МСиС пособие
.pdf
Задачи для самостоятельного решения
Задача № 1
Напряжение в электрической цепи U определяется путем многократных измерений U1, U2, U3 на участках этой цепи с последующим расчетом по формуле U = U1 + U2 + U3 . Воспользовавшись результатами обработки прямых измерений напряжений (таблица 10), продолжить обработку результатов косвенного измерения U и, оценив его случайную погрешность, записать результат измере-
ния. При обработке принять U1 X1, В; U2 X2 , В; U3 X3, В; U1 X1 ,B;
U2 X2 ,B; U3 X3,B; RU1U2 R12; RU1U3 R13; RU2U3 R23; РД= =0,95 - для четных вариантов и РД = 0,99 - для нечетных вариантов, n – число наблюдений каждой из величин в процессе прямых измерений.
Задача № 2
Резонансная частота f0 колебательного контура определяется путем многократных измерений индуктивности L и емкости С, входящих в контур катушки индуктивности и конденсатора, с последующим вычислением по формуле
f0 1/2 
LC.
Воспользовавшись результатами обработки прямых измерений (таблица 10), продолжить обработку результатов косвенного измерения f0 и оценить его слу-
чайную погрешность. При обработке принять L = X2 |
мГн; C = X3 мкФ; |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мГн; |
|
|
|
3 |
мкФ; Рд= 0,95 - для четных вариантов и Рд = 0,99 - для |
||||||||||||||
L |
X |
2 |
C |
X |
|||||||||||||||||||||||||||
нечетных вариантов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Таблица 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Пара- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
||||||||||||||
метр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
n |
|
|
|
35 |
15 |
22 |
11 |
19 |
32 |
13 |
40 |
11 |
17 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
12,45 |
8,46 |
14,39 |
27,65 |
19,37 |
25,20 |
17,30 |
32,50 |
19,00 |
37,35 |
||||||||||
X |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0,347 |
0,521 |
2,032 |
4,251 |
3,498 |
2,837 |
5,360 |
2,000 |
6,380 |
5,120 |
||||||||||||
X |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
5,320 |
1,090 |
10,51 |
15,40 |
6,300 |
1,800 |
10,14 |
22,50 |
5,210 |
28,05 |
|||||||||||
|
X |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0,30 |
0,14 |
0,15 |
0,32 |
0,36 |
0,38 |
0,22 |
0,19 |
0,31 |
0,57 |
||||||||||||
X |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0,023 |
0,021 |
0,042 |
0,030 |
0,040 |
0,028 |
0,43 |
0,036 |
0,036 |
0,047 |
||||||||||||
X |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
0,085 |
0,050 |
0,20 |
0,29 |
0,052 |
0,010 |
0,32 |
0,20 |
0,081 |
0,89 |
||||||||||||
X |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
R12 |
|
-0,15 |
0,05 |
-0,34 |
0,47 |
-0,09 |
0,75 |
0 |
0,60 |
-0,50 |
0,80 |
|||||||||||||||||||
|
R13 |
|
0,80 |
-0,42 |
-0,49 |
0,80 |
0,90 |
0,85 |
-0,09 |
-0,50 |
0,72 |
0,05 |
|||||||||||||||||||
R23 |
|
0,60 |
0,84 |
0,14 |
-0,32 |
0,46 |
0,63 |
0,53 |
0,06 |
0,18 |
-0,16 |
||||||||||||||||||||
|
R0 |
|
|
|
0,1 |
10,0 |
2,0 |
0,1 |
1,0 |
0,1 |
10,0 |
5,0 |
0,1 |
1,0 |
|||||||||||||||||
34
Задача № 3
Мощность постоянного тока Р измерялась косвенным методом путем многократных измерений напряжения U и тока I c последующим расчетом по формуле P=U I. Воспользовавшись результатами обработки прямых измерений (таблица 10), продолжить обработку результатов косвенного измерения РU, оценив его случайную погрешность, записать результат измерения. При обработке
принять U X1, В; I X2 , мА; U X1 ,B; I X2 ,мА ; RUI R12; РД= 0,95 -
для четных вариантов и РД = 0,99 - для нечетных вариантов.
Задача № 4
Сопротивление Rx определялось путем многократных измерений падения напряжения на нем Ux и падения напряжения Uo на последовательно соединенном с ним образцовом резисторе с сопротивлением Ro (кОм) с последующим расчетом по формуле Rx Ro Ux /Uo . Воспользовавшись результатами обработки прямых измерений (таблица 10), продолжить обработку результатов косвенного измерения Rx и, оценив его случайную погрешность, записать результат измерения. При обработке принять Ux X1,B; Uo X2,B; Ux X1 ,B;
Uo X2 ,B; RUoUx 0; РД= 0,95 - для четных вариантов и РД = 0,99 - для нечетных вариантов. Погрешностью резистора Ro пренебречь.
5 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ ПРИ СОВОКУПНЫХ И СОВМЕСТНЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ
Рекомендуемая литература: [1, с.211-220], [2, с.167-172], [3, с.6-10, 12].
Методические указания При изучении темы необходимо особо обратить внимание на следующее:
-отличие cовокупных и совместных измерений от прямых и косвенных;
-примеры совокупных и совместных измерений;
-суть метода наименьших квадратов и использование этого метода при составлении системы нормальных измерений.
Контрольные вопросы 1 Что такое совокупные измерения?
2 Чем совместные измерения отличаются от совокупных?
3 Что собой представляет система исходных уравнений?
4 Что такое невязка уравнений связи?
5 Объясните суть метода наименьших квадратов.
6 Каким образом составляется система нормальных уравнений и какие известны методы ее решения?
35
Решение типовых задач
Задача № 1
Совокупные измерения углов трехгранной призмы выполнены с трехкратным повторением наблюдений. Результаты наблюдений следующие:
1 = 89 55 ; |
1 = 45 5 ; |
1 = 44 57 ; |
2 = 89 59 ; |
2 = 45 6 ; |
2 = 44 55 ; |
3 = 89 57 ; |
3 = 45 5 ; |
3 = 44 58 . |
Найти с доверительной вероятностью Рд = 0,95 результаты совокупных измерений углов , , .
Решение
Если найти каждый из углов как среднее арифметическое результатов соответствующих наблюдений, то получим:
3 |
3 |
3 |
0 = i /3 = 89 57 ; |
0 = i /3 = 45 5.33 ; |
0 = i /3 = 44 56,67 . |
i 1 |
i 1 |
i 1 |
Сумма углов треугольника должна удовлетворять условию + + = 180 . У нас же получилось 0 + 0 + 0 = 179 59 .
Это несовпадение - результат погрешностей измерений. Необходимо изменить полученные значения 0, 0, и 0 с тем, чтобы точно известное условие было выполнено.
Примем = 0 + ; |
= 0 + ; |
= 0 + |
, и будем искать значения |
||||||||
поправок , , . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
= 1 |
0 |
= 2 ; |
1 |
= 1 - 0 = 0.33 ; |
1 |
= 1 - 0 = +0.33 ; |
||||
2 |
= 2 |
0 |
= +2 ; |
2 |
= 2 |
0 |
= +0.67 ; |
2 |
= 2 |
- 0 |
= 1.67 ; |
3 |
= 3 |
0 |
= 0 ; |
3 |
= 3 |
0 |
= 0.33 ; |
3 |
= 3 |
- 0 |
= +1.33 . |
|
Уравнение связи имеет вид 0 + + 0 + + 0 + = 180 . |
||||||||||
Следовательно, + + = 180 179 59 = 1 . |
|
|
|
||||||||
Исключим из исходных уравнений , пользуясь соотношением =1
, и в каждом уравнении укажем оба неизвестных. Получаем следующую
систему исходных уравнений: |
|
A1 + B1 = 1; |
A4 + B4 = 1; |
A2 + B2 = 2; |
A5 + B5 = 2; |
A3 + B3 = 3; |
A6 + B6 = 3; |
A7 + B7 = 1 1; |
A8 + B8 = 1 2; |
A9 + B9 = 1 3,
где
36
A1 = 1; B1 = 0; A4 = 0; B4 = 1; A7 = 1; B7 = 1; 1 1 = +0,67 ;
A2 = 1; B2 = 0; A5 = 0; B5 = 1; A8 = 1; B8 = 1; 1 2 = +2,67 ;
A3 = 1; B3 = 0; A6 = 0; B6 = 1; A9 = 1; B9 = 1; 1 3 = 0,33 ,
т.е. |
|
|
1 + 0 |
= 2 ; |
0 + 1 = 0,33 ; |
1 + 0 = +2 ; |
0 + 1 = +0,67 ; |
|
1 + 0 |
= 0; |
0 + 1 = 0,33 ; |
1 + 1 = +0,67 ; |
1 + 1 = +2,67 ; |
|
1 + 1 = 0,33 .
Теперь составим систему нормальных уравнений:
A11 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6; A12 = 1 + 1 + 1 = 3; A21 = 1 + 1 + 1 = 3; A22 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6;
C1 = 2 + 2 +0.67 + 2,67 0,33 = +3 ;
C2 = 0,33 + 0,67 0,33 + 0,67 + 2,67 0,33 = +3 .
Следовательно, нормальные уравнения примут вид
6 + 3 = 3 ;
3 + 6 = 3 .
Вычислим определители Д, Д и Д :
Д |
6 |
3 |
36 9 27; |
|||
|
3 |
6 |
|
|
|
|
Д |
|
3' |
3 |
|
18' 9' 9'; |
|
|
|
|||||
|
3' |
6 |
|
|||
63'
Д3 3' 18' 9' 9'
инаходим 9'/27 0,33'.
Следовательно, и 0,33'.
Подставляя полученные оценки в исходные уравнения, вычислим невязки:
1 |
= 2,33 ; |
4 |
= 0,67 ; |
7 = 0; |
|
2 |
= -1,67 ; |
5 = -0,33 ; |
8 |
= -2 ; |
|
3 |
= 0,33 ; |
6 |
= 0,67 ; |
|
9 = 1 . |
Вычислим оценки с.к.о. результатов совокупных измерений: Д11 =6; Д22 = 6 (алгебраические дополнения элементов определителя Д):
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
Д |
/((9 2) Д) 0,68'. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
i 1 |
|
11(22) |
||
37
Ввиду равноточности исходных уравнений и равенства оценок , |
, |
, |
||
можно не делать повторных вычислений, а записать, что |
|
0,68'. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Оценим доверительные границы погрешностей измерения. Для Рд = 0,95 и
tp = 1,96:
1,96 0,68 1,4'.
Окончательно можно записать результаты измерений:
= 89 57,3 1,4 ; |
= 45 5,7 1,4 ; |
= |
44 57 1,4 ; Pд = 0,95. |
|
Задача № 2 |
|
|
Найти с доверительной вероятностью Pд = 0,95 значения коэффициентов A, B, C в уравнении, связывающем сопротивление платинового термометра гр. 22 с его температурой
R(t) = R0 (1 + A t + B t2 + C t3).
При этом для t0 = 0 C, R0 = 100,00 Oм; t1 = 50 C, R1 = 80,00 Oм; t2 = 30 C, R2 = 111,85 Oм; t3 = 60 C, R3 = 123,60 Oм; t4 = 90 C, R4 = 135,24 Oм; t5 = 120 C, R5 = 146,78 Oм.
Решение
Данные измерения являются совместными. Запишем систему исходных уравнений в виде
A t + B t 2 |
+ C t 3 |
= F ; |
i =1,5, |
|
i |
i |
i |
i |
|
где
Fi = Ri / R0 1.
A ( 50) + B ( 50)2 + C ( 50)3 = 0,210;
A 30 + B 302 + C 303 = 0,118;
A 60 + B 602 + C 603 = 0,236;
A 90 + B 902 + C 903 = 0,352;
A 120 + B 1202 + C 1203 = 0,468.
Систему исходных уравнений можно преобразовать в систему нормальных уравнений
R11
R21
R31
где
A + R12 B + R13 C = P1;
A + R22 B + R23 C = P2;
A + R32 B + R33 C = P3,
|
3 |
|
3 |
|
|
R11 |
= ti2 |
= 2,9500 |
104; R12 = R21 = ti3 |
= 2,5750 106; |
|
|
i 1 |
|
i 1 |
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
R13 |
= R31 = R22 = ti4 |
= 2,9299 108; R23 = R32 = ti5 |
= 3,1277 1010; |
||
|
|
i 1 |
|
i 1 |
|
38
3 |
3 |
3 |
R33= ti6 =3,5804 1012; P1 = ti Fi 1,1557 102 ; P2= ti2 Fi= 1,0047 104;
i 1 |
i 1 |
i 1 |
3 |
|
|
P3 = ti3 |
Fi = 1,1444 106. |
|
i 1 |
|
|
Систему можно записать в матричной форме |
[R] [X] = [P], |
|
где X1 = A; X2 = B; X3 = C. |
|
|
Отсюда [X] = [P] [R]-1, |
|
|
и, решая, получаем
X1 A = 3,96904 10-3 1/град.;
X2 B = 6,097 10-7 (1/град)2;
X3 C= 1,70 10-10 (1/град)3 .
Найдем определитель Д матрицы [R]:
Д = 3,8998 1023.
Затем находим алгебраические дополнения матрицы [R]:
Д11 = 1,0750 1019; Д22 = 1,9780 1016; Д33 = 2,0126 1012.
Определим невязки уравнений связи:
i = P |
A t |
+ B t 2 |
+ C t 3; |
i =1,5, |
i |
i |
i |
i |
|
1 = 2,3318 10-6; 2 = -2,7254 10-5; 3 = 1,5189 10-5;4 = - 3,3792 10-7; 5 = 1,4988 10-6.
Теперь можно найти оценки C.K.O. результатов совместных измерений
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i2 Д11 |
/((5 3) Д) 2,98 10 7 |
(1/град); |
||||
A |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i2 Д |
22 |
/((5 3) Д) 4,99 10 9 |
(1/град)2; |
||||
В |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i2 Д |
33 |
/((5 3) Д) 5,03 10 11 (1/град)3. |
|||||
C |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
Оценим доверительные границы погрешностей измерения. Для Pд = 0,95, tр = 1,96
А = 1,96 2,98 10-7 5,8 10-7 (1/град);
В= 1,96 4,99 10-9 9,8 10-9 (1/град)2;
С = 1,96 5,03 10-11 9,9 10-11 (1/град)3.
Окончательно можно записать |
|
A = (3,96904 0,00058) 10-3 (1/град); |
P = 0,95; |
B = ( 6,097 0,098) 10-7 (1/град)2; |
д |
Pд = 0,95; |
39
C = (1,70 0,99) 10-10 (1/град)3; |
Pд = 0,95. |
Задачи для самостоятельного решения
Задача № 1
Проведены совокупные измерения емкости двух конденсаторов. Получены следующие результаты: С1 = 0,2071 мкФ; С2 = 0,2056 мкФ; C1+ C2 = 0,4111 мкФ;
C1 C2/(C1+C2) = 0,1035 мкФ, найти с доверительной вероятностью Рд = 0,99 результаты совокупных измерений емкостей C1 и C2.
Задача № 2
Найти с доверительной вероятностью Pд = 0,95 значения коэффициентов A, B, C в уравнении, связывающем сопротивление платинового термометра гр. 21 с его температурой
R(t) = R0 (1 + A t + B t2 + C t3).
При этом для t0 = 0 C, R0 = 46,00 Oм; t1 = 20 C, R1 = 42,34 Oм; t2 = 20 C, R2 = 49,64 Oм; t3 = 40 C, R3 = 53,26 Oм; t4 = 60 C, R4 = 58,86 Oм; t5 = 100 C, R5 = 63,99 Oм.
6 ИЗМЕРЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ
Рекомендуемая литература: [4, с.60-61], [5, c.78-88], [6, с.152-176], [7, с.174188].
Методические указания При изучении темы необходимо обратить внимание на основные измеряе-
мые параметры напряжений и их связь между собой, хорошо знать типы и принципы работы преобразователей (детекторов) вольтметров, правила градуировки шкал вольтметров. Особое внимание следует обратить на зависимость показаний вольтметров от формы измеряемого напряжения, четко представлять себе, что такое градуировочный коэффициент, какие параметры он связывает, уметь правильно определять результат измерения напряжения по показанию вольтметра для различных форм измеряемых напряжений и при использовании различных типов преобразователей.
Контрольные вопросы 1 Что понимают под мгновенным и пиковым значениями напряжений ?
2Дайте определение измеряемых параметров напряжения.
3Что такое коэффициенты амплитуды и формы напряжения? Как они определяются и от чего зависят?
4Какие вольтметры могут использоваться для измерения переменного напряжения?
5Чем определяется параметр измеряемого напряжения в вольтметрах переменного тока?
6Что представляет собой пиковый детектор?
40
7 Что представляет собой детектор среднеквадратического значения?
8 Что представляет собой детектор средневыпрямленного значения?
9 Различаются ли показания импульсных вольтметров с открытым и закрытым входами? В чем заключается это различие?
10 В значениях какого параметра градуируются шкалы вольтметров переменного тока?
11 Чему равен градуировочный коэффициент, если вольтметр имеет пиковый детектор, а шкала проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения?
12 Чему равен градуировочный коэффициент, если вольтметр имеет детектор средневыпрямленного значения, а шкала проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения?
Решение типовых задач
Задача № 1
Определить пиковое, среднеквадратическое и средневыпрямленное значения напряжения пилообразной формы, поданного на вход электронного вольтметра с детектором средневыпрямленного значения, закрытым входом, со шкалой, проградуированной в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Показания вольтметра U = 6,0 В.
Решение
1 Поскольку вид измеряемого напряжения определяется типом детектора, то можно сделать вывод, что вольтметр измеряет средневыпрямленное значение. Однако шкала вольтметра проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. В этом случае мы должны показания вольтметра умножить на градуировочный коэффициент, определяемый как отношение параметра напряжения, в значениях которого проградуирована шкала, к пара-
метру напряжения, соответствующего типу детектора (Uск/Uсв = 1,11). Откуда
Uсв= 0,9 U = 5,4 (B).
2 Зная коэффициент формы измеряемого пилообразного напряжения (Кф = =1,16), можно найти среднеквадратическое значение напряжения:
Uск = KФ Uсв = 1,16 5,4 6.3 (B).
3 Зная коэффициент амплитуды (КА = 1,73), можно найти пиковое значение пилообразного напряжения:
UA = KA Uск= 1,73 6,3 = 10,9 (B). Задача № 2
Напряжение сигнала неизвестной формы измерялось тремя вольтметрами, которые имеют открытые входы, шкалы их проградуированы в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения, детекторы соответственно пиковый, среднеквадратического и средневыпрямленного значений. Определить коэффициенты амплитуды и формы, если показания вольтметра с пиковым де-
41
тектором U1 = 72 B; с детектором среднеквадратического значения U2 = =58 B; с |
||||||
детектором средневыпрямленного значения U3 = 49 B. |
|
|
|
|
||
|
Решение |
|
|
|
|
|
По определению КА = Um/Uск; КФ = Uск/Uсв. Следовательно, для решения |
||||||
задачи необходимо знать значения пикового, среднеквадратического и средне- |
||||||
выпрямленного значений напряжений. |
|
|
|
|
|
|
Пиковое значение напряжения можно определить по показанию вольтметра |
||||||
с пиковым детектором, учитывая градуировочный коэффициент, характери- |
||||||
зующий разницу в типе детектора и градуировке шкалы: |
|
|
||||
Um = 1,41 U1 = 1,41 72 = 101,5 (B). |
|
|
||||
Среднеквадратическое значение напряжения находим по показаниям вольт- |
||||||
метра с детектором среднеквадратического значения (градуировочный коэффи- |
||||||
циент равен 1, т.к. тип детектора и градуировка шкалы совпадают): |
|
|||||
|
Uск= U2 = 58 (B). |
|
|
|
|
|
Средневыпрямленное значение напряжения находим, зная по- |
||||||
казания вольтметра с детектором средневыпрямленного значения |
||||||
и учитывая, что шкала его отградуирована |
в среднеквадратиче- |
|||||
ских значениях синусоидального напряже- |
|
|
|
|
||
ния: |
|
|
|
|
|
|
Uсв = 0,9 U3 = 0,9 49 = 44,1 (B). |
|
|
|
|||
Зная Um, Uск, Uсв, определяем искомые значения коэффициентов амплиту- |
||||||
ды и формы измеряемого напряжения: |
|
|
|
|
|
|
KA =101,5/58 1,75; |
KФ = 58/44,1 1,32. |
|
|
|||
|
Задача № 3 |
|
|
|
|
|
Определить пиковое, среднеквадратическое и средневыпрямленное значения |
||||||
напряжения, поданного на вход электронного вольтметра с пиковым детекто- |
||||||
ром, закрытым входом, со шкалой, проградуированной в среднеквад-ратических |
||||||
значениях синусоидального напряжения. На вход вольтметра подан импульс- |
||||||
ный сигнал скважностью Q = 5. Показания вольтметра U = 2,0 В. |
|
|
||||
|
Решение |
|
|
|
|
|
1 Сигнал, поданный на вход вольтметра, имеет следующий вид: |
|
|||||
U |
|
Так как вольтметр имеет закрытый |
||||
|
|
вход, то измеряется только значение |
||||
Um |
U m |
переменной |
|
составляющей |
сигнала |
|
|
|
U m, равное |
U m= 1,41 U, (детектор |
|||
|
t |
пиковый, |
а |
шкала |
вольтметра |
|
|
проградуирована |
в |
средне- |
|||
|
|
|||||
|
|
квадратических значениях си- |
||||
|
|
нусоидального напряжения). |
||||
42
2 Амплитудное значение напряжения определяется как сумма переменной и постоянной составляющих:
Um=Um +Uсв = 1,41U+Uсв.
3 По определению средневыпрямленное значение напряжения
Uсв = T1 0T U(t)dt.
С учетом того, что сигнал импульсный, можно записать
Uсв = 1 U(t)dt.
T 0
Тогда
Uсв = TUm = Um/Q.
4 Подставив Uсв в выражение для Um из п. 2, получим
Um = 1,41 U+ Um/Q.
Отсюда
Um = 1,41 U/(1-1/Q) = 1,41 2,0/(1 1/5) 3,52 (B). 5 Определяем значение Uсв:
Uсв = Um/Q = 3,52/5 0,70 (B). 6. Определяем значение Uск . По определению
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Uск = |
|
0 |
U2(t)dt = |
|
0 |
Um2 (t)dt Um |
|
Um / |
Q 3,52/ |
5 1,57(В) |
||
T |
T |
T |
||||||||||
(с учетом того, что сигнал импульсный).
Задачи для самостоятельного решения
Задача № 1
Имеются вольтметры с открытыми входами, шкалы их проградуированы в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения, детекторы соответственно пиковый, среднеквадратического и средневыпрямленного значе-
ний. Измеряемое напряжение имеет КА = 1,73 и КФ = 1,16. Необходимо по показаниям одного из вольтметров найти показания двух других.
1 Показание вольтметра с пиковым детектором U1 = 26,0 мВ.
2 Показание вольтметра с детектором среднеквадратического значения U2 = =24,0 мВ.
3 Показание вольтметра с детектором средневыпрямленного значения U3 = =24,2 мВ.
Задача № 2
Сигнал синусоидальной формы после однополупериодного выпрямителя
имеет КА = 2,0; КФ = 1,76. Вольтметр имеет пиковый детектор, закрытый вход, шкала проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального
43