МСиС пособие

напряжения. Показание вольтметра U= 2,0 В. Определить пиковое, среднеквадратическое и средневыпрямленное значения напряжения.

Задача № 3

Имеются вольтметры с закрытыми входами, шкалы их проградуированы в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения, детекторы соответственно пиковый, среднеквадратического и средневыпрямленного значе-

ний. Измеряемое напряжение имеет КА = 1,73 и КФ = 1,16. Необходимо по показаниям одного из вольтметров найти показания двух других.

1 Показание вольтметра с пиковым детектором U1 = 26,0 мВ.

2 Показание вольтметра с детектором среднеквадратического значения U2 = =24,0 мВ.

3 Показание вольтметра с детектором средневыпрямленного значения U3 = =24,2 мВ.

Задача № 4

Сигнал синусоидальной формы после однополупериодного выпрямителя

имеет КА = 2,0; КФ = 1,76. Вольтметр имеет среднеквадратический детектор, отрытый вход, шкала проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Показание вольтметра U= 2,0 В. Определить пиковое, среднеквадратическое и средневыпрямленное значения напряжения.

7 ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ, ПЕРИОДА, ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ И ФАЗОВЫХ СДВИГОВ

Рекомендуемая литература: [1, с. 129-143], [6, с. 104-142], [7, с. 141-160].

Методические указания При изучении темы необходимо обратить внимание на основные измеряе-

мые параметры и классификацию методов и приборов для измерения частоты, интервалов времени и фазовых сдвигов. При этом нужно четко представлять, в каком частотном диапазоне используются различные методы и приборы, и почему. Основное внимание следует обратить на изучение принципа действия и основных источников погрешностей цифровых частотомеров, измерителей временных интервалов и фазовых сдвигов, а также способов расширения их частотных диапазонов как вниз, так и вверх.

Контрольные вопросы 1 Что такое период, частота, длина волны, долговременная и кратковремен-

ная нестабильность частоты? В каком диапазоне частот используют понятие «длина волны»?

2 Как классифицируются приборы для измерения частоты и интервалов времени?

3. Какой принцип положен в основу работы резонансных частотомеров?

4 Перечислите источники возникновения погрешностей резонансных частотомеров.

44

5 Какой принцип положен в основу работы цифровых частотомеров? Как реализуются в этих приборах возможности измерения частоты, периода, интервалов времени, отношения частот?

6 Перечислите источники возникновения погрешностей цифровых частотомеров в различных режимах работы.

7 Какие трудности возникают при измерении низких и высоких частот?

8 Охарактеризуйте способы повышения точности измерения низких и инфранизких частот.

9 Что собой представляют гетеродинные преобразователи частоты и как с их помощью можно увеличить верхнюю границу частотного диапазона цифровых частотомеров?

10 Охарактеризуйте осциллографические методы измерения частоты: метод интерференционных фигур и метод круговой развертки.

11 Что такое фазовый сдвиг сигналов?

12 Какие методы используются для измерения фазового сдвига?

13 Какой принцип положен в основу измерения фазового сдвига методом суммы и разностей напряжений?

14 Какой принцип положен в основу измерения фазового сдвига нулевым методом? Какие устройства могут использоваться в качестве индикаторов при использовании этого метода?

15 Как осуществляется преобразование фазового сдвига во временной интервал?

16 Чем различаются неинтегрирующие и интегрирующие цифровые фазометры?

17 Перечислите источники возникновения погрешностей цифровых фазометров.

Решение типовых задач

Задача № 1

Определить относительную погрешность измерения частоты резонансным частотомером, обусловленную неточностью настройки в резонанс. Добротность колебательной системы Q = 500, индикатором частотомера является магнитоэлектрический вольтметр с детектором среднеквадратического значения. В момент резонанса стрелка индикатора отклонилась на 80 делений.

Решение Относительная погрешность измерения частоты резонансным частотомером,

обусловленная неточностью настройки в резонанс, зависит от добротности колебательного контура Q и разрешающей способности индикатора резонанса:

где p - показание индикатора (вольтметра) при резонансе;

45

- наименьшее уверенно отсчитываемое значение изменения показа-

ния индикатора, которое для стрелочных приборов составляет половину цены деления.

Задача № 2

Определить абсолютную погрешность измерения частоты f = 10 кГц цифро-

вым частотомером, если время измерения Tu = 10 c, нестабильность частоты кварцевого генератора 0 = 1 10-5.

Решение

Относительная погрешность измерения частоты f цифровым частотомером определяется величиной

f ( 0 1N) ( 0 1f Tи),

где N - число подсчитанных импульсов.

f (10 5 110 4 10) 2 10 5.

Тогда абсолютная погрешность измерения частоты

f f f 2 10 5 104 0,2 (Гц).

Задача № 3

Определить частоту сигнала f, измеряемую с помощью цифрового частотомера с гетеродинным преобразователем частоты, если частота следования импульсов кварцевого генератора f0 = 10 МГц, перестраиваемый фильтр выделил десятую гармонику генератора гармоник, а показание цифрового частотомера

fp = 142,3 МГц.

Решение

В случае использования гетеродинного преобразователя частоты измеряемая частота находится из формулы:

f = n f0 + fp,

где n - номер гармоники генератора гармоник.

f = 10 10 +1 42,3 = 242,3 (МГц).

Задача № 4

Определить частоту синусоидального сигнала fy, поданного на вход Y элек-

тронно-лучевого осциллографа, если на вход X подан сигнал с частотой fx = =0,5 МГц и на экране получена интерференционная фигура .

Решение

По виду интерференционной фигуры можно определить отношение между fу

и fx. Для этого через изображение фигуры мысленно проводят вертикальную и горизонтальную линии так, чтобы они не пересекались с узлами фигуры.

46

Число пересечений вертикальной (ny) и горизонтальной (nx) линий с изображением фигуры связаны с fу и fx следующим соотношением:

ny fy = nx fx,

откуда

fy (nx /ny) fx 4/2 0,5 1,0 (кГц).

Задача № 5

Определить частоту сигнала fz, поданного на вход Z осциллографа, если на входы X и Y поданы сигналы синусоидальной формы частотой fx =0,8 кГц, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 90 градусов. Количество разрывов изображения n = 8.

Решение

Число разрывов n (или другими словами число чередующихся светлых полос и темных промежутков осциллограммы) однозначно определяет отношение

fz / fx. Вид осциллограммы:

Частота сигнала, поданного на вход Z (fz), будет связана с частотой сигна-

лов, поданных на вход X и Y (fx), следующим соотношением:

fz = n fx = 8 0,8 = 6,4 (кГц).

Задача № 6

Определить фазовый сдвиг x между двумя напряжениями, если он измеряется с использованием метода разности напряжений. Амплитуды напряжений

U1 = U2 = 20 B, а разностное напряжение - Up=2,4 B.

Решение

Разностное напряжение Up двух сдвинутых по фазе на угол напряжений

описывается выражением:

Up2 = U12+U22 2 U1 U2 cos .

При U1 = U2 получим:

Up2 = 2 U12 2 U12 cos = 4 U12 sin2( /2).

Откуда

= 2 arcsin(Up/(2 U1)) = 2 arcsin (2,4/(2 20)) 6.9 .

Задача №7

Определить время измерения Tи цифрового интегрирующего фазометра, если он имеет разрешающую способность n = 10 ед/град и частоту опорного квар-

47

цевого генератора f0 = 0,36 МГц. Найти также относительную погрешность из-

мерения фазового сдвига x = 126,5 , если нестабильность частоты опорного кварцевого генератора 0 = 2 10-5.

Решение

Известно, что разрешающая способность фазометра равна: n = N/ x, где N - количество подсчитанных импульсов при измерении фазового сдвига. С другой стороны, для цифрового интегрирующего фазометра

N x Tи f0 /360.

Тогда

Tи 360N/ x f0 360n/f0 360 10/0,36 106 0,01 (c) = 10 (мкс).

Относительная погрешность измерения фазового сдвига ( x = 126,5 ) будет равна

x ( 0 1/N) ( 0 1/n x) 2 10 5 1/10 126,5) 8,1 10 4.

Задачи для самостоятельного решения

Задача № 1

Определить абсолютную погрешность измерения частоты fx = 2 мГц резонансным частотомером, обусловленную неточностью настройки в резонанс. Добротность колебательной системы Q =200, индикатором частотомера является магнитоэлектрический вольтметр с детектором среднеквадратического значения. Шкала вольтметра содержит 50 делений, а момент резонанса соответствует отклонению стрелки на 0,8 части полной шкалы.

Задача № 2

Оценить, как изменится относительная погрешность измерения частоты f =

=500 кГц цифровым частотомером при изменении времени измерения с Tи1=1 c

на Tи2 = 0,1 c. Нестабильность частоты кварцевого генератора 0 = 1,0 10-5.

Задача № 3

Оценить, как изменится относительная погрешность измерения периода Т = =20 мс цифровым частотомером при измерении одного и 10 периодов исследуемого сигнала. Период следования импульсов кварцевого генератора Т0 =1 мкс, нестабильность его частоты 0 = 1,0 10-5.

Задача № 4

Определить погрешность измерения отношения частот f1 = 500 кГц и f2 = =0,1 кГц с помощью цифрового частотомера.

Задача № 5

Определить вид интерференционной фигуры, если на вход Y электроннолучевого осциллографа подан сигнал синусоидальной формы частотой fy = =1,5 кГц, а на вход X - частотой fx = 2,25 кГц.

48

Задача № 6

Определить фазовый сдвиг между двумя напряжениями синусоидальной формы, если он измеряется фазометром, реализующим метод суммы напряжений. Амплитуды напряжений U1 = U2 = 9,0 B, а суммарное напряжение - Uc = 5,4 B.

Задача № 7

Измерение разности фаз производится неинтегрирующим цифровым фазометром с генератором счетных импульсов частоты f0 = 3,6 МГц. Определить частоту, на которой проводились измерения, если разрешающая способность фазометра n = 10 ед/град.

Задача №8

Определить время измерения Tи цифрового интегрирующего фазометра, если он имеет разрешающую способность n = 100 ед/град и частоту опорного кварцевого генератора f0 = 3,6 МГц. Найти также относительную погрешность измерения фазового сдвига x = 165,5 , если нестабильность частоты опорного кварцевого генератора 0 = 1,2 10-5.

8 ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПАССИВНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДВУХПОЛЮСНИКОВ

Рекомендуемая литература: [4, с.242-263], [6, с.308-321], [7, с.254-269], [10, с.243-264].

Методические указания При изучении темы следует обратить внимание на то, какими параметрами

характеризуются двухполюсники. Рассмотрите различные методы измерения этих параметров, обратив особое внимание на мостовой и резонансный методы, а также на вопросы автоматизации измерения параметров. Для лучшего усвоения материала самостоятельно получите основные расчетные соотношения при определении параметров. Проанализируйте основные источники погрешностей приборов для измерения параметров двухполюсников.

Контрольные вопросы 1 Перечислите измеряемые параметры пассивных линейных двухполюсни-

ков и дайте им определение.

2 Как классифицируются приборы для измерения параметров пассивных линейных двухполюсников?

3Что такое эквивалентная схема двухполюсника? Чем различаются эквивалентные схемы конденсаторов с малыми и большими потерями?

4Какие методы применяются для измерения параметров пассивных линейных двухполюсников?

5Что собой представляют магнитоэлектрические омметры? Чем различаются схемы магнитоэлектрических омметров, используемых для измерения малых

ибольших сопротивлений?

49

6 Дайте определение мостового измерителя параметров двухполюсников. Как классифицируются эти измерители в зависимости от использования в них либо нулевого, либо дифференциального метода сравнения?

7 Что такое общее, модульное и фазовое условия равновесия мостовой измерительной цепи? Какие правила построения мостовых измерительных цепей следуют из этих условий?

8 Что такое чувствительность моста и от чего она зависит? 9 Что такое сходимость моста переменного тока?

10 Какой вид имеет условие равновесия моста постоянного тока?

11 Перечислите источники возникновения погрешностей мостов постоянного тока.

12 Какие трудности возникают при измерении малых (менее 1 Ом) и больших (более 106 Ом) сопротивлений, как они устраняются? Для чего используется четырехзажимная схема включения измеряемого сопротивления и что собой представляет двойной мост постоянного тока?

13 Какой вид имеют условия равновесия моста переменного тока в режимах измерения емкости и тангенса угла потерь для конденсаторов с малыми и большими потерями, индуктивности и добротности для катушек индуктивности с малой (Q < 30) и большой (Q > 30) добротностями?

14 Перечислите источники возникновения погрешностей мостов переменного тока.

15 На чем основан резонансный метод измерения параметров двухполюсников?

16 Что собой представляет измеритель параметров двухполюсников контурного типа? Как можно измерить емкость, индуктивнось и добротность при помощи этого измерителя?

17Перечислите источники возникновения погрешностей резонансных измерителей параметров двухполюсников?

18Для чего используется метод замещения при измерении параметров двухполюсников резонансным методом? Охарактеризуйте особенности измерения при использовании этого метода.

19Как можно измерить собственную емкость катушки индуктивности?

20Как можно определить полное сопротивление двухполюсника при использовании резонансных измерителей?

Решение типовых задач

Задача № 1

Для измерения сопротивления Rx используется магнитоэлектрический омметр, имеющий последовательную схему включения. Напряжение источника питания Е = 3 В, колебание этого напряжения составляет 1 %, ограничивающее сопротивление R0 = 10 кОм. Определите, в каких пределах должно изменяться значение Rк при установке прибора на нулевую отметку, если для Е=3 В

50

Rк = 2 кОм. Магнитоэлектрический миллиамперметр имеет внутреннее сопротивление Rа = 3 кОм.

E

2

Решение

Проанализируем характер шкалы микроамперметра, проградуированной в омах. Исходя из схемы ток, текущий через микроамперметр, будет равен

E

IА Rк R0 RА Rx .

Тогда при Rx = 0, соответствующем установке прибора на отметку «0», ток будет максимален и равен

По условию задачи напряжение источника питания может колебаться на 1 %, т.е. от E = 2,97 B до E = 3,03 B. Соответственно, для того

чтобы Imax не изменялся, необходима возможность изменения значения RK от

RK до RK .

Для обеспечения установки прибора на отметку «0» сопротивление RK должно изменяться в пределах от R K = 1.85 кОм до R K = 2,15 кОм.

Задача № 2

Определите сопротивление резистора Rx, включенного в плечо уравновешенного моста постоянного тока, если R2 = 5 кОм; R3 = 1 кОм; R4 = 5 кОм. Оцените, какой минимальной чувствительностью Su должен обладать индикатор, если его внутреннее сопротивление Ru = 0.6 кОм, напряжение источника

51

питания E = 6 B, а Rx необходимо измерить с относительной погрешностью

Rx 2%.

Е

Решение

Условие равновесия моста постоянного тока:

Rx R3 = R2 R4,

отсюда

Rx = R2 R4/R3 =5 5/1 = 25 (кОм).

Найдем максимальное значение абсолютной погрешности измерения Rx:

Rx Rx Rx /100% 2 25/100 0,5 (кОм).

Изменение Rx на величину Rx вызывает ток небаланса Iu, протекающий

стрелки минимум на 0,5 деления, т.е.

Sи 0,5дел/3 10-6 А 0,17 106 дел/А;

Необходимо использовать индикатор с чувствительностью не хуже 0,17

106 дел/А.

Задача №3

Оцените погрешность измерения Rx с помощью двойного моста, если действительные значения сопротивлений плеч уравновешенного моста R1= =502,0 Ом; R4 = 501,0 Ом; R2 = 1000 Ом; R3 = 1002 Ом; R0 = 1,0 Ом; r = 0,1 Ом.

52

Относительная погрешность измерения Rx тогда будет равна

Задача № 4

Параметры конденсатора с малыми потерями измеряются с помощью моста переменного тока.