Посібник_MathCad_Лабор

Міністерство освіти і науки України

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

Н.Д. Сізова, О.О. Петрова, Н.В. Гречко

ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ ДО ВИВЧЕННЯ КУРСУ Інформатика (Спецкурс).

Програмний комплекс MathCad

Рекомендовано методичною радою університету як навчально-методичний посібник для студентів спеціальності 6.060101

Харків 2010

ВСТУП

Для виконання складних розрахунків, пов’язаних з виконанням багатьох інженерних задач, може бути використана унікальна програма MathCad [1-6]. Ця автоматизована система дозволяє динамічно обробляти дані в числовому і формульному (аналітичному) виглядах. Програма MathCad має також можливості проведення розрахунків і підготовки форматованих наукових і технічних документів.

Програма MathCad розглядає широкий спектр завдань, пов’язаних із:

–підготовкою науково-технічної документації, що містить в собі текст, формули в звичному для спеціалістів вигляді;

–обчисленням результатів математичних операцій з числовими константами, змінними і розмірними фізичними величинами;

–операціями з векторами і матрицями;

–розв’язанням рівнянь і систем рівнянь (нерівностей);

–побудовою двовимірних і тривимірних графіків;

–тотожними перетвореннями виразів (у тому числі їх спрощенням);

–аналітичним розв’язанням рівнянь і систем;

–диференціюванням і інтегруванням (аналітичним і чисельним);

–розв’язанням диференційних рівнянь;

–аналізом даних.

Науково-технічні документи, як правило, мають формули, результати розрахунків у вигляді таблиць даних і графіків, текстові коментарі або описи, інші ілюстрації. В програмі MathCad їм відповідають два види об’єктів: формули і текстові блоки. Формули обчислюються з використанням числових констант, змінних, функцій (стандартних і визначених користувачем), а також з використанням загальноприйнятих визначень математичних операцій.

У даному виданні наведені практичні положення і рекомендації, щодо широкого використання MathCad в роботі інженерно-технічних робітників як для проведення обчислень, так і для формування документів.

Більш детально математичні операції, присутні в програмному середовищі MathCad, наведено відносно кожної з лабораторних робіт, які будуть розглядатись далі.

Розглянуто роботи з матрицями, можливість розв’язання лінійних і нелінійних систем рівнянь, лінійна і сплайнова інтерполяції, символьні алгебраїчні обчислення, символьні дії з математичного аналізу (диференціювання, інтегрування, тощо), визначення розв’язків диференційних рівнянь, спеціальні функції.

Основні положення, які розглядаються у даному видані, віднесено до базового програмного продукту MathCad. Зараз існує декілька його версій [3, 6], кожна з них має свої особливості, але основні дії для виконання обчислювальних операцій присутні в усіх нових розробках MathCad .

3

ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ

Документ програми MathCad носить назву робочий аркуш. Він містить в собі об’єкти : формули і текстові блоки. В процесі виконання розрахунків обробляються поступово, зліва направо і зверху вниз.

Уведення інформації виконується у місці розташування курсору, який може мати один з трьох виглядів.

Якщо не вибрано ні одного з об’єктів, то використовується курсор у вигляді хрестика, він визначає місцеположення наступного об’єкта.

Кутовий курсор використовується під час введення формул, він вказує на поточний елемент виразу.

Текстовий курсор (І-образна вертикальна риска) використовується під час введення тексту.

1 ІНТЕРФЕЙС КОРИСТУВАЧА

Інтерфейс користувача MathCad досить схожий на будь-який Windowsдодаток і містить наступні структурні елементи (рис. 1):

•Головне меню.

•Панелі (Toolbars) Standard (Стандартна) і Formatting (Форматування).

•Панелі сімейства Math (Математичні).

•Контекстні меню.

•Рядок стану (Status Bar).

•Робоча область (Worksheet).

•Діалогові вікна.

Практично всі команди мають кілька альтернативних способів виконання за допомогою меню, робочих панелей або клавіатури.

Рисунок 1– Панель управління програми MathCad

1.1 Головне меню

Головне меню MathCad розташовано стандартним для Windows-додатків способом – у верхній частині вікна програми.

Верхнє меню MathCad містить дев'ять меню команд, об'єднаних відповідно до виконуваних ними функцій.

• File (Файл). Меню містить найбільш загальні команди роботи з документом, а саме його створення, відкриття, збереження, друк, відправлення електронною поштою, опис.

4

•Edit (Редагування). У даному меню розташовані загальні для Windowsпрограм команди редагування: скасування невірної дії, переміщення, копіювання, перевірка орфографії, виділення, пошук і деякі інші.

•View (Вид). Міню містить різні команди відображення робочої області, панелей інструментів, установки для колонтитулів.

•Insert (Вставка). Меню призначене для введення в документ різних об'єктів: графічних, математичних і текстових областей, картинок, функцій, матриц, одиниць виміру, посилань, компонентів і деяких інших.

•Format (Формат). Міню містить основні команди задання вигляду формул і результату обчислень, настройки стилю і шрифту і деякі інші параметри.

•Tools (Інструменти). Міню містить всі основні команди і параметри проведення розрахунків у MathCad , а також створення анімації.

•Symbolics (Символьні). У цьому меню розташовані команди символьних обчислень, а також параметри, що відповідають за техніку їхнього проведення.

•Window (Вікно). Стандартне меню, що містить команди відображення вікон документів.

•Help (Допомога). У даному меню розташовані посилання для виклику довідкової системи, ресурсів MathCad , а також деяких ресурсів в Інтернеті.

1.2 Математичні панелі

Математичних панелей в MathCad існує дев'ять. Відкриваються панелі за допомогою відповідних команд панелі Math (Математичні) (рис. 2), однак, можна використовувати і стандартний метод звертання до меню Toolbars (Інструменти), меню View (Вигляд).

Коротко охарактеризуємо всі панелі сімейства Math (Математичні).

•Calculator (Калькулятор, Арифметика). На даній панелі розташовані арифметичні оператори, цифри від 0 до 9, найбільш розповсюджені функції і математичні константи, а також оператори виведення (рис. 2, а).

•Graph (Графічні, Графіки). За допомогою цієї панелі можна викликати шаблони для побудови різноманітних графіків і поверхонь. На панелі також розташовані посилання на інструменти для аналізу даних (рис. 2,б).

•Matrix (Матричні, Матриця). На панелі розташовані оператори створення, обертання, транспонуванняматриць, атакожоператориматричнихіндексівіколонок. На панелітакожрозташованіоператоридляроботизвекторами(рис. 2, в).

•Evaluation (Вирази). На панелі знаходяться посилання на всі оператори введення і виведення в MathCad , а також шаблони для створення користувальницьких операторів (рис. 2,г).

•Calculus (Обчислювальні, Обчислення, Матаналіз). На панелі знаходяться використовувані під часрозв'язання задач математичного аналізу оператори: визначеногоі невизначеногоінтегралів, похідних, лімітів, додатківідобутків, символ нескінченності

(рис. 2, д).

5

•Boolean (Булеві, Логіка). Ця панель призначена для завдання логічних операторів (рис. 2, е).

•Programming (Програмування). Панель містить оператори мови програмування MathCad (рис. 2, ж).

•Greek (Грецькі, Грецький Алфавіт). На даній панелі розташовані букви грецького алфавіту (рис. 2, з).

•Symbolic (Символіка, Символи). Панель призначена для проведення різноманітних аналітичних перетворень (рис. 2, і).

Рисунок 2 – Математичні панелі інструментів програми MathCad

2 СТВОРЕННЯ ФОРМУЛ

Формули – основні об’єкти MathCad . Новий об’єкт за замовчуванням є формулою. Для того, щоб почати введення формули необхідно встановити хрестоподібний курсор в потрібне місце і почати введення букв, цифр, знаків операцій. При цьому створюється область формули, в якій з’являється кутовий курсор.

Елементи формул можна вводити з клавіатури або за допомогою панелей.

Формули, які введені в MathCad, автоматично приводяться до стандартної науково-технічної форми запису.

У програмі MathCad можна використовувати буквені значення, яким співставляються числові значення, і які розглядаються як змінні. Буквені змінні задаються за допомогою оператора присвоювання (він вводиться символом «:=»). Таким самим чином можна задавати числові послідовності, аналітично визначені функції, матриці, вектори.

6

При введенні бінарного оператора за знаком операції з’являється автоматично заповнювач у вигляді прямокутника, в це місце вводиться наступний операнд. Для управління порядком операцій використовуються круглі дужки, які можна вводити вручну. Кутовий курсор дозволяє автоматизувати такі дії:

–для виділення елементів формули, які в рамках операції повинні розглядатися як одне ціле, використовується клавіша ПРОБЕЛ;

–при натисканні кожного разу на неї кутовий курсор розширюється, включаючи елементи формули, які розташовані поруч з даним;

оператор обчислення, який вводиться символом «=». Крім того, є можливість задавати значення відомих параметрів, провести обчислення з поданням у вигляді аналітичних формул, результат присвоїти деякій змінній, а потім використати оператор обчислення для виведення значення цієї змінної.

Коментарі, описи й ілюстрації розташовуються у текстових блоках, які ігноруються під час проведення розрахунків.

Під час зміни будь-якої формули програма автоматично виконує необхідні обчислення, обновлюючи при цьому значення і графіки, які змінилися.

Під час проведення розрахунків з використанням реальних фізичних величин враховується їх розмірність. В програмі MathCad одиниці виміру (в будь-якій системі) приєднуються до значення величини за допомогою знака множення.

3 ГРАФІКИ

Графіки, які будуються на основі результатів обчислень, також розглядаються як формули. Коментарі, описи й ілюстрації розташовуються у текстових блоках, які ігноруються при проведенні розрахунків.

У Mathcad вбудовано декілька різних типів графіків, які можна розбити на дві групи: двовимірні і тривимірні.

Усі основні типи графіків і інструменти роботи з ними розташовані на робочій панелі Graph (Графічні) сімейства Math (Математичні) (рис.2,б):

•Графік кривої в двовимірній декартовій системі координат (X-Y Plot).

•Графік кривої в полярній системі координат (Polar Plot).

•Поверхня (Surface).

•Контурний графік (Contour Plot).

•Стовпчаста тривимірна (3D) діаграма (3D Bar Plot).

•Точковий тривимірний (3D) графік (3D Scatter Plot).

•Векторне поле (Vector Field).

Аналогічно панелі Graph (Графічні) список усіх типів графіків Mathcad розташований в однойменному їй підміню меню Insert (Уставити).

7

3.1Двовимірні графіки

УMathcad існує кілька способів задання кривих у декартовій системі координат, однак, перший крок для усіх буде таким самим.

Першим кроком є введення спеціальної заготівки для майбутнього графіка – так званої графічної області. Ввести графічну область як для декартового, так і для будь-якого іншого графіка можна або з панелі Graph (Графічні), або командою однойменного меню Insert (Вставка) або, натиснувши комбінацію клавіш Shift+2.

Графічна область являє собою дві вкладені рамки. У внутрішній відображаються безпосередньо криві залежності. Простір між рамками служить для візуалізації різного роду службової інформації. Графічну область можна збільшувати і зменшувати за допомогою спеціальних маркерів, розташованих на її зовнішній рамці. Переміщувати в межах документу і видаляти графічні області можна так само, як прості формули. Вікно форматування вигляду

графічної області (Properties (Властивості) також цілком збігається з аналогічним вікном для формул. Відкрити його можна за допомогою однойменної команди контекстного меню графіка (викликається клацанням правою кнопкою миші на графічній області).

У вікні Properties (Властивості) можуть бути корисні два параметри, розташовані на вкладці Display.

• Highlight Region (Кольорова область). Встановивши цей прапорець,

відображення зовнішньої границі графічної області. За умовчанням вона не візуалізується.

Після того, як графічна область буде введена, у загальному випадку потрібно задати два розмірних вектори, що визначають значення координат точок. Зробити це можна різними способами.

Найбільш простим методом завдання координатної сітки є так званий швидкий метод. Під час його застосування користувач задає тільки ім'я змінної і вид функції, а шкали осей і величину кроку між вузловими крапками автоматично визначає система. Щоб побудувати криву функції за швидким методом можна виконати наступну послідовність дій:

1Ввести графічну область.

2У спеціальному маркері, розташованому в центрі під внутрішньою рамкою графічної області, задати ім'я змінної.

3У центральний маркер, розташований ліворуч від внутрішньої рамки, ввести функцію або ім'я функції.

До недоліків розглянутого методу відноситься насамперед те, що область зміни змінної для усіх функцій визначається однаково: від -10 до 10.

Для того, щоб змінити область зміни, потрібно просто зменшити інтервал зміни змінної або функції. Для цього необхідно виділити графічну область клацанням щигликом лівою кнопкою миші. Безпосередньо під крайніми

8

значеннями (для осі X) або ліворуч від них (для осі Y) з'являться цифри, що відбивають максимальні і мінімальні величини координат вузлових точок графіка. Щоб змінити їхні значення, необхідно видалити старі величини і ввести інші. Зміни границь по осі X викликає автоматичне перерахування крайніх значень по осі Y.

На практиці ж, як правило, доводиться визначати межі відразу по обох осях. Це позв'язано з тим, що добре підібрати інтервал по осі значень функції системі вдається далеко не завжди. Це можна зробити для настроювання вигляду графіка розглянутої функції, змінюючи діапазон як по осі X, так і по осі Y.

У ряді випадків набагато зручніше задати вектори даних самостійно. Виконати це можна за допомогою оператора ранжированої змінної (вводиться з панелі Matrix (Матричні)).

Щоб задати вектор значень змінної за допомогою оператора Range Variable (Ранжирована змінна), виконуються наступна послідовність дій.

1Увести ім'я змінної разом з оператором присвоювання.

2Задати ліву границю інтервалу побудови і поставити кому.

3Увести оператор ранжированої змінної.

4У лівому маркері введеного оператора задати другу точку на проміжку (тим самим визначається крок).

5У правий маркер оператора ранжированої змінної вводиться значення правої границі на інтервалі.

Урезультаті змінна і функція будуть задані у вигляді двох розмірних векторів, по яких буде побудований графік.

Використання способу побудови графіка за допомогою оператора ранжированої змінної має дуже важливу перевагу над швидким методом, оскільки дозволяє задавати довільним чином крок між вузловими точками.

Побудувати графік у MathСad можна і за готовими векторами або таблицями даних, отриманих, наприклад, під час експерименту або виконання лабораторної роботи.

УMathСad на одну графічну область можна помістити до 16 кривих. Щоб

додати до вже наявного графіка ще один, можна виконати наступну послідовність дій.

1 Установити курсор праворуч від виразу, що визначає координати останнього ряду даних по осі Y (попередньо виділивши його).

2Опустити курсор на рядок нижче, натиснути на знак коми (,), з'явиться чистий маркер.

3У маркер, що з'явився, ввести вираз для нової функції або ім'я функції. За допомогою описаного методу можна побудувати графіки функцій

однієї змінної. Якщо ж криві, які потрібно відобразити на одній області, залежать від різних змінних, то, цілком аналогічно додаванню нових функцій, варто ввести через кому в нижній маркер відповідні функції. Задання графіків у полярній системі координат з чисто технічної точки зору не має рівно ніяких принципових відмінностей від створення графіків на декартовій площини. Для початку потрібно ввести графічну область. Виконати це можна або за

9

допомогою спеціальної кнопки Polar Plot (Полярний графік) панелі Graph (Графічні), або сполученням клавіш Ctrl+7. Як і у випадку залежності X-Y, для полярного графіка існує два основних методи побудови: швидкий спосіб побудови і використання ранжированих змінних. Під час завдання полярної системи координат за швидким методом система автоматично визначить область зміни кута від 0 до 360°. На відміну від області зміни кута, величину діапазону полярного радіуса можна задати довільним чином безпосередньо на графічній області.

Для форматування графіка потрібно двічі натиснути на область графіка. Для управління відображенням ліній на графіку існує вкладка Traces (Лінії) (рис.3,а) , де наведено формат кожної лінії і елементи управління зміною формату. Поле Legend Label (Опис) задає опис лінії, яке відображається, якщо скинути прапорець Hide Legend (Закрити опис) (рис. 3,б). Маркери для окремих точок можна вибрати із списку Symbol (Символ), із списку Line (Тип лінії) вибирається тип лінії, а із списку Color (Колір) – колір графіка. Список Type (Тип) визначає спосіб зв’язку окремих точок графіка, а список Weight (Товщина) – товщину лінії на графіку (рис.3,в).

Форматування даних на графіку виконується з використанням діалогового вікна Result Format (рис. 3,г).

Аналогічно можна побудувати і відформатувати графік в полярних координатах. Для його побудови потрібно скористатися командою Insert/ Graph/Polar Plot.

г)

Рисунок 3 – Діалогові вікна для форматування графіків

10