векторную диаграмму токов и напряжений на частотеесли действующее значение выходного напряжения

Рис. 3.2.6,а

Решение ФВЧ, собранный по П – образной схеме представлен на рис.3.2.6,а. Определим индуктивность ФВЧ используя частоту среза:

_{Находим} коэффициент затухания на частоте:

В полосе пропускания коэффициент затухания ФВЧ равен нулю.

Характеристическое сопротивление ФВЧ, собранного по П – образной схеме определяется как:

На частоте в полосе пропускания характеристическое сопротивление имеет индуктивный характер:

На частоте

На частоте