^ ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ Логика как наука в рамках культурной европейской традиции возникла в Древней Греции. Ее элементы исследователи находят еще у Гераклита и Парменида (VI - V вв. до н. э.), но создателем этой науки по праву считается универсальный мыслитель античности – Аристотель (384 – 322 гг. до н.э.). Именно ему принадлежат фундаментальные сочинения, в которых впервые специально рассматривались вопросы формальной правильности мышления, т. е. логика конструировалась как вид научной деятельности.  Следует отметить, что сам термин логика не использовался Аристотелем и был впоследствии введен представителями его научной школы – перипатетиками. Сам же Аристотель то, что относилось к темам «Понятие», «Суждение», «Дедуктивные умозаключения» называл аналитикой, а то, что относилось к последующим темам, именовал диалектикой. Принципиальные различия: аналитика имеет отношение к строгой науке и спору ради истины, а диалектика, являясь, прежде всего искусством спора, имеет более широкое применение. Потребности этого искусства приводят к появлению логики на Востоке. Так, в древнеиндийской цивилизации, в VI – начале V в. до н.э. появился специфический термин – вакованья (букв. «вопрос – ответ»), означавший искусство спора, или в широком определении – вовлеченность в вопросно – ответную ситуацию. Изначально, искусство толкования заключалось в умении разбивать фонетически слитный речитатив на логически осмысленные суждения и доказывать истинность своей интерпретации.  В древности мыслители усматривали в логике «инструмент» познания действительности, «пульт управления» в дискуссиях, эффективное средство оптимизации мышления и речи. Логика складывалась как дисциплина не только теоретическая, но и практическая, и эта практическая – дидактическая направленность сохранилась в средневековый период, а затем и в логике Нового времени. Поворотным пунктом исследования логических механизмов интеллектуальной деятельности можно считать идею математизации, выдвинутую в XVII в. немецким философом Г. Лейбницем (1646 – 1716). Согласно его точки зрения, перспектива развития логики заключается в полном переходе к идеальной (совершенно освобожденной от содержания) логической форме при помощи универсального символического языка аналогично языку алгебры. Данная идея – построения логики по образцу математических исчислений оказалась исключительно плодотворной. С середины ХIХ века до настоящего времени идет интенсивное развитие специфической области логической теории – математической или символической логики, которая не только уточнила многие представления классической логики, но и чрезвычайно обогатила аппарат логико-математического анализа, расширила предмет этой науки. Согласно отечественному исследователю математической логики П.С. Порецкому, она «по предмету – логика, а по методу – математика». Выявив закономерности решения некоторых математических задач, математическая логика сделала реальностью создание ЭВМ, которые стали играть ведущую роль в информационно – коммуникативную эпоху. Для современных отечественных логиков главной задачей является профессиональное распространение основ древней науки, с учетом достижений последующих ученых, в частности: В.Ф. Асмуса, В.А. Бочарова, И.А. Герасимовой, Д.П. Горского, А.Д. Гетмановой, Ю.В. Ивлева, В.И. Маркина, А.А. Старченко и других. Приступая к изучению любой науки, нужно, прежде всего, уяснить, что изучает данная наука, т.е. определить ее предмет. Наиболее распространенным и устоявшимся определением логики является следующее: логика (от греч.logos – слово, понятие, рассуждение, разум) – наука о законах и операциях правильного мышления (рассуждения). Мышление человека изучается многими науками: философией, психологией, физиологией высшей нервной деятельности, кибернетикой, логикой и другими. Следует отметить, что логика изучает мышление как средство познания и ее предметом являются законы и формы, приемы и операции мышления, с помощью которых человек познает окружающий его мир.  Согласно основному принципу логики, правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений. Для того чтобы определить логическую форму, структуру мысли рассмотрим некоторые высказывания: ^ Все студенты являются учащимися. Московский Кремль является национальным достоянием. Даниловский монастырь является резиденцией Патриарха Всея Руси. Если мы «отбросим» содержание этих высказываний, то «останется» то, что называется формой этих мыслей, которая может быть записана в виде: Все S есть Р. Таким образом, логической формой, или структурой мысли, называется строение этой мысли, способ связи ее составных частей.  Например, содержательно разные высказывания «Если идет война, то есть человеческие жертвы» и «Если математика – наука, то она устанавливает законы» также имеют одинаковую логическую форму: «Если А, то В». Следующие два вывода, различающиеся своим содержанием, совпадают по своей логической форме: «Если идет дождь, то асфальт мокрый. Сейчас идет дождь. Следовательно, асфальт мокрый» и «Если 13 – простое число, то оно делиться на себя и на единицу. 13 – простое число. Следовательно, 13 делиться только на себя и на единицу». Заменив высказывания, входящие в данные выводы, переменными, получаем, что в обоих случаях рассуждение идет по одной и той же схеме: «Если А, то В. А. Следовательно, В». Это – схема правильного рассуждения: какие бы конкретные высказывания ни подставлялись вместо А и В, если посылки истины, заключение также будет истинным.  Различие между логической формой и содержанием не является абсолютным. То, что в одном случае считается относящимся к форме, в другом может оказаться содержательным компонентом рассуждения, и наоборот. Следует заметить, что интерес логики к логической форме не означает отвлечение ее от всякого содержания. Сама логическая форма обладает определенным абстрактным содержанием, его иногда называют «формальным», чтобы отличить от «конкретного содержания». Скажем, форма «Все S есть Р» указывает, что у всякого предмета, обозначаемого буквой S, есть признак, обозначаемый буквой Р. Вместе с тем, благодаря формализации любая мысль может быть представлена в виде логической (или пропозициональной) функции, где S и Р (как в рассматриваемых примерах) обозначают логические переменные, а слова, определяющие данную структуру мысли, являются логическими постоянными. Логическими переменными могут выступать различные понятия, а также суждения. Благодаря такому представлению мыслей возможны различные логические теории, например, логика предикатов, логика высказываний, модальная логика и т. п. Логика – это фундаментальная наука, используемая как в естественнонаучной, так и в гуманитарных областях человеческой деятельности. Возникшая спонтанно в разных цивилизациях как инструмент общественной практики, логика постепенно превращается в теоретическую науку и ее дальнейшее развитие не зависит от национальных, культурных и языковых особенностях тех или иных стран и народов. Знание логики позволяет адекватно осмысливать окружающую действительность. Сознательное использование современным высоко квалифицированным специалистом арсенала средств науки логика дисциплинирует мышление, делает речь аргументированной, исключает неоднозначности в деловых разговорах и при составлении официальных протокольных бумах, бессистемность в обработке информации, помогает добиваться жизненных и профессиональных целей с упорством и последовательностью, в достижении поставленной перед собой цели. Упражнение 1 Приведите примеры мыслей, имеющие ту же логическую форму, что и следующие:

1. Чем больше вы скажите, тем меньше люди запомнят. (Франсуа Фенелон)

2. Если бы каждый следовал десяти заповедям, было бы просто не о чем говорить.

3. Если бы строили дом счастья, самую большую комнату пришлось бы отвести под зал ожидания. (Жюль Ренар)

4. Логика – смирительная рубашка фантазии. (Хельмар Нар)

5. Мы слишком сильно любим своих детей и слишком мало – своих родителей. (Альфред Конар)

6. Конкуренция обеспечивает наилучшее качество продуктов и развивает наихудшие качества людей. (Дэвид Сарнофф)

7. Свобода состоит в том, чтобы зависеть только от законов. (Вольтер)

8. Если человек начинает интересоваться смыслом жизни или ее ценностью, это значит, что он болен. (Зигмунд Фрейд)

9. Десять заповедей лишь потому так лаконичны, ясны и понятны, что были написаны без помощи советников и экспертов. (Шарль де Голль)

10. Наркомания – это многолетнее наслаждение смертью. (Франсуа Мориак)

11. Образование – верный путь к благосостоянию.

12. Все исторические законы имеют свой срок давности. (Мария Эбнер-Эшенбах)

13. Наша любовь всегда должна быть сильнее нашей ненависти. (Николай Бердяев)

14. Даром только птички поют. (Федор Шаляпин)

15. Гораздо легче найти ошибку, чем истину. (Иоганн Вольфганг Гете)

Пример: Некоторые лекции скучны. Примером той же мысли являются соответственно: а) Некоторые люди скучны; б) Некоторые кинофильмы являются интересными; в) Некоторые цветы имеют запах. Упражнение 2 Установите, какие из следующих высказываний имеют одинаковую логическую форму:

1. Всякая точная наука основывается на приблизительности. (Бертран Рассел)

2. Логика есть анатомия мышления. (Джон Локк)

3. Если хочешь нажить врагов, попробуй что-нибудь изменить. (Вудро Вильсон)

4. Большинство спектаклей в Большом театре заканчиваются овациями.

5. МГУ – крупнейший ВУЗ России.

6. Чем дальше эксперимент от теории, тем ближе он к Нобелевской премии. (Фредерик Жолио-Кюри)

7. Внешняя политика есть имитация войны другими средствами. (Уильям Гладстон)

8. Мы поедем в г. Санкт – Петербург завтра или послезавтра.

9. Некоторые ученые разделяют точку зрения о существовании НЛО.

10. На выборах в США победят республиканцы либо демократы.

11. Порой отечественные кинофильмы не являются шедеврами мирового киноискусства.

12. Ряд преобразований в экономике страны не являются оправданными. 13. Если ты не знаешь русского языка, то ты не обнаружишь эту ошибку. 14. Гегель решительно критиковал Канта. 15. Если программа тебе понятна, значит, она уже устарела. Пример: а) Не все жидкости прозрачны; б) Ни один пингвин не живет в Африке; в) Не каждый политик лицемер; г) Все сказанное не принимается во внимание. Из приведенных четырех мыслей одинаковые формы имеют первая и третья: в них нечто утверждается не обо всех предметах класса, также вторая и четвертая: в них отрицается какое – то свойство у всех предметов класса. Глава II ^ ЛОГИКА И ЯЗЫК Логика, являясь наукой о формах и законах правильного мышления (рассуждения), является также наукой о языке, поскольку она изучает способы выражения мыслей в естественных языках и создает особые формализованные языки, позволяющие более точно, чем естественные языки, выражать логические формы мыслей. В целях овладения логико-языковым анализом необходимо иметь четкое представление о структуре и функциях языка, соотношении логических и грамматических категорий, а также принципах построения особого языка логики. Язык – это система знаков, служащих для хранения и передачи информации в процессе познания действительности и общения между людьми. По происхождению языки бывают естественные и искусственные. ^ Естественные языки – это исторически сложившиеся в обществе звуковые (речь), а затем и графические (письмо) информационные знаковые системы. Они возникли для закрепления и передачи накопленной информации в процессе общения между людьми. Естественные языки выступают носителями многовековой культуры человечества и отличаются богатыми выразительными возможностями и универсальным охватом самых различных областей жизни. ^ Искусственные языки – это вспомогательные знаковые системы, создаваемые на базе естественных языков для точной и экономной передачи научной и другой информации. Они конструируются с помощью естественного языка или ранее построенного искусственного языка. Основным строительным материалом при конструировании языка выступают используемые в нем знаки. Что же такое знак? Знак – это любой чувственно воспринимаемый (зрительно, на слух или иным способом) предмет, замещающий другой, отличный от него, объект. Чтобы предмет стал знаком, необходимо, чтобы он заменял, замещал другой, отличный от него объект. Например, слово «МосГУ» является знаком, потому что эти следы типографской краски на бумаге замещают в нашем сознании другой предмет, а именно: Московский гуманитарный университет, высшее учебное заведение, юридическим адресом которого является: «111395, г. Москва, ул. Юности 5/1.» Но каким образом один объект замещает в нашем сознании другой объект? При помощи мысленного образа. Когда вы читаете сейчас слово «МосГУ», то в вашем сознании рисуется образ Московского гуманитарного университета в виде какого-то более или менее отчетливого представления.  Различаются знаки следующих трех типов:

1. ^ Знаки – индексы – это знаки, которые соотносятся с представляемыми ими объектами, как следствие с причинами. Например, дым над лесом говорит о наличии там огня.

2. ^ Знаки – образы – это те знаки, которые сами по себе несут информацию о представленных ими объектах, поскольку они находятся в отношении подобия с обозначаемыми объектами. Например, фотографии, отпечатки пальцев и т. п.

3. ^ Знаки – символы представляют собой некоторые наглядные образы, используемые для представления отвлеченного содержания. Например, чайка – символ Московского Художественного театра, Московский Кремль – символ России. 

Эти знаки не соотносимы и не сходны с представляемыми ими объектами. Логика исследует знаки последнего вида. Как правило, знаки имеют предметное и смысловое значение. Предмет, обозначаемый знаком, называется предметным значением или денотатом знака. Выражаемая знаком характеристика объекта (информация об этом объекте) называется смысловым значением знака. Предметное значение часто называют просто значением, а смысловое значение – смыслом. В итоге мы получаем следующую схему: Знак  Смысл Значение Эта теория знаков называется трехплоскостной семантикой. Упражнение 1 Укажите смысл и значение следующих выражений (знаков – символов):  1. Автор романа «Анна Каренина». 2. Луна. 3. Коллектив. 4. Южнее.  5. Человек, первым побывавшим на Луне. 6. Вечный двигатель. 7. Китай.  8. Русалка. 9. Преступление. 10. Тогда и только тогда, когда. 11. Плоская треугольная, замкнутая фигура. 12. Древнегреческий философ. 13. Сократ. 14. Ученик Платона. 15. Учитель Александра Македонского. Пример: Студент Смыслом знака «студент» может быть информация: учащийся высшего учебного заведения. Значением этого знака является каждый человек, обладающий указанными свойствами. Среди знаков – символов выделяют знаки, называемые именами. Имя – знак, имеющий объектное значение. Поскольку имя является знаком, оно имеет значение или смысл (или то и другое). ^ Значение имени – это предмет, обозначаемый этим именем. Смысл – это информация о предметах, которую выражает имя и которая позволяет однозначно выделять предметы, являющиеся значением имени. Имена бывают единичными и общими. Единичным называется имя, обозначающее один предмет. Например: МосГУ, столица России. Общим называется имя, обозначающее целое множество объектов. Например: государство, университет. Общие имена могут быть универсальными. Универсальными называют общие имена, объемом которых является весь универсум рассуждения (вся область предметов, о которых ведется рассуждение). Например, «человек, знающий некоторые иностранные языки или не знающий ни одного иностранного языка». Универсум рассуждения здесь – множество всех людей. Пустыми называются имена, которые не обозначают ни одного предмета, существующего в универсуме рассуждения. Например: деревянное железо, русалка, круглый квадрат. В традиционной логике понятиям «значение» и «смысл» имени соответствуют понятия объема и содержания. Упражнение 2 Укажите смысл (собственный или приданный) и значения следующих имен: 1. А.С. Пушкин. 2. Живое существо. 3. Тоталитаризм. 4. Первый заместитель Председателя Правительства РФ. 5. Планета Солнечной системы. 6. Спутник Земли. 7. Отец. 8. Член Общественной Палаты РФ. 9. Сын. 10. Отрицательное понятие. 11. Конкретное понятие. 12. Учащийся. 13. Фигурист. 14. Предложение. 15. Буква. Пример: Человек. Общее имя «человек» собственного смысла не имеет. Ему можно придать следующий смысл: живое существо, обладающее способностью к абстрактному мышлению. Каждый человек является значением этого имени. Объемом является множество людей. Научные языки подчиняются следующим трем нормативным принципам:

• принципу однозначности;

• принципу предметности;

• принципу взаимозаменимости.

Согласно принципу однозначности, выражение, используемое в качестве имени, должно быть именем только одного предмета, если это единичное имя, а если это общее имя, то данное выражение должно быть именем, общим для всех предметов одного класса. В естественном языке этот принцип не всегда соблюдается. Его соблюдение необходимо при построении искусственных языков, например, языка логики предикатов. Согласно принципу предметности в высказываниях должно утверждаться или отрицаться нечто о значениях имен, входящих в предложения, а не о самих именах. Нужно, конечно, иметь в виду, что значениями некоторых имен являются имена. Такие случаи не противоречат принципу предметности. Например, в предложении «Материя первична, а сознание вторично» «материя» – это имя объективной реальности, а в предложении ««Материя» – это философская категория» слово «материя», взятое в кавычки, – это имя имени, имя категории. Такие имена называются кавычковыми именами. Иногда в естественном языке встречаются случаи, когда именем имени является само исходное имя. Например, в предложении «Слово ноутбук состоит из семи букв» слово «ноутбук» является именем самого этого слова. Такое употребление имен называется автонимным. Автонимное употребление имен недопустимо в научных языках, поскольку оно приводит к недоразумениям. Принцип взаимозаменимости: если в сложном имени заменить часть, в свою очередь являющуюся именем, другим именем с тем же значением, то значение, полученное в результате такой замены сложного имени, должно быть тем же, что и значение исходного сложного имени. Пусть дано предложение «Земля вращается вокруг Солнца» (будем считать, что предложения тоже являются именами и значением предложения является истина или ложь). Заменим имя «Солнце» в приведенном предложении на имя «центральное тело Солнечной системы». Очевидно, что значения этих  имен совпадают. В результате такой замены из истинного предложения получаем истинное. Принцип взаимозаменимости кажется естественным, однако можно привести примеры подстановки имен, которые ему противоречат. Рассмотрим предложение: «Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг Земли». Оно истинно. Заменим имя «Солнце» на имя «центральное тело Солнечной системы», имеющее то же значение. Получим ложное предложение. Такие несоответствия принципу взаимозаменимости называются антиномиями отношения именования, а контексты, в которых указанная замена не приводит к желаемым результатам, называются интенсиональными, в отличие от экстенсиональных. Чтобы сохранить принцип взаимозаменимости и избежать антиномий следует различать два способа употребления имен. Первый – имя просто выделяет предмет (предметы). Второй – предметы, обозначаемые именем, рассматриваются в определенном аспекте. Когда имя употребляется во втором смысле, то его нужно заменять другим именем с тем же значением, если только во втором имени предметы рассматриваются в том же аспекте. Указанную выше замену можно было бы произвести, если бы Птолемей считал, что значение имен «Солнце» и «центральное тело Солнечной системы» совпадают. Тогда значением предложения «Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг Земли» была бы «ложь». Ложным бы оказалось и предложение, получаемое в результате замены: «Птолемей считал, что центральное тело Солнечной системы вращается вокруг Земли». Упражнение 3 Какие из следующих выражений истинны, а какие ложны: 1. Не все то, золото, что блестит. 2. Мал золотник, да дорог. 3. Семи смертям не бывать. 4. «2 х 3 = 6» 5. «Любить» - глагол русского языка. 6. «2 х 3» = 6 7. Назвался груздем, полезай в кузов. 8. Необходимо, что 9 > 7. Число планет равно девяти. Следовательно, необходимо, что число планет больше семи. 9. Все зеленое приятно. Эта картина зеленая. Следовательно, эта картина приятна. 10. Прага – название города. 11. «2 х 3» = «6» 12. «Марс» - слово русского языка, обозначающее естественный спутник Земли. 13. Выражение «Три + три» - имя множества, обозначаемого также именем «шесть». 14. «Санкт - Петербург» - имя того предмета, который можно обозначить также словосочетанием «северная столица России». 15. Значения выражений «Брянск» и «областной центр Брянской области» совпадают.  Пример: 2 х 3 = 6 Истинно Упражнение 4 Какие из следующих выражений – Москва, «Москва», ««Москва»», «столица России» – можно подставить вместо Х, чтобы получить истинное предложение: 1. Х – город, находящийся в Европе. 2. Х – название города. 3. Х – выражение русского языка. 4. Х – выражение, обозначающее слово. 5. Х – философская категория. 6. Х – слово русского языка. 7. Х – выражение, обозначающее слово. 8. Х – озоновой дыры не выявлено. 9. Х – столица Франции. 10. Х – опера в Большом театре России. 11. Х – балет в Мариинском театре России. 12. Х – название журнала в России. 13. Х – название реки. 14. Х – название гостиницы. 15. Х – название кинотеатра.  Пример: ««Владимир»» – выражение, обозначающее слово. Глава III ПОНЯТИЕ Форма мысли, отражающая предметы в их существенных  и общих признаках, называется понятием. Познание общих законов и закономерностей различных областей и сторон объективного мира составляет основную задачу любой науки. Наука открывает общее в объективном мире путем изучения связей и отношений между предметами и явлениями действительности. Познание объективных законов природы и общества осуществляется с помощью понятий и в понятиях. Вне общих понятий было бы нельзя бы сформулировать ни одного закона, выделить предметную область той или иной конкретной науки, создать научные теории, т. е. нельзя было бы дать научного обоснования в самой практике. Языковой формой выражения понятий является слово или группа слов. При неразрывной связи понятия и слова их нельзя отождествлять. Одни и те же понятия имеют разные формы выражения в различных языках, а часто и в рамках одного и того же национального языка. Об этом свидетельствуют такие явления как синонимия и омонимия. Так, например, словом «мир» мы можем выразить такие разные понятия, в которых отражается знание о Вселенной, знание об отношениях между народами и государствами. Понятие есть мысль, в которой отражаются отличительные свойства предметов и отношения между ними. Понятие как форма мысли в процессе познания решает следующие задачи: 1) отличает объекты интересующего нас множества от всех остальных объектов; 2) обобщает объекты интересующего нас множества; 3) выражает сущность объектов данного множества. ^ ПРИЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОНЯТИЙ Составить понятие о предмете означает, прежде всего, умение отличить его от других сходных с ним предметов. Для этих целей логика использует операции: сравнение, анализ, синтез,абстрагирование и обобщение. Сравнение – логический прием, при помощи которого устанавливается сходство или различие предметов действительности. ^ Анализ – мысленное расчленение предмета на составные части. Синтез – мысленное соединение составных частей предмета. Абстрагирование – отвлечение признаков от предмета и превращение их в объект самостоятельного рассмотрения. Обобщение – переход от ряда фактов, ситуаций, событий к их отождествлению в каких-либо свойствах с последующим образованием множеств, соответствующих этим свойствам. Итогом применения перечисленных операций является образование одной из основных форм абстрактного мышления – понятия. Упражнение 1

1. Подберите несколько понятий, которые выражены в русском языке:

а) одним словом; б) группой слов.

2. Подберите синонимы к следующим словам: 

1. Университет. 2. Зима. 3. Январь. 4. Холод. 5. Ребенок. 6. Нищий. 6. Ночь.  7. Консерватор. 8. Умножение. 9. Засушливое лето. 10. Южный полис.  11. Кислота. 12. Вражда. 13. Обвинитель. 14. Сторонник. 15. Экономический кризис. Пример: Парламент РФ – высший законодательный орган РФ ^ СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЕМ ПОНЯТИЙ Предметы и явления окружающего мира имеют сходство и различие. То, в чем предметы сходны или различны между собой, выступает как их признаки. Признаком называется все т, в чем предметы могут быть сходны друг с другом или отличны один от другого. ^ Содержание понятия раскрывается как совокупность существенных признаков предметов, отраженных в понятии. Например, содержание понятия «студент» раскрывается через такие существенные признаки, как «быть учащимся вуза», «овладеть системой знаний по какой-то специальности». В содержание понятия «конституция государства» входят такие существенные признаки, как «быть основным законом государства», юридически закрепляющим «систему государственных органов», «порядок их образования и деятельности», «основные права и обязанности граждан» и т. п. Кроме содержания, понятия имеют объем. В объеме понятия отражаются предметы или их совокупности, обладающие признаками, составляющими содержание этого понятия. Например, объем понятия «студент» составляют все учащиеся вузов; объем понятия «конституция государства» – все существующие в мире конституции государств. Содержание и объем понятия взаимосвязаны. Эта взаимосвязь выражена в законе обратного отношения между объемом и содержанием понятий, который формулируется следующим образом: «Если увеличивается объем понятия, то соответственно уменьшается его содержание, и наоборот». Возьмем, например, два понятия: «студент» и «студент МГУ». Объем первого понятия больше объема второго понятия, так как студентов вообще больше, чем студентов МГУ, а содержание второго понятия шире содержания первого, так как кроме основного признака — «быть учащимся вуза» здесь добавляется еще специфический признак — «обучаться в МГУ». Упражнение 2 Установите отношения между объемом и содержанием следующих понятий: 1. Планета – планета Солнечной системы. 2. Республика – президентская республика. 3. Молодежная организация – экологическая организация. 4. Дом – этаж дома. 5. Дерево – корень дерева. 6. Студенческая группа – учащийся. 7. Учебник – параграф учебника. 8. Роман – повесть. 9. Злоупотребление служебным положением – казенный дом и дальняя дорога. 10. Опера – опера П.И. Чайковского «Орлеанская дева». 11. Закрытая книга – неоткрывавшаяся книга. 12. Закрытая дверь – запертая дверь. 13. Украденная вещь – пропавшая вещь. 14. Вращение – движение. 15. Конституция с поправками – Конституция с множеством поправок. Пример: Столица – столица России. Понятие «столица» шире по объему понятия «столица России», так как в объем первого понятия включаются столицы всех государств мира, а второе понятие включает в свой объем только один город – Москву. По содержанию понятие «столица России» шире, чем понятие «столица», так как первое понятие включает в свое содержание, помимо всех признаков, которыми обладает столичный город государства, еще и такой признак, как «быть столичным городом России». Упражнение 3 Из приведенных ниже понятий постройте ряды, в которых каждое последующее понятие было бы родовым по отношению  к предыдущему:  1. Животное. 2. Знаменитый полководец. 3. Книга. 4. Московский Кремль. 5. Цезарь. 6. Красная площадь. 7. Сооружение. 8. Растение. 9. Выдающаяся личность. 10. Юрист. 11. Академик РАН. 12. Конституция. 13. Заповедник. 14. Депутат. 15. Офицер. Пример: Ректор МГУ – ректор – человек – и т. д. ^ ВИДЫ ПОНЯТИЙ Понятия делятся по объему на единичные, общие (регистрирующие, нерегистрирующие), пустые (нулевые). По содержанию понятия делятся на собирательные и несобирательные конкретные и абстрактные, относительные и безотносительные, положительные и отрицательные.  ^ ЕДИНИЧНЫЕ, ОБЩИЕ, ПУСТЫЕ ПОНЯТИЯ Единичными называются понятия, объемы которых включают только один предмет (явление, событие). Общими называются понятия, объемы которых включают два или более однородных предметов (явлений, событий). Пустыми (нулевыми) называются понятия, объемы которых не включают ни одного предмета (явления, события), существующего в реальной действительности. Пример: Понятие «университет» – общее, так как количество университетов, существующих на Земле, больше двух. Понятие «самый большой город в мире» – единичное, так как таким свойством «быть самым большим городом в мире» может обладать лишь один-единственный предмет. Понятия «кентавр», «русалка» – пустые (или с нулевым объемом), так как в реальности мы не найдем ни одного предмета, который обладал бы признаком «быть кентавром», «быть русалкой». Общие понятия могут быть регистрирующие и нерегистрирующие. Регистрирующим называется понятие, в котором число мыслимых в нем предметов поддается реальному учету, регистрации, например, «города России», «произведения Л. Н. Толстого». Общие понятия, относящиеся к неопределенному числу предметов, называются нерегистрирующим; например, «человек» – мыслятся все люди, которые жили, живут, и будут жить. Упражнение 4 Укажите единичные, общие понятия; определите, какие общие понятия являются регистрирующими, а какие – нерегистрирующими.  1. Сказка. 2. Преподаватель. 3. Молодежь. 4. Европейский парламент. 5. Наука. 6. Столица России. 7. Университет на улице Юности в г. Москве. 8. Первый в мире космонавт. 9. Русский певец Федор Иванович Шаляпин. 10. Профессор. 11. Имя существительное. 12. Председатель Центрального Банка РФ. 13. Подлежащее. 14. Крупнейшая библиотека России. 15. Алфавит. Пример: Музей – понятие общее, регистрирующие. В процессе рассуждений общие понятия могут употребляться  в собирательном и разделительном смыслах. Если высказывание относится ко всему классу предметов, взятых в их единстве, и неприложимо к каждому предмету класса в отдельности, то такое употребление понятий называетсясобирательным. Если высказывание относится к каждому предмету класса, то такое употребление понятия называется разделительным. Пример: Все люди смертны. Высказывая мысль «Все люди – смертны», мы употребляем понятие «люди» в разделительном смысле, так как данное утверждение относится к каждому человеку. В высказывании «средняя продолжительность жизни в России равна 70 годам» – в собирательном смысле, так как оно неприменимо к каждому жителю России в отдельности, поскольку индивидуальная продолжительность жизни может быть больше или меньше 70 лет, а в ряде случаев может совпадать с данным высказыванием. Упражнение 5 Определите, в каком смысле – разделительном или собирательном – употребляются выделенные понятия.

1. Книга – лучший подарок.

2. Студенты, обучающиеся в университетах, изучают логику.

3. Искусство принадлежит народу.

4. Судьи независимы и подчиняются только закону.

5. Ничто не возвышает человека больше, чем знания.

6. Каждое государство имеет свою конституцию.

7. Некоторые избиратели приняли решение не голосовать за эту партию.

8. Брянский лес находится в Европейской части земного шара.

9. Ученые – национальное богатство страны.

10. Некоторые древние языки являются «мертвыми». 11. Розы имеют шипы. 12. Полноводны и могучи реки России. 13. Закон составляет основу системы правового государства. 14. Каждое время года имеет свое название. 15. Коллекция картин Эрмитажа собиралась веками. Пример: «Граждане России имеют право на отдых» – понятие употреблено в разделительном смысле. ^ КОНКРЕТНЫЕ И АБСТРАКТНЫЕ ПОНЯТИЯ Понятия, в которых обобщаются конкретные предметы и явления действительности по тем или иным признакам, называются конкретными. Понятия, в которых мыслятся признаки предметов или отношения между ними, называются абстрактными. Например, понятия «корабль», «DVD плеер» являются конкретными, а понятия «белизна», «смелость» – абстрактными понятиями. Упражнение 6 Укажите конкретные и абстрактные понятия. 1. Политическая система. 2. Толерантность. 3. Невоспитанность. 4. Равенство. 5. Институт. 6. Флора. 7. Валентность. 8. Менеджер. 9. Героизм. 10. Отличник учебы. 11. Алиби. 12. Идеал. 13. Биссектриса. 14. Периферия. 15. Реальность. Пример: Кафедра философии – понятие конкретное. ^ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ Понятия, в которых отражаются присущие предмету признаки, называются положительными. Понятия, в которых признаки, составляющие содержание положительных понятий, отрицаются, называются отрицательными. В русском языке отрицательные понятия выражаются обычно словами с частицами «не», «без»; в словах иностранного происхождения – чаще всего словами с отрицательной приставкой «а»: «асимметрия», «аморфный», «аморальный». Примеры положительных понятий: «грамотный», «говорящий по-английски», «порядок»; понятия «неграмотный», «неговорящий по-английски», «беспорядок» – отрицательные. Упражнение 7 Укажите положительные и отрицательные понятия. 1. Вероятность. 2. Аморальный. 3. Беззаконие. 4. Трудолюбие. 5. Производство. 6. Принципиальность. 7. Недра. 8. Анонимность 9. Ананас. 10. Антипатия. 11. Незнайка. 12. Профан. 13. Регресс. 14. Беззаботность. 15. Запрет. Пример: Рентабельность – понятие положительное. ^ БЕЗОТНОСИТЕЛЬНЫЕ И СООТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ Безотносительные понятия описывают предметы, существующие раздельно и потому воспринимаемые вне связи с другими предметами. В содержании таких понятий нет указания на отношение к другим предметам, например: «дерево», «книга», «государство». В соотносительных понятиях отражаются предметы, существующие только взаимосвязано и одновременно друг с другом и поэтому не мыслящиеся одно без другого. Например, понятия «родители» и «дети», «начальник» и «подчиненный», «причина» и «следствие». Упражнение 8 Укажите безотносительные и соотносительные понятия. 1. Администрация Президента РФ. 2. Верх. 3. Форма. 4. Племянник. 5. Работа. 6. Теория. 7. Строитель. 8. Автор. 9. Авария. 10. Защитник. 11. Соратник. 12. Независимое государство. 13. Прокурор. 14. Обвинитель. 15. Отдаленное место. Пример: Учебное пособие по логике – понятие безотносительное. Определить, к какому виду относится то или иное понятие, означает придать ему логическую характеристику. Логическая характеристика понятий уточняет смысл употребления слов, которыми эти понятия описаны. Упражнение 9 Дайте логическую характеристику понятиям. 1. Созвездие Большой Медведицы. 2. Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова. 3. Абзац. 4. Коллекция почтовых марок. 5. Родственные отношения. 6. Безбилетный пассажир. 7. Студент факультета рекламы. 8. Восточная граница России. 9. Театр «Геликон опера». 10. Московская консерватория имени П. И. Чайковского. 11. Лидер. 12. Непустое понятие. 13. Реальность происходящего. 14. Редакционная коллегия. 15. Компьютер. Пример: Растение – понятие общее (нерегистрирующее), конкретное, положительное, безотносительное, несобирательное. ^ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ Формальная логика изучает и описывает имеющие большое значение для познавательной деятельности человека разнообразные отношения между понятиями, выясняет, как они проявляются в реальной практике процесса познания. ^ Отношения между понятиями по объему делятся на две группы: совместимые и несовместимые.  Совместимые понятия – это такие понятия, объемы которых полностью или частично совпадают.  Несовместимые – это такие понятия, объемы которых не совпадают не в одном элементе. Между совместимыми понятиями могут быть отношения равнозначности (тождества); пересечения (частичного совпадения) объемов; подчинения (отношение рода и вида). Междунесовместимыми понятиями – соподчинения (координирования), противоположности (контрарности), противоречия (контрадикторности). Для иллюстрации отношений между объемами понятий применяются круговые схемы, впервые введенные в научную практику Эйлером¹. 1. В отношении равнозначности находятся понятия, в которых мыслится один и тот же предмет. Объемы этих понятий полностью совпадают. Например, «основатель формальной логики» и «Аристотель». Эти понятия равны по своему объему. где ^ А – основатель формальной логики; В – Аристотель (384-322 гг. до н.э.).  2. В отношении пересечения находятся понятия, имеющие некоторые общие признаки, т. е. объем одного из них частично входит  в объем другого. где А – студент; В – спортсмен.  3. В отношении подчинения находятся понятия, одно из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть. где А – город; В – г. Москва. Понятие с большим объемом (А) называется подчиняющим, понятие с меньшим объемом (В) – подчиненным. Если в отношении подчинения находятся общие понятия, то подчиняющее понятие называется родом, подчиненное – видом. Отношение «род» – «вид» широко используется в логических операциях, производимых над понятиями – обобщение, ограничение, определение, деление. 4. Два или более понятий находятся в отношении соподчинения к третьему, если они не имеют общих элементов объема и это третье понятие является подчиняющим для каждого из них. где А – город; В – г. Москва; С – г. Брянск. 5. В отношении противоречия находятся понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти же признаки отрицает, не заменяя их другими признаками. где А – черный; не -А – нечерный. 6. В отношении противоположности находятся понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти же признаки отрицает, заменяя их исключающими признаками. где А – черный; В – белый. Отношения между понятиями используются во всех разделах человеческого знания, где требуется предельно точно выразить смысл понятия, уточнить его отношение к другим сходным понятиям, а также в педагогическом процессе, при построении схем, диаграмм. Упражнение 10 Определите вид отношения между понятиями, изобразите его с помощью круговых схем: 1. Университет; институт; МосГУ; вуз; учебное заведение.  2. Факультет; факультет рекламы; факультет рекламы МосГУ; кафедра социальной и политической философии МосГУ.  3. Мужчина; военнослужащий; офицер; полковник; сержант.  4. Писатель; журналист; художник; гений; женщина.  5. Сын; внук; мужчина; отец; экономист.  6. Виновность; невиновность; провинившийся человек; вина. 7. Революция; революционер; контрреволюционер; человек. 8. Наказание; лишение свободы; ссылка; высылка. 9. Театр; Большой театр России; Малый театр России; драматический театр. 10. Музыка; классическая музыка; джаз; рок - музыка. 11. Испуг; испуганный человек; пугливый человек; человек чувствующий страх. 12. Проект закона; закон; закономерность; беззаконие. 13. Человек, имеющий детей; человек, имеющий несколько детей; человек, имеющий двоих дочерей и сына; отец. 14. Человек, читающий в метро; человек, читающий во всех видах транспорта; человек, читающий газету; пассажир, читающий газету. 15. Средство связи; телефон; телефонный аппарат; телефонный разговор; сотовый телефон. Пример: Журнал «Наука и жизнь» (А), телеканал НТВ (В), средства массовой информации (С) – отношение соподчинения. Упражнение 11 Подберите понятия равнозначные нижеперечисленным. 1. Парламент России. 2. Автор романа «Война и мир». 3. Автор музыки итальянской оперы «Аида». 4. Конституция. 5. г. Санкт - Петербург. 6. Самый большой город России. 7. Художественный руководитель театра «Ленком». 8. Художник, автор картины «Черный квадрат». 9. Основатель первого московского университета. 10. Архитектор Большого театра России. 11. Материалист. 12. Председатель Правительства России. 13. Деление. 14. Реформатор. 15. Месяц март. Пример: Сегодняшний ректор Московского гуманитарного университета – Ильинский Игорь Михайлович. Упражнение 12 Подберите понятия находящиеся в отношении пересечения с нижеперечисленными. 1. Лауреат Нобелевской премии. 2. Медалист. 3. Житель Подмосковья. 4. Специалист в области рекламы. 5. Предприниматель. 6. Олигарх. 7. Экономист. 8. Дипломат. 9. Культуролог. 10. Офицер. 11. Футболист. 12. Менеджер. 13. Депутат Государственной Думы РФ. 14. Декан. 15. Социолог. Пример: Солист Большого театра – лауреат Государственной премии России. Упражнение 13 К исходным понятиям подберите подчиненные и подчиняющие понятия. 1. Патриарх. 2. Институт. 3. Книга. 4. Доктор. 5. Метро. 6. Философ. 7. Художник. 8. Композитор. 9. Проректор. 10. Адвокат. 11. Осень. 12. Бухгалтер. 13. Психолог. 14. Ученый. 15. Человек. Пример: Студент – подчиненное – студент университета; подчиняющее – учащийся. Упражнение 14 Подберите понятия, которые находятся в отношении соподчинения к исходным. 1. Увлекательная наука. 2. Лекция. 3. Форма правления. 4. Городской транспорт. 5. Учебное пособие. 6. Планета. 7. Танец. 8. Литературное произведение. 9. Преподаватель. 10. Природное явление. 11. Время года. 12. Деньги. 13. Металлический блеск. 14. Шахматная фигура. 15. Король.  Пример: Политический режим – демократический, авторитарный, тоталитарный. Упражнение 15 Подберите понятия противоречащие и противоположные исходным. 1. Истина. 2. Господин. 3. Молодой. 4. Богатый. 5. Добрый. 6. Честный человек. 7. Защитник Отечества. 8. Национальное достояние. 9. Научная литература. 10. Верность. 11. Европейская столица. 12. Ошибочность. 13. Существительное. 14. Равносторонний треугольник. 15. Сорванная лекция. Пример: Маленький – противоположное – большой; противоречащее – немаленький. ^ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ПОНЯТИЯМИ К логическим операциям над понятиями относятся обобщение, ограничение, определение и деление. ОБОБЩЕНИЕ И ОГРАНИЧЕНИЕ ПОНЯТИЙ Обобщить понятие – значит, перейти от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием, т.е. от видового понятия к родовому понятию. Пример: Результатом обобщения понятия «Московский государственный университет» (^ А) является понятие «государственный университет» (В), а результатом обобщения последнего – понятие «университет» (С). Обобщение понятий не может быть беспредельным и проводится в рамках той или иной науки. Пределом обобщения являются понятия с наиболее широким объемом – категории, например, «материя», «сознание» и т. п. Категории не имеют рода, поэтому обобщить их нельзя. Ограничить понятие – значит, перейти от понятия с большим объемом, но с меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но с большим содержанием, т.е. от вида к роду. Например, ограничивая понятие «министерство», можно перейти к понятию «министерство иностранных дел». Пределом ограничения служит единичное понятие, в данном случае понятие «Министерство иностранных дел России». Логические операции обобщения и ограничения часто применяются в практике мышления: переходя от понятия одного объема к понятию другого объема, мы уточняем предмет нашей мысли, процесс мышления становится определеннее и последовательнее. ^ Возможные ошибки при осуществлении логических операций – обобщения и ограничения понятий: 1. «Переход от части к целому». Например, параграф – глава учебника. 2. «Переход в другой род». Например, сотовый телефон – телефонный аппарат. 3. «Переход от целого к части». Например, дом – этаж – квартира. 4. «Мнимое ограничение» (плеоназм). Например, шар – круглый шар – самый круглый шар. Упражнение 16 Проверьте, правильно ли обобщены понятия в следующих примерах: 1. Радость – чувство. 2. Живопись – искусство. 3. Брянск – город в России. 4. Планета – Юпитер. 5. Черта характера – гордость. 6. Большой театр России – Малый театр России. 7. К. Брюллов – выдающийся художник ХIХ века. 8. Спорт – гребля. 9. Юрист – человек. 10. Логика – наука. 11. Староста группы – староста курса. 12. Торговый зал супермаркета – супермаркет. 13. Опубликованная книга – написанная книга. 14. Еженедельная газета – газета выходящая регулярно. 15. Невиновность – непричастность. Пример: Кинотеатр «Ударник» - кинотеатр. Правильно. Упражнение 17 Проверьте, правильно ли ограничены понятия в следующих примерах: 1. Степень – кубическая степень. 2. Университет – московский университет. 3. Республика – государство. 4. Генерал российской армии – офицер. 5. Москва – столица России. 6. Староста группы – студент. 7. Организм – живая клетка. 8. Офицер – полковник. 9. Государство – республика. 10. Стихотворение – элегия. 11. Среда – природная среда. 12. Политика – политический режим. 13. Организация – партия. 14. Профсоюз – член профсоюза. 15. Русские – «новые русские». Пример: Учебник – учебник по политологии. Правильно. Упражнение 18  Ограничьте понятия: 1. Море. 2. Книга. 3. Выдающаяся личность. 4. Растение. 5. Смоленский кремль. 6. Элемент. 7. Словарь. 8. Город. 9. Вторая мировая война. 10. Клевета. 11. Государство. 12. Монархия. 13. Съезд. 14. Депутат. 15. Закон. Пример: Политическое движение – движение за мир. Упражнение 19 Обобщите понятия: 1. Проректор по науке. 2. Журнал «Политические исследования». 3. Сооружение. 4. Газета «Российские ведомости». 5. Спикер Парламента. 6. Высшее учебное заведение. 7. Опера. 8. Редактор. 9. Художественное произведение. 10. Доктор наук. 11. Республика. 12. Римское право. 13. Правовое государство. 14. Справедливость. 15. Специалист в области социальной работы. Пример: Лето – время года. ^ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ Определением называется логическая операция, позволяющая отличать изучаемый предмет от других предметов, установить значение того или иного слова или термина. Во всяком определении различают определяемое понятие и определяющую часть (definiendum –Dfd). Определения делятся на 1) номинальные и реальные, 2) явные и неявные. В зависимости от того, что определяется (сам предмет или термин, его обозначающий), выделяют реальные и номинальные определения (по цели). Номинальным называется определение, посредством которого формулируется значение некоторого термина. Например, «Термином «пятиугольник» мы будем обозначать «многоугольники с пятью сторонами». Реальным называется определение, с помощью которого интересующий нас предмет выделяется среди других смежных с ними предметов по некоторому отличительному признаку. Например, «Человек есть разумное животное». В этом определении речь идет о специфическом, отличительном качестве человека, выделяющем его среди других живых существ. Номинальные и реальные определения различаются по своим задачам: объяснить значение термина или раскрыть существенные признаки предмета.  Если в номинальном определении значение термина объясняется путем указания на существенные признаки предмета, обозначаемого этим термином, то такое определение можно легко преобразовать в реальное. Реальное определение также преобразуется в номинальное.  Одним из наиболее распространенных видов реального определения является определение через род и видовое отличие, т. е. определение, содержащее указания на совокупность предметов, среди которых требуется выделить определяемый предмет и признак, при помощи которого определяемый предмет мы отличаем от сходных с ним предметов. Его структура символически выражается: А = В_с или Dfd ≡ Dfn. Разновидностью является генетическое определение. Пример: «Барометр есть метеорологический прибор, служащий для измерения атмосферного давления». В приведенном определении через «род» и «видовое отличие» родовым понятием будет «метеорологический прибор», а видовым отличием – «служащий для измерения атмосферного давления». По способу выявления содержания понятия определения делятся на явные и неявные. Явные определения раскрывают существенные признаки предметов; к неявным определениям относятся определение через отношение предмета к своей противоположности, контекстуальное, остенсивное и некоторые другие виды определений. Они не имеют четко выраженной логической формы равенства Dfd ≡ Dfn.  Явное определение, указывающее на способ образования или происхождения предмета, который принадлежит только определяемому предмету, называется генетическим. Например, «Шар есть геометрическое тело, образованное вращением полукруга вокруг диаметра». В практике нашей повседневной жизни и в науке мы очень часто пользуемся так называемыми неявными определениями. Особенность их состоит в том, что предмет определяется не через отличительные свойства, а посредством указания на его отношение к другим предметам. Определение должно быть не только истинным, но и правильным по своему построению, по форме. Если истинность определения обусловливается соответствием указанных в нем признаков действительным свойствам определяемого предмета, то правильность определения зависит от соблюдения правил определения, которые обеспечивают его точность, ясность и четкость. ^ ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ 1. Определение должно быть соразмерным, т. е. объем определяемого понятия должен быть равен объему определяющего понятия. Следовательно, можно сделать вывод, что они должны находиться  в отношении равнозначности: А = В_с, (Dfd ≡ Dfn), где А – определяемое понятие; В – родовое понятие (род); _с – видовое отличие (рода). Ошибки: а) «слишком широкого определения» – А < В_с например, «Газета – периодическое издание»; б) «слишком узкого определения» – А > В_с например, «Газета – периодическое издание, выходящее еженедельно». 2. Определение не должно заключать в себе круга. Разновидностью круга в определении является тавтология (или «масло масляное»). Например: «Идеалист – человек идеалистических убеждений». 3. Определение должно быть ясным. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке – «определение неизвестного через неизвестное». Например, определение «Индетерминизм – это философская концепция, противоположная детерминизму», в котором понятие «детерминизм» само нуждается в определении.  4. Определение по возможности не должно быть отрицательным. Например: «Лиана – это растение, которое не произрастает в северных широтах». Данное определение не может четко определить класс лиан, так как в северных широтах вы не увидите ни пальм, ни бананов, ни прочего. Вместе с тем, на определения отрицательных понятий это правило не распространяется. Примером может служить определение понятия «бесхозное имущество» - имущество, не имеющее собственника или собственник которого неизвестен. ^ Неявные определения Приемы, замещающие определение В неявных определениях определяемое и определяющее понятие обычно не разделены, т.е. нельзя отчетливо выделить определяемую часть и определяющую часть. Большинство авторов к неявным определениям относят: контекстуальное рекурсивные, аксиоматические, индуктивные и т.п. Определим некоторые из неявных определений: - контекстуальное – это определение, в котором значение термина задано некоторым контекстом или совокупностью контекстов, на основе анализа которых определение может быть сформулировано в явной форме. Например, определение термина «наоборот» может быть задано следующим контекстом – «Сделать наоборот – поступить противоположно тому, как нужно или как ожидалось»; - рекурсивное – это определение, в котором задаются операции вычисления значений предметных функторов, т.е. в данном определении осуществляется указание их значений для некоторых исходных аргументов и описание последовательности действий, позволяющих получить значение операции для всех остальных аргументов. Например, определение операции возведения в степень: а) а¹ = а; б) а^{(n + 1)} = аⁿ х а. - аксиоматическое – это определение, в котором содержание понятия задается системой аксиом, в которые оно входит и которые ограничивают область возможных интерпретаций. Например, дана система каких-либо элементов (обозначаемых х, у, z….). и пусть между ними установлено отношение, выражаемое термином «предшествует». Мы высказываем для них следующие утверждения (т.е. следующие аксиомы): а) Ни какой объект не предшествует сам себе. б) Если х предшествует y, а у предшествует z, то х предшествует z. Так с помощью аксиом определены системы объектов вида «х предшествует у». В ряде случаев используются приемы, замещающее (сходные с определением) определение: сравнение, описание, характеристика. При помощи сравнения один предмет сравнивается с другим, сходным в каком либо отношении. Этот прием применяется для образной характеристики предмета. Например, «Слово – полководец человечьей силы» (В. Маяковский) Задача описания состоит в том, чтобы наиболее точно и полно указать признаки предмета (лица, события, места, где оно произошло и т. п.). Например, в опубликованной в Италии в 1876 г. работе Чезаре Ломбразо «преступный человек» описывается как типичный преступник по следующим физическим признакам: скошенный лоб, ярко выраженные складки лица и т. п. Характеристика состоит в указании отличительных характерных признаков единичного предмета (события, происшествия, личности и т. д.). Например, «Золото – драгоценный металл, используемый как мерило ценностей». Упражнение 20 Установите правильность следующих определений. В неправильных определениях укажите, какое правило нарушено. Дайте правильное определение: 1. Лирическое стихотворение есть стихотворение, выражающее личные чувства поэта. 2. Раб – это человек, не имеющий свободы.

3. Остров – это часть суши, ограниченная со всех сторон морем.

4. Мост – это сооружение через реку.

5. Безапелляционное решение – решение, не подлежащие обжалованию в апелляционном порядке.

6. Самолет – летательный аппарат тяжелее воздуха.

7. Преступление – это общественно опасное деяние, совершенное с умыслом.

8. Тысяча – число в количестве 1000.

9. Архитектура – это застывшая музыка.

10. Миллионер – обладатель богатства, оцениваемого в миллионы рублей.

11. Планета – небесное тело, вращающееся вокруг Солнца.

12. Беззаконие – положение, при котором общественная жизнь не обеспечивается законами.

13. Милиционер – должностное лицо милиции по охране общественного порядка.

14. Прямая – кратчайшая линия между точками.

15. Феодал – крупный землевладелец.

Пример: Студент – это учащийся. ^ Неправильное определение. Ошибка слишком широкого определения (А < В_с). Правильное определение: студент – это учащийся высшего учебного заведения (А = В_с). Упражнение 21 Укажите вид определения, определяемое и определяющее понятия, в последнем укажите родовое понятие и видовое отличие. 1. Этика – философская наука, изучающая мораль как форму общественного сознания. 2. Кокаин – ядовитое вещество, добываемое из тропического растения.. 3. Вино – алкогольный напиток, получаемый путем сбраживания фруктового сока. 4. Дезертирство – неявка на военную службу или самовольное оставление места службы с целью уклонения от нее. 5. Мошенничество – это завладение личным имуществом граждан или приобретение права на имущество путем обмана или злоупотребления доверием. 6. Логика – это философская наука о формах, в которых протекает человеческое мышление, и о законах, которым оно подчиняется. 7. Прибыль – разница между выручкой предприятия за реализованную продукцию и издержками на ее производство. 8. Общественные отношения, урегулированные нормами административного права, называются административными правоотношениями. 9. «Человек – смеющееся животное». (Аль Фараби) 10. Цилиндр – геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из сторон. 11. Подлежащее – главный член предложения, отвечающий на вопросы «кто?» или «что?». 12. Коллегия – группа должностных лиц, образующих административный, совещательный или распорядительный орган. 13. Логик – это человек, который проверяет правильность рассуждения, используя специальные правила. 14. Наказание – мера государственного принуждения, применяемая по приговору суда к лицу, совершившему преступление. 15. Федерация – государство, состоящее из объединившихся в единое государственное целое единых самостоятельных государств. Пример: Квадрат есть параллелограмм, у которого все стороны равны  и углы прямые. (А) – квадрат, (В) – параллелограмм, (с) – все стороны равны и углы прямые. Определение через род и видовое отличие. ДЕЛЕНИЕ Для того чтобы раскрыть объем того или иного понятия, необходимо произвести операцию деления. Поскольку объем понятия представляет собой известный класс предметов, то в процессе деления мы выясняем, из каких подклассов состоит исходный класс. Эта операция служит для конкретизации полученного знания о предметах, соответствующих делимому понятию. Логическая операция, раскрывающая объем понятия, называется делением. Объем понятия, который подлежит делению, называется объемом делимого понятия. Соподчиненные виды, которые получились в результате деления, называются членами деления. Признак, соответственно которому мы делим объем делимого понятия на соподчиненные виды, называется основанием деления. Тот или иной признак может быть основанием деления, только если он может выступать в различных формах. Произведем операцию деления объема понятия «дерево». Объем этого понятия объединяет всю совокупность растущих деревьев. Но мы знаем, что все деревья можно подразделить, например, на хвойные и лиственные. Деление понятий не нужно смешивать с мысленным расчленением целого на части. Если члены деления представляют собой самостоятельные виды, то при расчленении выделяются отдельные части предмета, из которых он состоит. Например, мы можем мысленно расчленить самолет на фюзеляж, крылья, хвостовое оперение и т. д. Чтобы избежать смешения операций деления и расчленения целого на части нужно использовать вместо слова «делятся» слово «бывают».  ^ Правила деления. Возможные ошибки 1. Деление должно быть соразмерным. Это означает, что объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления. При нарушении этого правила возможны ошибки:  а) неполное деление, например: Треугольники бывают остроугольные и тупоугольные (пропущен член деления – прямоугольные треугольники);  б) избыточное деление, например: Химические элементы, делятся на металлы, неметаллы и сплавы (сплав – избыточный член деления). 2. ^ Деление должно производиться по одному основанию. Мы нарушим это правило, если, например, разделим международные договоры на справедливые, несправедливые, устные и письменные, так как сначала международные договоры мы разделили по признаку их равноправности, а затем по признаку формы их заключения. 3. ^ Члены деления должны исключать друг друга, т. е. находиться в отношении соподчинения. Неверно, например такое деление: Войны бывают справедливые, несправедливые и освободительные. Освободительные войны относятся к числу справедливых войн, следовательно, члены деления в данном примере не исключают друг друга. 4. ^ Деление должно быть непрерывным. Это означает, что при делении необходимо переходить к ближайшему видовому понятию. В противном случае возникает скачок в делении. Например: Грамматические предложения бывают простыми, сложносочиненными и сложноподчиненными (пропущено понятие «сложные»). ^ Виды деления При делении по видоизменению признака основанием деления будет служить признак, при изменении которого образуются видовые понятия, входящие в объем делимого (родового) понятия. Например: «Государства по изменению форм правления делятся на монархические и республиканские, по изменению форм государственного устройства – на унитарные и федеративные». При дихотомическом делении (деление надвое) объем делимого понятия А делится на два исчерпывающих его взаимоисключающих множества В и не -В. Например: «Современные государства можно разделить на республиканские и нереспубликанские». Особое значение в науке имеет классификация. Классификацией называется распределение предметов по классам согласно сходству и различию между ними, которое производится с таким расчетом, чтобы каждый класс занимал фиксированное место в системе других классов. Классификация отличается от деления тем, что она представляет собой многоступенчатое деление. Классификация может быть вспомогательной и естественной. ^ Вспомогательная классификация создается с целью наиболее легкого отыскания того или иного предмета среди множества классифицируемых предметов. Примером служит распределение фамилий в списке учебного журнала по буквам алфавита. В случае вспомогательной классификации знание о том, в какой группе находится тот или иной предмет, не дает возможности сделать какие-либо утверждения относительно свойств этого предмета. Так, если в алфавитном списке первой стоит фамилия студента Абросимова, то это никак не характеризует его как учащегося. ^ Естественная классификация – это распределение предметов по группам на основании их существенных признаков. При естественной классификации, в отличие от вспомогательной, знание о том, к какой группе принадлежит тот или иной предмет, дает возможность сделать несколько утверждений о его свойствах. Классическим примером естественной классификации служит периодическая система химических элементов Д.И. Менделеева. Упражнение 22 Установите, к каким видам относятся следующие деления. Являются ли они правильными? Если деление неправильное, то перечислите нарушенные правила и назовите допущенные ошибки.

1. Углы бывают прямые, острые, тупые, смежные.

2. Живые существа подразделяются на животных, растения и белки.

3. Соучастники преступления делятся на исполнителей, организаторов, подстрекателей и подсобников.

4. Иностранные языки делятся на трудные и неевропейские.

5. Банки делятся на коммерческие, международные, государственные, частные.

6. Климат бывает холодный, умеренный, жаркий, морской, континентальный.

7. Студенты бывают способные, старательные, ленивые и неуспевающие.

8. Теоремы бывают прямые и обратные.

9. Картины бывают пейзажные и исторические.

10. Поезда бывают – скорые, пассажирские и товарные.

11. Дети делятся на две категории – на невоспитанных и наших.

12. В книге можно выделить введение, основную часть, заключение и список использованной литературы.

13. Газеты делятся на ежедневные, еженедельные, выходящие нерегулярно.

14. Науки делятся на общественные, естественные и математические.

15. Видами искусства являются художественная литература, музыка, скульптура, архитектура и портретная живопись.

Пример: Студенты делятся на успевающих и неуспевающих. Вид деления – дихотомическое. Правильное. Упражнение 23  Произведите логическое деление каждого из приводимых ниже понятий по нескольким основаниям. 1. Ученик. 2. Геометрическая фигура. 3. Лес. 4. Хлеб. 5. Суд. 6. Театр. 7. Экзамен. 8. Понятие. 9. Речь. 10. Умозаключение. 11. Индивидуальные трудовые споры. 12. Виновный в преступлении. 13. Преступление совершенное по неосторожности. 14. Страхование. 15. Сделка. Пример: Государства – демократические и недемократические и т. д. или государства – европейские, африканские и т. д. Упражнение 24 Укажите, в каких примерах было использовано деление понятий, а в каких – расчленение предмета.

1. Революция может быть мирной и немирной.

2. Дом состоит из 16 квартир.

3. Сутки делятся на утро, день, вечер, ночь.

4. Оценки успеваемости учащихся: «1», «2», «3», «4», «5».

5. Животные делятся на позвоночных и беспозвоночных.

6. Дерево состоит из корня, ствола и кроны.

7. Зрение бывает нормальное, дальнозоркое, близорукое.

8. Работа может быть выполнена добросовестно и недобросовестно.

9. Грамматические предложения бывают простыми и сложными.

10. Завод делится на цеха: литейный, механический, инструментальный, сборочный.

11. «Есть два типа людей, которые никогда не будут цениться: те, которые не способны делать то, что им говорят, и те, кто способны делать только то, что им говорят» (С. Картис).

12. «Великие составные части счастья: иметь, чем заняться, что любить и на что надеяться» (А. Чалмерс)

13. Соучастниками преступления наряду с исполнителем признаются организатор, подстрекатель и подсобник. (УК РФ)

14. «Я разделяю читателей на два класса: на тех, кто читает, чтобы обогатиться, и на тех, кто читает, чтобы забыться». (Э. Фелпс)

15. «Есть два рода бессмысленности: одна происходит от недостатка чувств и мыслей, заменяемого словами; другая – от полноты чувств и мыслей и недостатка слов для их выражения».(А.С. Пушкин)

Пример: Книга состоит из 6 глав. Расчленение. Книги делятся на научные и ненаучные. Деление. Глава IV СУЖДЕНИЕ Суждение есть мысль, в которой при ее высказывании нечто утверждается или отрицается и которая объективно является либо истинной, либо ложной, и при этом непременно верно одно из двух. Формальная логика изучает не все стороны суждения. Она занимается рассмотрением структуры готовых суждений. Языковой формой суждения является повествовательное предложение, которое может быть истинным либо ложным. Истинной называется мысль, соответствующая действительности.  Ложной является мысль, которая искаженно отражает действительность. Например: «Железо тяжелее воды» – истинное суждение, а мысль о том, что «Железо – цветной металл» будет ложной, так как железо не относится к группе цветных металлов. Суждение и предложение различаются по составу. Если суждение состоит из двух терминов: субъекта – (S), предиката – (Р) и связки, то в распространенном предложении кроме главных членов – подлежащего и сказуемого – имеются второстепенные члены предложения: определение, дополнение и обстоятельство. ^ ПРОСТЫЕ СУЖДЕНИЯ Простым называется суждение, в котором нельзя выделить правильную часть, и которая в свою очередь является самостоятельным суждением. Среди простых суждений выделяютсяатрибутивные (категорические) суждения, суждения об отношениях (реляционные) и суждения существования (экзистенциальные). Суждения, отражающие связи предметов и их признаков, называются атрибутивными суждениями. Атрибутивные суждения называют также категорическими (от греческого kategorikos – «ясный», «безусловный», «не допускающий иных толкований»). Всякое атрибутивное, или категорическое, суждение имеет субъект, предикат и связку. Субъект суждения – это понятие о предмете суждения. Предикат суждения – это понятие о признаке предмета в рассматриваемом суждении. Связка – это элемент суждения, который соединяет оба термина суждения, утверждая или отрицая принадлежность предмету некоторого признака. Субъект и предикат называются терминами суждения. Пример: в суждении «Московский гуманитарный университет – ведущий негосударственный вуз России» понятие «Московский гуманитарный университет» – субъект суждения (S), понятие «ведущий негосударственный вуз России» – предикат суждения (Р), «есть» – связка. Атрибутивные суждения выражаются формулой «S есть (не есть) Р». Атрибутивные суждения делятся на виды по количеству и качеству. Найти количество суждения – значит, выяснить, утверждается ли (или отрицается) предикат относительно всего объема или только относительно части объема субъекта. Признаком, указывающим на то, что суждение является общеутвердительным (А), может служить слово «каждый», «всякий», «любой» и т. п., стоящее (или подразумеваемое) перед субъектом. Признаком общеотрицательного суждения (Е) может служить слово «ни один», стоящее (или подразумеваемое) перед субъектом. Слова «некоторые», «часть», «большинство», «обычно», «порой», «иногда» и т. п. показывают, что данное суждение частное. Слова «вообще», «как правило» также являются обычным признаком того, что данное суждение частное. Например: «Спортсмены вообще физически хорошо подготовленные люди» означает, что в большинстве своем спортсмены физически хорошо развиты. Часто бывает, что ни одного из перечисленных «опознавательных» слов в предложении нет. Это, однако, не означает, что нельзя определить количество суждения. Для этого нужно попытаться подставить к слову, обозначающему субъект, слово «каждый» или «ни один»; если при этом смысл суждения сохранится, тогда оно общее; если же смысл суждения нарушится, оно частное. Пример: «Книга – могучее орудие воспитания молодежи». Проверяем: «Всякая книга – могучее орудие воспитания молодежи». Здесь смысл искажен, значит, это суждение не общее, а частное. Сказанное выше относится к суждениям, у которых субъект – понятие общее. Если же субъект – понятие единичное, то и суждение будет единичным, которые рассматриваются как частный случай общего суждения. Таким образом, чтобы найти количество суждений, необходимо:

1. найти субъект и предикат;

2. исследовать его путем прибавления к предложению слов «каждый», если суждение утвердительное, или «ни один», если оно отрицательное;

3. привести его к одной из следующих логических форм:

а) всякое S есть Р – (А) – общеутвердительное суждение; б) ни одно S не есть Р – (Е) – общеотрицательное суждение; в) некоторые S есть Р – (I ) – частноутвердительное суждение; г) некоторые S не есть Р – (О ) – частноотрицательное суждение,  где S – субъект суждения, Р – предикат суждения. Для определения качества суждения необходимо найти или восстановить связку суждения, отражающую характер взаимосвязи субъекта и предиката. Если связка выражена глаголом без частицы «не», то суждение является утвердительным, в противном случае оно отрицательное. Упражнение 1 Найдите субъект, предикат и связку. Определите количество  и качество суждений, укажите кванторное слово. 1. Некоторые сообщения, публикуемые в печати, не соответствуют действительности. 2. Сокровища Оружейной палаты Московского Кремля являются государственным достоянием. 3. Некоторые города являются областными. 4. В некоторых странах отмечают государственный праздник День Независимости. 5. Всякий хирург является по образованию врачом. 6. Большинство людей не курят. 7. Некоторые граждане России постоянно принимают участие в выборах депутатов Государственной Думы. 8. Большинство стран Азии недемократические. 9. Люди желают счастья. 10. Большинство студентов вузов учатся на отлично. 11. Кое-какие книги по политической истории я читала. 12. Не все люди умеющие говорить, по-английски нигде не учились. 13. Русские открыли северо-восточную границу Азии. 14. Пассажиры устремились к траппу. 15. Часто успех ослепляет нас. Пример: Все (кванторное слово) студенты (S) имеют (связка) зачетные книжки (Р). Суждение общее по количеству, утвердительное по качеству.

Упражнение 2

Постройте отрицание следующих суждений. (При отрицании атрибутивных суждений меняется его качество и количество. Наглядно это можно представить следующим образом: общее суждение  частное суждение; утвердительное суждение отрицательное суждение). 1. Некоторые озера имеют пресную воду. 2. Все композиторы музыканты. 3. Ни один студент нашей группы не имеет высшего образования. 4. Все дни в мае были солнечными. 5. Некоторые студенты трудоспособны. 6. Ни один специалист не злоупотребляет своим служебным положением. 7. Все выпускники вузов имеют диплом о высшем образовании. 8. Некоторые участники телепередачи не согласились с выдвинутым тезисом. 9. Все учебные заведения имеют лицензию на образовательную деятельность. 10. Члены российской экологической партии «Зеленые» ведут активную работу по стабилизации экологической ситуации в мире. 11. «Мы не можем все быть героями». (У. Роджерс) 12. «Юные и красивые редко бывают мудрыми». (Гомер) 13. Существуют исключения из правил. 14. «Настоящие новости – плохие новости». (Маршалл Маклюэн) 15. «Совесть – тысяча свидетелей». (Квинтиллиан) Пример: Все студенты нашей группы – отличники – общеутвердительное суждение (А) – Некоторые студенты нашей группы не являются отличниками – частноотрицательное (О).  ^ Суждения об отношениях (реляционные) Суждения, в которых говорится о том, что определенные отношения имеют место (или не имеют места) между элементами пар, троек и т. д. предметов, называются суждениями об отношениях (реляционными). Пример: «Москва больше Брянска», «Некоторые люди знают английский язык лучше, чем японский». Структура суждений об отношениях выражается формулой А R В, где А и В – понятия о предмете, R – отношение между предметами. Формула А R В читается следующим образом: «Между предметами А и В существует отношение R». Суждение существования (экзистенциальные) В суждениях существования выражается сам факт существования (несуществования) предмета суждения в действительности. Например, «Существуют млекопитающие животные», «Существуют статистические законы», «Суждение без предложения не существует». Субъектами данных суждений выступает понятие о предмете суждения. Предикатами этих суждений являются понятия о существовании (несуществовании) предмета. Структура суждений существования выражается формулой: $_х, где $ - квантор существования, _х – предметная переменная. ^ РАСПРЕДЕЛЕННОСТЬ ТЕРМИНОВ В СУЖДЕНИИ В целях использования суждений в умозаключениях употребляется объединенная классификация суждений по качеству и по количеству, а также распределенность в них терминов. Термин называется распределенным, если его объем полностью входит в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин не распределен в суждении, если его объем составляет только часть объема другого термина, т. е. в суждении говорится не обо всех предметах, охватываемых этим термином. 1. ^ В общеутвердительных суждениях – А (первая гласная латинского слова affirmo - утверждаю) субъект распределен, предикат не распределен. Так, в суждении «Все люди смертны» (Все Sесть Р), субъект (люди) распределен, так как - то, что мыслится в предикате суждения (быть смертным), относится ко всему объему субъекта. Исключение из этого правила составляют некоторые общеутвердительные суждения, в которых субъект и предикат имеют одинаковый объем; в таких суждениях распределен не только субъект, но и предикат, примером таких суждений являются правильные определения. 2.^ В общеотрицательных суждения�� – Е (первая гласная латинского слова nego – отрицаю) распределен субъект и предикат. Так, в суждении «Ни один человек не является бессмертным» (Ни одно S не есть Р) понятия «люди» и «быть бессмертным» не имеют общего элемента объемов. 3. ^ В частноутвердительных суждениях – I (вторая гласная  в слове affirmo – утверждаю) субъект и предикат не распределены.  В суждении «Некоторые шахматисты являются студентами» (Некоторые S есть Р) понятия «шахматисты» и «студенты» находятся в отношении пересечения, а согласно определению распределенности терминов они в случае распределенности не должны иметь ни одного общего элемента, либо один из терминов полностью входит в объем другого термина. 4. ^ В частноотрицательных суждениях – О (вторая гласная  в слове nego – отрицаю) субъект не распределен, предикат распределен. В суждении «Некоторые люди не имеют высшего образования» (Некоторые S не есть Р) субъект (люди) не распределен, так как лишь о некоторых людях говорится, что они не имеют высшего образования, а предикат этого суждения (имеющие высшее образование) распределен, потому что в суждении говорится, что ко всем имеющим высшее образование не относится часть людей, мыслимая в субъекте. Распределенность терминов в суждениях представлена в виде таблицы, в которой распределенность терминов изображается знаком «+», нераспределенность – знаком «–».

^ ТИП СУЖДЕНИЯ	ТЕРМИНЫ СУЖДЕНИЯ
	S	Р	Р выделяющие
А……………………	+	–	+
Е……………………	+	+	+
I……………………	–	–	+
О………………......	–	+	+

Из таблицы видно, что субъект всегда распределен в общих суждениях и не распределен в частных; предикат распределен в отрицательных и не распределен в утвердительных суждениях, в выделяющих суждениях предикат всегда распределен. Упражнение 3 Дайте объединенную классификацию суждений, изобразите отношения между терминами с помощью кругов Эйлера, установите распределенность субъекта и предиката.

1. Чаще всего вулканы имеют конусообразную форму.

2. Некоторые науки являются гуманитарными.

3. Троллейбус является видом городского транспорта.

4. Ничто не возникает из ничего.

5. Определенная часть преобразующей деятельности человека негативно изменяет условия развития естественных систем.

6. Маршал Жуков – выдающийся полководец Второй мировой войны.

7. Этот город не больше поселка.

8. Некоторые научные задачи столетиями не удается решить.

9. Некоторые библиотеки являются научными учреждениями.

10. Ни один римский раб не обладал правами гражданина.

11. Россия является страной обладающей ядерным оружием.

12. Все мы получили не то, что хотели.

13. Юлия Махалина является примой балериной Мариинского театра.

14. Ни в одном диктанте нет стольких ошибок как в этом.

15. Не бывает тортиков бесплатных.

Пример: Суждение – форма мышления. Общеутвердительное суждение (А). Субъект (S⁺) – распределен, а предикат (Р^–) – не распределен. ^ ВЫДЕЛЯЮЩИЕ И ИСКЛЮЧАЮЩИЕ СУЖДЕНИЯ Рассматривая деление суждений по количеству, следует обратить внимание на своеобразие выделяющих и исключающих суждений. В выделяющих суждениях всегда что – либо утверждается или отрицается только о предмете данного суждения. Выделяющим называется суждение, в котором отображается какая – нибудь особенность предмета (или предметов), отличающая его от других предметов, указанная в суждении класса предметов. В единичном выделяющем суждении характеристика относится к одному определенному предмету какого – либо класса предметов. Например: «Лев Николаевич Толстой является автором романа «Анна Каренина»». В частновыделяющем суждении выделяющая характеристика относится к некоторым (а может быть, ко всем) предметам известного класса. Например: «Некоторые электропроводные тела, и только электропроводные тела, являются металлами». В отличие от этого в определенном частновыделяющем суждении выделяющая характеристика относится только к некоторым предметам известного класса. Например: «Только некоторые люди и только люди – врачи». В общевыделяющем суждении выделяющая характеристика относится к каждому предмету, какого – либо класса.  Например: «Только партии, руководимые передовой теорией, могут осуществить подъем экономики в стране». Всякое выделяющее суждение представляет собой синтез утвердительного и отрицательного суждений, поскольку в нем утверждается принадлежность какого – либо признака предмета определенного класса предметов и одновременно отрицается принадлежность этого признака у других предметов того же класса. Например: «Всякое общество, за исключением первобытнообщинного, является классовым». Это суждение образованно как синтез двух частных суждений: «Некоторые общества являются классовыми» и «Некоторые общества не являются классовыми». Упражнение 4 Укажите, какие из нижеприведенных суждений являются выделяющими, а какие – исключающими. 1. Все свидетели (и только свидетели) являются в суд по повестке. 2. Только талантливый оратор не говорит заученными фразами. 3. Лишь творческая исследовательская работа предполагает неудовлетворенность предшествующими результатами, скептическое отношение к абсолютной достоверности. 4. Все граждане обладают дееспособностью и правоспособностью, за исключением случаев, предусмотренных законом. 5. Все четные числа, и только они, делятся на два. 6. Гражданские права охраняются государством, за исключением случаев, когда они осуществляются в противоречии с назначением этих прав в обществе. 7. Все ученики, кроме Иванова, хорошо знают логику. 8. Все люди, и не только люди, смертны. 9. Некоторые растения, и не только растения, не являются злаками. 10. Некоторые журналисты, и не только они, не имеют специального высшего образования. 11. Все члены нашей группы, и только они, пришли на экскурсию. 12. «Только головные измышления не жертвенны». (А.Ф. Лосев) 13. А.Н. Толстой, и только он, автор романа «Петр Первый». 14. «У нас лишь редчайший человек знает нашу Россию». (Ф.М. Достоевский) 15. «Лишь этика духовника не есть этика страха». (Н.А. Бердяев) Пример: Только некоторые студенты посещают все лекции. – Выделяющее суждение. ^ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ Простые суждения, имеющие одинаковые термины (субъект  и предикат) и различающиеся по качеству и по количеству, находятся в определенных отношениях по истинности и ложности, которые иллюстрируются с помощью логической схемы (логического квадрата). Установить типы отношений между суждениями по логическому квадрату важно при сопоставлении разных точек зрения по спорным вопросам в процессе дискуссии, редактировании текстов  и в других случаях. А  п о д ч и н е н и е п о д ч и н е н и е Противоположность Е  I Частичная совместимость О Отношения противоречия (контрадикторности): А – О, Е – I. Эти суждения не могут быть одновременно истинными и ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого, из ложности одного – истинность другого. Выводы строятся по схемам: А_и – О_л; А_л – О_и; Е_и – I_л; Е_л – I_и. Например, если суждение «Все прокуроры являются юристами» (А) истинно, то суждение (О) «Некоторые прокуроры не являются юристами» ложно. Если суждение (Е) «Ни один прокурор не является юристом» ложно, то суждение (I) «Некоторые прокуроры являются юристами» истинно. ^ Отношения противоположности (контрарности): А – Е. Противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого, но из ложности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого суждения.  Выводы строятся по схемам: А_и – Е_л; Е_и – А_л; А_л – Е?; Е_л – А?. Например, если суждение (А): «Все металлы электропроводны» – истинно, то суждение (Е): «Ни один металл не электропроводен» – ложно. ^ Отношение частичной совместимости (субконтрарности): I – О. Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого. Выводы строятся по схемам: I_л – О_и; О_л – I_и; I_и – О?; О_и – I? Например, если суждение (I): «Некоторые металлы легче воды» – истинно, то и суждение (О): «Некоторые металлы не легче (тяжелее) воды» – тоже истинно. ^ Отношение подчинения: А – I; Е – О. Из истинности общих суждений (А и Е) всегда следует истинность частных (I и О). Обратное неверно. И из ложности частных суждений (I и О) всегда следует ложность общих суждений (А иЕ). Обратное неверно. Иначе говоря, из истинности подчиняющих суждений (А и Е) всегда следует истинность подчиненных (I и О), а из ложности подчиненных следует ложность подчиняющих суждений. Выводы строятся по схемам: А_и- I_и, А_л- I_?, I_и – А? I_л – А_л (аналогично и для суждений Е-О). Например, если суждение (А): «Все студенты – учащиеся) – истинно, то и суждение (I): «Некоторые студенты – учащиеся» тоже истинно. И на оборот. Указанные правила «логического квадрата» позволяют выводить логические значения одних суждений из логических значений других с адекватным содержанием. Упражнение 5 Проверьте логическую состоятельность следующих суждений, построенных на основе логического квадрата; укажите, в каких примерах допущены ошибки и в чем они заключаются. 1. Ложно то, что некоторые мысли невыразимы; значит, истинно то, что все мысли выразимы. 2. Ложно то, что ни один из друзей его не забыл; значит, ложно также то, что некоторые друзья его забыли. 3. Ложно то, что все дороги ведут в Рим; значит ложно то, что некоторые дороги ведут в Рим. 4. Истинно то, что некоторые болезни пока неизлечимы; значит, истинно то, что некоторые болезни излечимы. 5. Ложно то, что некоторые сражения не принесли Суворову победы; значит, истинно то, что некоторые сражения принесли Суворову победу. 6. Ложно, что ни одно положение Аристотеля не является ошибочным, значит, ложно также, что некоторые положения Аристотеля не являются ошибочными. 7. Истинно, что некоторые мысли можно выразить жестами; значит, истинно также то, что некоторые мысли нельзя выразить жестами. 8. Ложно, что все человеческое мне чуждо; значит, истинно, что ничто человеческое мне не чуждо. 9. Ложно, что все студенты МосГУ являются отличниками; значит ложно и то, что ни один студент МосГУ не является отличником. 10. Ложно, что все французские энциклопедисты ХVIII века были идеалистами; значит, ложно также то, что некоторые французские энциклопедисты ХVIII в. были идеалистами. 11. Ложно, что ни каждый человек грамотен, значит истинно, что некоторые люди грамотны. 12. Истинно, что ни один учебник логики, ни читается легко, значит ложно, что ни все учебники логики читаются легко. 13. Истинно, что всякое открытие ведет к новым проблемам, значит, истина, что некоторые открытия не ведут к новым проблемам. 14. Истинно, что кое-что блестяще, не является золотом; значит ложно, что некоторые золотые предметы не являются блестящими. 15. Истинно, что все студенты сдают экзамены; значит истинно, что все сдающие экзамены, являются студентами. Пример: Истинно то, что некоторые мероприятия Наполеона были прогрессивными; значит, истинно также то, что некоторые мероприятия Наполеона не были прогрессивными. Согласно логическому квадрату если частноутвердительное суждение истинно (I_и), то частноотрицательное суждение (О) может быть как истинным, так и ложным.  Упражнение 6 Из приведенных ниже суждений выведите противоречащие, частичной совместимости и подчиняющие суждения; установите их истинность или ложность.

1. Некоторые проступки не являются преднамеренными.

2. Некоторые писатели являются авторами фантастических романов.

3. Большинство студентов нашего университета хорошо знают информатику. 4. Часть военнослужащих является офицерами. 5. Некоторые суждения не являются простыми. 6. Не все то золото, что блестит. 7. Некоторые микробы вредны для здоровья человека. 8. Некоторые книги В. Гюго мне не понравились. 9. Все ягоды съедобны. 10. Некоторые восстания были победоносны. 11. Люди здесь все жизнерадостные. 12. Не бывает специалистов, никогда ни в чем не ошибающихся. 13. Ни все хорошо знающие математику специально ее изучали в вузе. 14. Во многих стихах М. Лермонтова романтизм сочетается с любовью к Родине. 15. Неверно, что никакое доброе дело не остается безнаказанным. Пример: Некоторые государства являются унитарными (I_и). Ни одно государство не является унитарным (Е_л). Все государства являются унитарными (А_л). Некоторые государства не являются унитарными (О_и). Упражнение 7 При помощи логического квадрата выведите противоположные, противоречащие и подчиненные данным суждения. Установите их истинность или ложность.

1. Ни один человек себе не враг.

2. Все математики – ученые.

3. Каждый студент изучает какую-нибудь науку.

4. Некоторые преступления не являются умышленными.

5. Среди русских художников есть немало известных пейзажистов.

6. Не всякому офицеру мундир к лицу. (Козьма Прудков)

7. Большинство студентов успешно сдали сессию.

8. Многие реки России красивы и полноводны.

9. Все студенты сдают экзамены.

10. Ни одна звезда не является обитаемой.

11. Все реки судоходны.

12. Обвиняемый имеет право на защиту.

13. Все сделки, не соответствующие требованиям закона, являются недействительными.

14. Ни один член семьи Ивановых не работает в области искусства.

15. Все теракты приносят обществу только ущерб.

Пример: Всякое суждение выражается в предложении (А_и). Некоторые суждения выражаются в предложении (I_и). Ни одно суждение не выражается в предложении (Е_л). Некоторые суждения не выражаются в предложении (О_л). ^ СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ Суждения, состоящие более чем из одного простого суждения, связанных логическими союзами, называются сложными. Сложные суждения, образованные посредством связи двух или нескольких простых суждений логическим союзом «и», называются соединительными (конъюнктивными). Логический союз «и» и равнозначные ему союзы обозначаются знаком «». Например: «На улице холодно и идет дождь». Зависимость истинности конъюнктивного суждения от истинности исходных суждений можно изобразить в виде следующей таблицы:

А	В	А  В
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	л

где и – значение «истинно», л – значение «ложно». В естественном языке конъюнктивная связка может быть представлена и такими выражениями, как «а», «но», «а также», «как и», «хотя», «однако», и др. Соединительное (конъюнктивное) суждение в процессе общения может быть представлено одной их трех логических форм. ^ Два субъекта и один предикат (S₁ и S₂ есть Р). Например, «Лондон и Париж – столицы европейских государств». Один субъект и два предиката (S есть Р₁ и Р₂). Например, «Логика – это одна из труднейших дисциплин гуманитарного цикла и одна из самых необходимых специальных наук». ^ Два субъекта и два предиката (S₁ и S₂ есть Р₁ и Р₂). Например, «Основные права и свободы человека неотчуждаемы и гарантированы Конституцией». Сложные суждения, образованные посредством связи двух или нескольких простых суждений логическим союзом «или», называются разделительными (или дизъюнктивными). Например: «Истец вправе увеличить или уменьшить размер исковых требований». Дизъюнктивная связь выражается также союзами «либо», «то ли…то ли», «либо…либо» и т. п., равнозначными по смыслу союзу «или». Поскольку в естественном языке логический союз «или» употребляется в двух значениях – соединительно-разделительном и исключающе-разделительном, то различают два вида разделительных суждений: нестрогую (слабую) и строгую (сильную) дизъюнкцию. 1) ^ Нестрогая (слабая) дизъюнкция – суждение, в котором логический союз «или» употребляется в соединительно-разделительном смысле, т.е. возможные мыслимые признаки предметов не исключают друг друга. Например, «Холодное оружие может быть колющим или режущим». Обозначается знаком «U» - нестрогая дизъюнкция. 2) ^ Строгая (сильная) дизъюнкция – суждение, в котором логический союз «или» употребляется в разделительном значении. В данном случае возможные признаки предметов исключают друг друга. Например, «На очередных выборах в США победят либо республиканцы, либо демократы». Обозначается знаком «Ú» - строгая дизъюнкция. Слабую и сильную дизъюнкцию можно выразить в виде следующих таблиц: слабая дизъюнкция

А	В	А В
и	и	и
и	л	и
л	и	и
л	л	л

сильная дизъюнкция

А	В	А Ú В
и	и	л
и	л	и
л	и	и
л	л	л

Различают полную и неполную дизъюнкцию. ^ Полным или закрытым называют дизъюнктивное суждение, в котором перечислены все признаки или все виды определенного рода. Символически это суждение можно описать следующим образом <А U В U С>. Например, «Леса бывают лиственные, хвойные или смешанные». Неполным или открытым называют дизъюнктивное суждение. в котором перечислены не все признаки или не все виды определенного рода. Символически их можно представить в следующем виде: А U В U С….. В естественном языке неполнота дизъюнкции обычно выражается словами: «и другие», «и так далее», «и тому подобное», «иные». Например, «Похищение чужого ребенка или подмена ребенка, совершенные с корыстной целью или из иных низменных побуждений наказываются…» Выражение «из иных низменных побуждений» означает неполноту дизъюнктивно перечисленных признаков.  В языке разделительное суждение может быть выражено одной из трех логико-грамматических структур. ^ Два субъекта и один предикат (S₁ или S₂ есть Р). Например, «Хищение в крупных размерах или совершенное группой лиц имеет повышенную общественную опасность». ^ Один субъект и два предиката (S есть Р₁ или Р₂). Например, «Хищение наказывается исправительными работами или тюремным заключением». Два субъекта и два предиката ( S₁ и S₂ есть Р₁ и Р₂). Например, «Ссылка или высылка могут применяться в качестве основной или дополнительной санкции». Сложные суждения, образованные посредством связи двух или нескольких простых суждений с помощью союза «если… то», называются условными или импликативными. Импликация обозначается «→». Например: «Если на улице идет дождь, то асфальт мокрый». Первое суждение – «На улице идет дождь» называют антецедентом (предшествующим), второе - «Асфальт мокрый» - консеквентом (последующим). В естественном языке для выражения условных суждений используются также союзы «там…, где», «тогда…, когда», «постольку…., постольку» и др.  Таблица истинности импликации

А	В	А → В
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

Сложные суждения, связанные между собой с помощью союзов «если и только, если», «тогда и только тогда» и т.п., называются суждениями тождества или эквивалентности. Обозначается данный логический союз с помощью знака «». В естественном языке для выражения суждений тождества или эквивалентности используются союзы: «лишь при условии что.., то…», «в том и только в том случае когда…, тогда…», «только тогда когда…, то…» и др. Таблица истинности для суждений тождества или эквивалентности

А	В	А  В
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

Упражнение 8 Даны два суждения: «Студент сдал экзамен» (^ А) и «Студент едет на каникулы домой» (В). Сформулируйте словесно следующие высказывания: 1) А Ú В. 2) А → В. 3) А  В. 4) А  В. Пример: А  В. Или «студент сдал экзамен», или «студент едет на каникулы домой». Упражнение 9 Найдите составляющие сложное суждение простые суждения  и определите, какой связкой они связаны. Определите истинность сложных суждений с помощью таблиц истинности. 1. По делу гражданина Иванова будет вынесен обвинительный или оправдательный приговор. 2. Согласно легенде право считаться родиной Гомера оспаривали семь городов: Смирна, Хиос, Колофон, Саламин, Родос, Аргос, Афины. 3. Кража сотового телефона совершена Ивановым или Петровым. 4. Суд отказывает в иске истцу, если его исковые требования являются незаконными. 5. Его любимые композиторы Верди и Моцарт. 6. Повысить рентабельность можно за счет повышения производительности труда или за счет приобретения сырья на более выгодных условиях. 7. Лекции в Московском университете слушали Радищев и Новиков, Чаадаев и Белинский, Тургенев и Гончаров. 8. Если и только если Солнце находится в зените, то тени от него бывают самыми короткими. 9. Неприятное впечатление на слушателей производит не только физическая скованность, но и беспорядочная жестикуляция оратора. 10. Объяснение трудного в усвоении материала становится тем более понятным, чем проще и четче излагает его преподаватель. 11. Он не был ни прилежным, ни способным. 12. Я никогда бы не знал хорошо математики, не будь у меня хороших учителей. 13. Коли лгу, пусть Бог велит не сойти живой мне с места. 14. «Красота ослепляет, а слепого легко обокрасть». (американское изречение) 15. «Даже если знания отпускаются бесплатно, приходить надо со своей тарой». (пословица) Пример: «Вам никогда не удастся создать мудрецов, если будите убивать в детях шалунов» (Ж. Руссо) А → В (см. таблицу истинности для импликации). Упражнение 10 При истинности исходного суждения «Х знает Y, но Y не знает Х» определите истинностные значения следующих суждений: а) Х и Y не знают друг друга. б) Y знает Х, или Х не знает Y. в) Либо Y не знает Х, либо Х знает Y. г) Х не знает Y и Y не знает Х. д) Неверно, что Х и Y не знают друг друга. е) Если Х знает Y, то Y знает Х. ж) Если Х не знает Y, то Y знает Х. з) Если Y не знает Х, то Х не знает Y. и) Х знает Y тогда и только тогда, когда Y знает Х. Пример: Х и Y знают друг друга. и  л данное высказывание согласно таблице истинности для конъюнктивного суждения будет ложным. ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ

Построение таблицы истинности для суждений, в которые входят более двух переменных, строится по определенным правилам. Пусть вам необходимо построить таблицу истинности для следующего суждения: (А → (В  С)). Для определения количества строк в таблице истинности воспользуемся следующей формулой: 2³ = 8 строк, где 2 – логическая константа, так как любое суждение может быть либо истинным, либо ложным, третьего в двухзначной логике не дано. Алгоритм распределения значений И и Л для переменных таков: – в столбце для ^ А сначала пишем 4 раза «И» и 4 раза «Л»; – в столбце для В сначала пишем 2 раза «И» и 2 раза «Л», затем повторяем; – в столбце для С поочередно, начиная со значения «И» чередуем значения. Пример таблицы для сложного суждения (А → (В  С)).

А	В	С	(А →	(В С))
И	И	И	И	И
И	И	Л	Л	Л
И	Л	И	Л	Л
И	Л	Л	Л	Л
Л	И	И	И	И
Л	И	Л	И	Л
Л	Л	И	И	Л
Л	Л	Л	И	Л

Порядок выполнения действий в данной таблице такой же, как  и в математике: вначале выполняются действия в скобках, а затем между скобками. В зависимости от распределения значений «истина» и «ложь» в результирующем столбце в логике различаются три вида формул: а) выполнимая формула – та, которая в результирующем столбце может принимать, по крайней мере, одно значение: «истина»; б) тождественно-ложная формула – та, которая соответственно принимает только значение «ложь»; в) тождественно-истинная (или логический закон) формула – та, которая в результирующем столбце принимает только значение «истина». Результирующим является столбец истины, который соответствует последнему выполняемому в ней действию.