Посібник_MathCad_Лабор
.pdf
fp
Рисунок 35– Просторова лінія
Приклад 2 Побудувати параметрично задану криву.
2.1Задати рівняння будь-якої функції f(u)=cos(u)+2.
2.2Задати систему параметричного закручування і поєднати її в один
масив:
A(u,v) :=u,
B(u,v):=f(u)cos(v),
C(u,v):=f(u)sin(v),
A(u, v)
M(u,v) := B(u, v) .
C(u, v)
2.3 Унести в маркер наступний запис:
fm:=CreateMesh(M,−π,π,0,4π,30,30),
до якого послідовно занесено ім'я масиву даних, початкові і кінцеві значення параметрів змінних, кількість розбивок проміжку параметрів.
2.4Створити графік функції за допомогою панелі Graph (Графічні).
2.5Відформатувати графік
2.5.1Змінити тип графіка.
2.5.2Виконати обертання графіка.
2.5.3Змінити стиль осей.
2.5.4Визначити сітку розбиття змінних.
2.5.5Виконати заливку поверхні функції і її контуру.
2.5.6Змінити діапазон і крок змінних.
Результат побудови і форматування тривимірного графіка наведено нижче.
A(u ,v) := u
B(u ,v) := f(u) cos (v)
C(u ,v) := f(u) sin((v))
M(u ,v) :=
A(u ,v) B(u ,v) C(u ,v)
81
fm := CreateMesh (M,−π,π,0,4π,30,30)
fm
Рисунок 36 – Параметрично задана (закручена) крива
Контрольні питання
1 Опишіть особливості побудови просторової лінії.
2 Опишіть особливості побудови параметрично закрученої кривої.
Лабораторна робота № 14
ІНТЕРПОЛЯЦІЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ У MATHCAD
Мета роботи – побудувати за допомогою у MathCad графік функції, яка найкращим чином відображає експериментальну залежність і яка представлена даними, що наведені в таблиці.
Пояснення до виконання лабораторної роботи:
1Набрати таблицю, що відповідає варіантові.
2Здійснити лінійну інтерполяцію, для чого треба виконати наступні дії:
2.1Увести вектори даних х і у.
2.2Визначити функцію linterp (х,у, t ) .
2.3 Обчислити значення цієї функції |
в |
точках, які обрати |
самостійно. |
|
|
3Побудувати графік функції.
4Здійснити сплайн-інтерполяцію, використовуючи функцію interp(s,х,у,t), для чого треба виконати наступні дії:
4.1Увести вектори даних х и у.
4.2Увести функцію cspline (х,у), яка визначає перший аргумент функції interp (s,х,у, t ), як векторну величину значень коефіцієнтів кубічного сплайну.
4.3Визначити функцію interp (s,х,у, t ).
82
4.4 Обчислити значення цієї функції в точках, які задати такими самими, як і для лінійної інтерполяції.
5 Побудувати графік функції.
6 Виконати порівняльний аналіз одержаних різними підходами інтер-
поляційних графіків і значень функції в однакових точках. |
|
|
|
||||||
Таблиця 14.1 – Варіанти завдання до лабораторної роботи № 14 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
Дані |
|
|
|
|
Номер |
Аргументи і |
|
|
|
|
|
|
||
варіанта |
значення |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
у |
35,6 |
38,7 |
39,4 |
40,8 |
|
43,3 |
42,9 |
41,8 |
2 |
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
У |
135,2 |
138,7 |
139,9 |
141,6 |
|
140,1 |
142,5 |
141,8 |
3 |
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
У |
9,7 |
10,3 |
10,8 |
10,2 |
|
11,9 |
11,4 |
11,4 |
4 |
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
У |
14,5 |
16,2 |
16,5 |
17,2 |
|
19,8 |
17,7 |
17,5 |
5 |
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
У |
32,8 |
30,2 |
21,7 |
27,8 |
|
27,5 |
27,2 |
27,9 |
6 |
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
У |
36,3 |
38,5 |
39,7 |
39,1 |
|
39,0 |
38,7 |
40,0 |
7 |
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
У |
52,7 |
56,5 |
60,7 |
54,8 |
|
70,4 |
68,1 |
67,8 |
8 |
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
У |
11,12 |
10,6 |
11,31 |
11,02 |
|
12,0 |
12,73 |
11,12 |
9 |
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
У |
1,8 |
2,9 |
2,0 |
3,6 |
|
3,8 |
3,9 |
4,1 |
10 |
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
У |
9,8 |
10,1 |
10,3 |
11,9 |
|
10,9 |
11,8 |
12,1 |
11 |
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
У |
4,7 |
4,6 |
4,6 |
5,3 |
|
5,3 |
5,5 |
5,6 |
12 |
Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
У |
2,12 |
1,28 |
1,71 |
1,6 |
|
1,11 |
1,18 |
1,02 |
13 |
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
у |
2,46 |
2,38 |
2,79 |
2,63 |
|
2,86 |
3,46 |
4,32 |
14 |
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
у |
51,4 |
54,9 |
57,4 |
57,7 |
|
58,9 |
64,3 |
67,8 |
15 |
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
у |
17,7 |
19,5 |
19,4 |
20,6 |
|
20,8 |
22,5 |
23,6 |
16 |
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
у |
45,0 |
47,3 |
48,8 |
47,1 |
|
45,4 |
45,8 |
46,1 |
83
Продовження таблиці 14.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
17 |
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
у |
14,6 |
13,6 |
12,0 |
18,7 |
19,8 |
20,1 |
21,5 |
18 |
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
у |
36,1 |
33,6 |
32,9 |
36,9 |
33,2 |
36,9 |
38,3 |
19 |
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
у |
39,4 |
41,8 |
43,3 |
42,9 |
41,8 |
41,4 |
42,6 |
20 |
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
у |
15,6 |
14,0 |
12,7 |
17,8 |
20,1 |
21,5 |
22,8 |
21 |
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
у |
18,87 |
16,0 |
19,32 |
19,6 |
18,02 |
20,88 |
21,55 |
23 |
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
у |
15,6 |
15,3 |
17,7 |
19,9 |
20,0 |
19,7 |
25,5 |
24 |
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
у |
24,8 |
27,2 |
22,2 |
30,4 |
35,6 |
38,7 |
39,4 |
25 |
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
у |
37,7 |
42,8 |
40,5 |
41,3 |
40,2 |
48,9 |
47,1 |
26 |
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
у |
17,8 |
21,6 |
20,9 |
24,8 |
21,2 |
20,2 |
30,2 |
27 |
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
у |
4,5 |
5,1 |
5,5 |
5,0 |
6,1 |
6,0 |
6,1 |
28 |
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
у |
62,0 |
66,1 |
63,6 |
66,3 |
71,2 |
70,8 |
72,5 |
29 |
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
у |
24,8 |
27,3 |
28,4 |
35,0 |
39,1 |
40,5 |
37,3 |
30 |
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
у |
3,1 |
3,5 |
3,7 |
3,8 |
4,9 |
4,1 |
4,3 |
Приклад Побудувати графік експериментально заданої функції |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
0 |
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
6 |
|
|
у |
4,1 |
2,4 |
|
3 |
|
4,3 |
3,6 |
|
5,2 |
5,9 |
і визначити її значення для х=2,4 і х=7. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
Створити вектори для змінних х і у. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x := ( 0 1 2 3 4 5 6 )T, |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
y := ( 4.1 |
2.4 3 4.3 |
3.6 5.2 |
|
5.9)T. |
|
|
|
|
|
2 Визначити функцію лінійної інтерполяції linterp(x,y,t). |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
A(t) := linterp(x,y,t). |
|
|
|
|
||||
3 |
|
Побудувати графік функції. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
84
15 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
A(t) |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
0 |
10 |
5 |
0 |
5 |
10 |
|
|
|
t |
|
|
Рисунок 37 – Графік функції лінійної інтерполяції
4 Обчислити значення функції в точках х=2,4 і х=7.
5 Визначити функцію сплайн-інтерполяції interp (s,х,у, t ), для чого треба виконати наступні дії:
5.1Увести вектори даних х і у.
5.2Увести функцію cspline (х,у), яка визначає перший аргумент функції interp (s,х,у, t ).
x := ( 0 1 2 3 4 5 6 )T,
y :=(4.1 2.4 3 4.3 3.6 5.2 5.9)T,
s := cspline ( x,y ),
A(t) := interp(s ,x,y,t).
15
10
A(t)
5 |
|
|
|
|
0 10 |
5 |
0 |
5 |
10 |
|
|
t |
|
|
Рисунок 38 – Графік функції сплайн-інтерполяції
6 Провести порівняльний аналіз результатів, одержаних при різних типах інтерполяції.
Контрольні питання
1 Описати особливості застосування лінійної інтерполяції.
2 Описати особливості застосування сплайнінтерполяції.
85
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1Дьяконов И.И. Использование системы MathCad .– Киев: Диалектика, 1999.– 386 с.
2Кирьянов Д.А. Самоучитель MathCad 11.– Санкт-Петербург: БВХ-
Петербург, 2003.– 540 с.
3СимановичС.В. Информатика. Базовыйкурс. – Санкт-Петербург: Питер, 2004.–
640 с.
4Гурский Д.А. Вычисления в MathCad .– Минск: Новое знание, 2003.–
814 с.
5Гурский Д.А., Турбина Е.А. MathCad для студентов и школьников. Популярный самоучитель.– Санкт-Петербург: БВХПетербург, 2005.– 40 с.
6Гурский Д.А., Турбина Е.А. Вычисления MathCad 12. – СанктПетербург: Питер, 2006.– 546 с.
86
ЗМІСТ |
|
Вступ |
3 |
Загальні положення |
4 |
Лабораторна робота №1 Уведення формул і побудова графіка |
26 |
Лабораторна робота №2 Побудова графіка функції з однією вимогою |
31 |
Лабораторна робота №3 Знаходження коренів рівняння в MathCad |
34 |
Лабораторна робота № 4 Дії з матрицями в MathCad |
40 |
Лабораторна робота № 5 Знаходження розв’язків системи лінійних |
|
рівнянь в MathCad |
44 |
Лабораторна робота № 6 Знаходження розв’язків системи нелінійних |
|
рівнянь в MathCad |
50 |
Лабораторна робота № 7 Символьні алгебраїчні операції в MathCad |
53 |
Лабораторна робота № 8 Символьні дії з математичного аналізу в |
|
MathCad |
57 |
Лабораторна робота № 9 Обчислення похідних в задачах геометрії і |
|
часткових похідних |
61 |
Лабораторна робота № 10 Обчислення інтегралів в задачах геометрії і |
|
механіки |
66 |
Лабораторна робота № 11 Розв’язання звичайних диференціальних |
|
рівнянь в MathCad |
69 |
Лабораторна робота № 12 Побудова тривимірних графіків у MathCad |
73 |
Лабораторна робота № 13 Побудова просторової лінії і параметрично |
|
закрученої кривої в MathCad |
76 |
Лабораторна робота № 14 Інтерполяція експериментальних даних у |
|
MathCad |
82 |
Список використаних джерел |
86 |
87
Навчальне видання
Лабораторний практикум до вивчення курсу Інформатика (Спецкурс). Програмний комплекс MathCad для студентів спеціальностей «Промислове і цивільне будівництво», «Гідротехнічне будівництво», «Теплогазопостачання і вентиляція».
Укладачі: Сізова Наталія Дмитріївна Петрова Олена Олександрівна Гречко Надія Василівна
Відповідальний за випуск М.В.Новожилова
Редактор В.І. Пуцик
План 2010, поз.15. |
Форм. 60х84.1/16. |
|
Підп. до друку |
Обл.-вид. арк. 4,2. |
|
Надруковано на ризографі. |
Умов. друк. арк. 4,0. |
Папір друк. №2. |
Тираж 100 прим. |
Зам. № 1743. |
Безкоштовно. |
ХДТУБА, Україна, 61002, Харків, вул. Сумська, 40
Підготовлено та надруковано РВВ Харківського державного технічного університету будівництва та архітектури