Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Международный университет информационных технологий

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

sr004

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.02.2016

Размер:

183.63 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

ìx = r cos j ;

î y = r sin j.

u = u(r;j; t	, (34)
:
u(r0 ;j ; t = 0 .	(35)

u¢¢	+u¢¢	=	1	(ru¢	)¢	+	1	u¢¢2	.
			r				r 2
xx	yy			r	r			ϕ

¢¢

- a

) +

= 0

utt

(rur

r 2

(36)

, .

(36),

(35) :

u = R(r )F j( T) t .

(37)

u (10) (36), :

T ¢¢

- a2 ê

(rR¢ )+

F¢¢

ú = 0

r 2

F ú

, :

T ¢¢

= -a2n 2 ,

(rR¢ ¢)+

F¢¢

= -n 2

(38)

n 2 - . (38)

T (t ) = A cosn at + B sinn at ,

. (38)

	F¢¢	é	(rR¢	¢	ù
	F¢¢	= -r 2 ê	(rR¢	)	+n 2 ú	,
	F	= -r 2 ê	rR		+n 2 ú
	F	ê	rR		ú
,		ë			û
,

F¢¢ = , - r 2 éê(rR¢ ¢)

Fê rR

+n 2 ú = c .

c , F(j

2p - . ,

= -k 2 , k = 0, 1, 2,.... .

F(j = 1 cos kj + C2 sin kj ,

1 , C2 - .

R(r

é	(rR¢	¢	ù
- r 2 ê	(rR¢	)	+n 2 ú = -k 2	,
- r 2 ê	rR		+n 2 ú = -k 2
ê	rR		ú
ë			û

¢¢

ç 2

(39)

+ çn

÷R = 0

(39) (35), .

R(r0

= 0

, , R(r ) .

R(r0

)= J k n r( ,

J m (x )- .

(39) Nk (n r ,

r = 0 .

k ,

R(r0 )= J k n r(0 = 0 .

, k r0 J k (x )

n =	mn(k )	, J k (mn(k ) =)0, n = 1, 2, 3,...., k = 0,1, 2,....
	r0

	æ	(k )
	ç	mn
	ç	r
	R(r0 )= J k ç	r
	è	0

r ÷, n =1, 2, 3,...., k = 0,1, 2,.....

(37),

un,k (r;j ; t =)	æ
	ç
	ç A cos
	è

´ ( 1 cos kj + C2 sin

(k )			(k )		ö
mn	at	+ B sin	mn	at	÷
					÷´
r0			r0		÷´
r0			r0		ø

æ m(k )		ö
ç	n	÷	(40)
ç	r	÷
kj)Jk ç	r	r ÷
è	0	ø

5. .

l . ,

x +

x= 0 , – x = l . u(x; t ) −

x t .

∂u

q = −k ∂x S , S − ,

k− .

x +

x .

= −k

∂u(x; t

S t ,

∂x

x +

t :

= −k

∂u(x + x; t

S t .

∂x

Q1 −

Q2 t o( x)

Q1 −

= k

∂2u(x; t

S x

t .

(41)

∂x2

∂u

−

= cρ S x u = cρ S x

t + o( t )

(42)

∂t

c − , ρ − .

(41) (42), :

k	∂ 2u(x; t		S x t = cρ S x	∂u	t ,
	∂x	2		∂t

∂

∂ 2

(

x; t

= a

, a =

(43)

∂t

∂x

, u(x; t ) ,

u(x;0) = ϕ(x)− ,

x t = 0 ;

u(0; t ) = ψ 1 (t ), u(l; t ) = ψ 2 (t ) − , ,

ψ 1 (t ) ψ 2 (t ).

x .

. :

(43) x R t > 0 ,

u(x;0

)= j x (

(44)

. 2.

u(x; t

)= X

x (×T) t .

(45)

(45) (43), :

′

′′

¢¢

T (t )

X (x )

= −λ2

X (x )×T

=) a

x ×T( t) a2T (t )

X (x )

¢	2	l	2	×T t = 0 ,	¢¢	2	X x	= 0 .	(46)
T	(t )+ a	l		×T t = 0 ,	X (x )+ l		X x	= 0 .	(46)
(46), :
T = e−a2λ2t , X = A cos λx + B sin λx .
(45).
	uλ (x; t ) = e− a2λ2t (A(l)cos lx + B(l)sin lx)								(47)

A B λ

. (47) .

∞
u(x; t )= òe−a2λ2t A (l cos( l)x + B l sin lx()dl)	(48)
0

A(l B(l , , t ,

t x .

A(l B(l , u(x; t (44).

			∞
u(x;0 )= j x (=)ò				A (l cos(		l)x + B l sin lx()dl) .					(49)
			0
j(x
		∞ é	∞		ö		æ	∞	ö	ù
	1	æ	òj(x )cos lx dx		ö		æ	òj(x )sin lx dx	ö
	1	ç			÷		ç		÷
j(x) = p		ç			÷		ç		÷		(50)
j(x) = p		òêç			÷ cos lx +		ç		÷sin lxúdl		(50)
		ê			ø		è−∞		ø	ú
		0 ëè −∞			ø		è−∞		ø	û

(49) (50):

∞

A(l )=

òj(x )cos lx dx ,

B(l )=

òj(x )sin lx dx .

−∞

A(l B(l (48),

u(x; t ) =

∞

æ∞

öù

êj(x )ç

e−a

λ t cos l(x - x)dl ÷ú dx

(51)

÷ú

−∞ ë

øû

, (51) (43), (44).

(38) .

= z ,

ξ −

= ς .

(52)

∞

a t

∞

òe−a2λ2t cos l(x - x d)l =

òe− z2

cos V z dz .

a t

∞

K (V )= òe−z2

cos V z dz ,

(53)

∞

− z 2

∞ V ∞

− z 2

z sin V z dz =

e sin V z | -

òe

cos V z dz

(54)

K (V )= -òe

(53) (54), :

K (V ).

(55)

K (V )= -

(55):

K (ς )=

−

ς 2

e 4

(56)

∞

C =

, K (0 )= òe− z

(56) (52) (51):

∞

(ξ − x 2)

u(x; t )=

ϕ (ξ )e−

4a2t

dξ

(57)

π t −ò∞

(57)

6..

∂2u

∂ 2u

= p(x;y;z )

(58)

∂ x

∂ y

∂ z

. p(x;y;z) ≡ 0 ,

∂2u

= 0 .

(59)

∂ x

∂ y

∂ z

, . ,

.
1)	D , Γ , ,
	u(M ) = u(x; y; z),
	.
2)	Γ :
				α u(M )+ β	∂u	= ψ (M ,) M Γ ,		(60)
				α u(M )+ β		= ψ (M ,) M Γ ,		(60)
		∂u			∂n
		∂u	−				Γ	.
			−				Γ
	∂n

, β = 0 , ,

u(M )= ψ1 M( , M Γ .

(61)

α = 0 , ,

∂u	= ψ	2 (M ,) M Γ .	(62)

∂n

3),

D , ,

J (x; y; z) = J xi + J y j + J z k .

. ,

J S ,

D ,

òòJ × n ds = 0 ,

n − ,

. ,

div J = 0 .

(63)

= λ

(64)

λ − ,

, E , . rot E = 0 .

, ; ϕ ,

E = grad ϕ .

(64) :


		J = λ grad ϕ .							(65)
(63) (65) :
λ div (						= 0 ,
λ div (			grad ϕ			= 0 ,			(66)

	∂2ϕ	+		∂2ϕ	+		∂2ϕ	= 0 .
	2	+		2	+		2	= 0 .
	∂ x			∂ y			∂ z

, ϕ .

ϕ , E , (65) .

7..

f (ϕ , ϕ –

( . .3). u(r;ϕ , ,

	∂2u	+	∂2u	= 0
	∂ x2		∂ y 2


u(r0 ;ϕ =)		f ϕ .		(67)

(67) .

∂2u

1 ∂u

∂2u

= 0

(68)

∂ r

r ∂ r

∂ ϕ

u(r;ϕ .

u(r;ϕ )= Φ ϕ (R r)

(69)

(68) (67), :

Φ(ϕ )R

′′

r( +) r Φ ϕ R(

′

r) + Φ( )ϕ R r ( = 0

′′

′

r (

(ϕ

R (r )+ r R

= −

= −k

Φ(ϕ )

R(r )

(70) :

′′

Φ ϕ ( = 0 ,

′′

′

(− )k

R r = 0

Φ (ϕ )+ k

R (r )+ r R

(71): Φ(ϕ = A cos kϕ + B sin kϕ .

(71) R(r ) = r m .

(71)

r 2 m(m −1 r m−2 + rmr m−1 − k 2r m = 0							m2 − k 2 = 0 .
(71)
				R(r )= r k + Dr −k .
(72) (73) (69):
u	k	(r;ϕ =)	A cos kϕ + B sin kϕ )(			r k + D r− k ), k = 1,2,3,....
	k		k	k	k		k

k = 0 :

(70)

(71)

(72)

(73)

(74)

u	0	= (A + B ϕ )(+ D ln r		.
		0 0	0 0

ϕ , B0 = 0 ,

, D0 = 0 .

u0 = A0 .

(74) ,

Dk = 0, k = 1,2,3....

, (68)

u(r;ϕ )=

∞

(An cos nϕ + Bn sin nϕ )r n

+ å

(75)

n=1

(75) (67), :

∞

f (j) =

+ å(An cos nj + Bn sin nj)r0n .

(76)

n=1

An Bn

An =

ò f (t )cos ntdt, Bn

ò f (t )sin ntdt, n = 0,1,2,....

pr n

−π

(75) An Bn (76), :

u(r;j

f (t )dt +

∞

f (t )cos n t -( j

ön

p å

ç r

dt )

−π

n=1 −π

è 0 ø

∞

ön

f (t )ê1 + 2åç

cos n(t - j ú)dt .

n 1

ç r

(77)

−π

r < r0

é	∞	æ	r	ön	ù	∞	æ	r	ön
ê1 + 2åçç				÷÷	cos n(t -j ú)= 1 + åçç				÷÷	[ein(t−ϕ )+ e−in t−ϕ ( = )
			r					r
ê	n 1	è		ø	ú	n 1	è		ø
			0					0
ë	=				û	=

i(t

−ϕ )

−i(t −ϕ )

ö2

1 -

ç r

= 1 +

è r0

1 -

i(t −ϕ

1 -

−i(t −ϕ

)

cos(t -j

ö2

1 - 2

è r0

r 2 - r 2

r 2

- 2r r cos(t -j +) r 2

]

(78)

(77) (78):

u(r;ϕ =)	1	π	f (t )		r 2	− r 2
		ò			0			dt	(79)
	2π	ò		r 2	− 2r r cos(t − ϕ		+) r 2	dt	(79)
		−π	0		0

. ,

f (ϕ − , u(r ;ϕ →) f ϕ , r → r0 . u(r ;ϕ

–

, .

: r = R1, r = R2 , z = 0, z = H

: u(R1 ;ϕ ; z =)u1, u R2 ;ϕ( ; z = u2

∂u(r ;ϕ ;0	)	∂u(r ;ϕ ; H )		(80)
	= 0,		= 0,
∂z
		∂z

u1 , u2 − .

D	O	R1

∂ 2u	+	∂ 2u	+	∂ 2u	= 0
∂ x2		∂ y2		∂ z 2

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.02.2016138.23 Кб9SDP01_Course Syllabus.docx
#
25.02.2016155.61 Кб4SDP01_Course Syllabus.docx
#
25.02.201623.57 Кб19sociology.docx
#
19.11.201949.18 Кб4sociology.docx
#
25.02.201622.65 Кб17sociology_buirtsa_100.docx
#
25.02.2016183.63 Кб9sr004.pdf
#
03.11.20181.3 Mб10SSD 2, lection, unit 1.doc
#
25.02.20162.57 Mб8ssd-2 Lecture+2.pdf
#
25.02.20161.18 Mб22ssd10_MCQ.docx
#
25.02.201656.66 Кб7ssd2_203-100.docx
#
22.11.201958.88 Кб12SSD2_Ex3.doc