МСиС пособие
.pdfТаблица 6 - Значение коэффициента t для случайной величины х, имеющей распределение Стьюдента с n 1 степенями свободы
n 1 |
Pд = 0,95 |
Рд = 0,99 |
|
n 1 |
Рд = 0,95 |
Рд = 0,99 |
3 |
3,182 |
5,841 |
|
16 |
2,120 |
2,921 |
4 |
2,776 |
4,604 |
|
18 |
2,110 |
2,878 |
5 |
2,571 |
4,032 |
|
20 |
2,086 |
2,845 |
6 |
2,447 |
3,707 |
|
22 |
2,074 |
2,819 |
7 |
2,365 |
3,499 |
|
24 |
2,064 |
2,797 |
8 |
2,306 |
3,355 |
|
26 |
2,056 |
2,779 |
10 |
2,228 |
3,169 |
|
28 |
2,048 |
2,763 |
12 |
2,179 |
3,055 |
|
30 |
2,043 |
2,750 |
14 |
2,145 |
2,977 |
|
|
1,960 |
2,576 |
9 Записываем результат измерения.
При симметричной доверительной погрешности результаты измерений
представляют в виде
o
Х , Pд.
o
При этом значащих цифр в должно быть не более двух , а числовое значе-
ние результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и
o
значение погрешности .
Результат измерения записываем в следующем виде:
R = (32,707 0,044) кОм; |
Pд = 0,95. |
Задача № 2
В процессе обработки результатов прямых измерений силы тока I определены: среднее арифметическое значение Ī =16,48 мА; оценка среднего квадратического отклонения среднего арифметического I 0,51 мА; границы неис-
ключенных остатков трех составляющих систематической погрешности c1 = =0,83 мА; c2 = 0,87 мА; c3 = 0,39 мА.
Необходимо определить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать его по одной из установленных форм. Значение доверительной вероятности Рд = 0,99. Распределение случайной погрешности нормальное при N > 30.
Решение
1 Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата измерения
t I .
Из таблицы 6 для Pд = 0,99 и n > 30 находим t = 2,576. Тогда 1,314 мА. 2 Определяем доверительные границы неисключенной систематической по-
грешности результата измерения
24
|
m |
|
c k |
2c |
, |
|
i 1 |
i |
где m - число суммируемых погрешностей;
ci - граница i-й неисключенной систематической погрешности;
k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью.
Если Рд = 0,95, то k = 1,1.
При доверительной вероятности Рд = 0,99 коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемых неисключенных систематических погрешностей более четырёх (m >4). Если число суммируемых погрешностей m 4, то коэффициент k определяют по графику зависимости (рисунок) k = f(m, l), где m - число суммируемых погрешностей; l ci / cj ; кривая 1 - для m =2; кривая 2 -
для m = 3; кривая 3 - для m = 4.
График зависимости k = f(m, l).
При трёх или четырёх составляющих в качестве ci принимают состав-
ляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других. В качестве cj следует принять ближайшую к ci составляющую.
Для нашей задачи l ci / cj 0,45.
Используя вторую кривую графика, находим k = 1,32. Тогда с = 1,602 мА. Следует иметь в виду, что при m<4 вычисленное значение с может оказать-
ся больше алгебраической суммы систематических погрешностей m
c ci 2,09 мА, i 1
чего не может быть. За оценку границ неисключенной систематической погрешности принимаем то из значений с, которое меньше. Таким образом, с = =1,602 мА.
3 Определим границы суммарной погрешности результата измерения. а) Находим отношение
c / I 3,1.
25
б) В случае если < 0,8, то неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают, что граница
о
. Если > 8, то пренебрегают случайной погрешностью по сравнению с систематическими и принимают, что граница погрешности результата = с.
Погрешность, возникающая из-за пренебрежения одной из составляющих погрешности результата измерения при выполнении указанныx неравенств, не превышает 15 %.
в) В случае, если неравенства п. б) не выполняются (0,8 8), то границу погрешности результата измерения находят путём построения композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины.
В соответствии с [9] границы погрешности результата измерения (без учета знака) вычисляют по формуле
K ,
где К - коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;
- оценка суммарного среднего квадратического отклонения результа-
та измерения.
Значение вычисляют по формуле
|
1 |
m |
|
|
|
|
|
2c |
2 |
0,89. |
|||||
|
|
|
|||||
|
3 i 1 |
i |
I |
|
Коэффициент К вычисляют по эмпирической формуле
|
|
|
|
|
|
1 |
m |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
K ( c ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,41. |
|
|
|
3 |
|
|||||||
|
|
|
||||||||
|
|
I |
i 1 |
|
ci |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определяем доверительные границы суммарной погрешности результата измерения
K 2,48 0,89 2,14.
Доказывается, что с погрешностью не более 10 % значение может быть определено по более простой формуле
2 2c 2,072.
4 Записываем результат измерения. Так как погрешность симметрична относительно результата измерения, то
I = (16,5 2,1) мА, Рд = 0,99.
26
Задачи для самостоятельного решения
Задача № 1
Обработать ряд наблюдений, полученный в процессе многократных прямых измерений физической величины (ФВ), и оценить случайную погрешность измерений, считая результаты исправленными и равноточными. Результат измерения представить в одной из форм ГОСТ 8.207-76. Вид ФВ, ее размерность, число наблюдений N, первый элемент выборки ряда J взять из таблицы 7, а номер ряда взять из таблицы 8 в соответствии с вариантом. Доверительную вероятность принять Рд = 0,95 для четных вариантов и Рд = 0,99 - для нечетных.
Таблица 7
Пара- |
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|
метр |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
ФВ |
Ток |
На- |
Час- |
Сопро- |
Мощ |
Вре- |
ЭДС |
Дли- |
Ем- |
Индук- |
|
|
пряже- |
тота |
тивле- |
ность |
мя |
на |
кость |
тив- |
|
|
|
ние |
|
ние |
|
|
|
|
|
ность |
Размер |
мкА |
мкВ |
кГц |
кОм |
мВт |
мс |
мВ |
мм |
нФ |
мГн |
мер- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
20 |
15 |
30 |
35 |
25 |
19 |
24 |
25 |
18 |
32 |
J |
1 |
10 |
6 |
1 |
10 |
15 |
5 |
1 |
10 |
4 |
При решении задач 2-4 необходимо определить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения. При расчетах полагать, что случайные погрешности распределены по нормальному закону, а число наблюдений существенно больше 30. Данные взять из таблицы 9.
Задача №2
В процессе обработки результатов прямых измерений напряжения определено (все значения в вольтах): среднее арифметическое значение этого напряжения U X, среднее квадратическое отклонение среднего арифметическогоU X , границы неисключенных остатков двух составляющих систематиче-
ской погрешности c1 и c2 .
Задача №3
В процессе обработки результатов прямых измерений сопротивления R определено (все значения в килоомах): среднее арифметическое R X; границы неисключенных остатков трех составляющих систематической погрешностиc1 , c2 и c3 . Случайная погрешность пренебрежимо мала.
Задача №4
В процессе обработки результатов прямых измерений емкости С определено
(в нанофарадах): среднее арифметическое C X; среднее квадратическое отклонение среднего арифметического C X ; границы неисключенных остат-
ков двух составляющих систематической погрешности c3 и c4 .
27
Таблица 8
I |
|
|
Номер ряда наблюдений |
|
|
||
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|||||
1 |
16,0065 |
22,0123 |
|
10,3623 |
|
49,7928 |
35,9204 |
2 |
15,7891 |
22,9939 |
|
10,2493 |
|
47,9739 |
36,9163 |
3 |
15,6774 |
22,2742 |
|
10,4923 |
|
47,9254 |
36,2257 |
4 |
16,0797 |
23,0254 |
|
10,3137 |
|
49,1514 |
36,1006 |
5 |
16,2531 |
22,3024 |
|
10,3183 |
|
49,3718 |
36,7542 |
6 |
16,1125 |
22,0120 |
|
10,4059 |
|
48,0822 |
36,1744 |
7 |
15,6624 |
22,8651 |
|
10,6294 |
|
49,1950 |
36,1744 |
8 |
16,0556 |
22,3795 |
|
10,2650 |
|
48,4626 |
36,2023 |
9 |
16,1915 |
22,7172 |
|
10,3024 |
|
49,5655 |
35,6021 |
10 |
16,1031 |
22,8255 |
|
10,2688 |
|
49,7933 |
35,5462 |
11 |
16,1762 |
22,4244 |
|
10,6268 |
|
48,8541 |
36,5920 |
12 |
15,6497 |
20,0291 |
|
10,7516 |
|
47,9618 |
36,4078 |
13 |
15,7332 |
22,7570 |
|
10,3913 |
|
48,0356 |
36,9107 |
14 |
16,0375 |
22,3292 |
|
10,3496 |
|
47,9949 |
36,1876 |
15 |
14,8296 |
22,9448 |
|
10,2725 |
|
49,7925 |
36,6934 |
16 |
16,2142 |
22,0760 |
|
10,2539 |
|
49,7869 |
35,6774 |
17 |
15,7891 |
23,0105 |
|
10,3990 |
|
49,5183 |
35,7912 |
18 |
15,6471 |
22,0643 |
|
10,2790 |
|
49,7603 |
36,4033 |
19 |
16,2576 |
23,0317 |
|
10,5937 |
|
49,6780 |
36,3126 |
20 |
15,6675 |
22,8951 |
|
10,7457 |
|
49,6591 |
36,4941 |
21 |
16,2032 |
22,0419 |
|
10,3457 |
|
49,0117 |
35,6285 |
22 |
15,6557 |
22,0591 |
|
10,6968 |
|
48,3095 |
35,9551 |
23 |
15,6820 |
22,0037 |
|
10,2640 |
|
47,9303 |
35,7093 |
24 |
15,7611 |
22,0317 |
|
10,4506 |
|
48,2104 |
35,9808 |
25 |
16,0905 |
22,8747 |
|
10,3961 |
|
49,7760 |
35,7190 |
26 |
16,0691 |
22,0285 |
|
10,4081 |
|
47,9673 |
34,0623 |
27 |
15,6331 |
22,0954 |
|
10,6238 |
|
45,5625 |
36,0152 |
28 |
15,6937 |
22,0016 |
|
9,6276 |
|
49,4889 |
35,6716 |
29 |
15,9504 |
22,2415 |
|
10,2670 |
|
49,2162 |
36,6773 |
30 |
16,2524 |
22,7934 |
|
10,3424 |
|
49,7757 |
36,5373 |
31 |
15,6513 |
22,9755 |
|
10,6293 |
|
48,0032 |
36,6845 |
32 |
16,1298 |
22,2265 |
|
10,7522 |
|
48,1368 |
35,5179 |
33 |
16,0551 |
22,2543 |
|
10,5381 |
|
48,2398 |
35,9262 |
34 |
16,2529 |
22,6592 |
|
10,6926 |
|
49,0547 |
35,6236 |
35 |
16,1402 |
22,7873 |
|
10,4042 |
|
49,1183 |
36,9338 |
28
Продолжение таблицы 8
I |
|
|
Номер ряда наблюдений |
|
|
||
6 |
7 |
|
8 |
|
9 |
10 |
|
|
|
|
|||||
1 |
12,7416 |
28,1918 |
|
38,4404 |
|
17,5151 |
13,4250 |
2 |
12,8033 |
27,0238 |
|
38,5394 |
|
17,3831 |
13,6387 |
3 |
13,3574 |
28,2393 |
|
38,1955 |
|
17,2690 |
13,5889 |
4 |
12,7938 |
27,1120 |
|
38,1271 |
|
17,3792 |
13,7126 |
5 |
12,5663 |
26,8403 |
|
37,9341 |
|
18,1100 |
13,4818 |
6 |
12,7133 |
28,0320 |
|
38,0902 |
|
17,5170 |
14,1668 |
7 |
12,9213 |
29,9967 |
|
38,5348 |
|
18,1059 |
13,5771 |
8 |
12,7064 |
27,5508 |
|
38,2339 |
|
17,3931 |
13,4729 |
9 |
12,7432 |
26,7104 |
|
38,4842 |
|
17,8772 |
13,6753 |
10 |
12,7428 |
26,9868 |
|
38,0486 |
|
17,2714 |
13,4710 |
11 |
13,5213 |
27,0866 |
|
38,4781 |
|
19,2087 |
13,4971 |
12 |
12,8330 |
26,9129 |
|
37,9250 |
|
17,2570 |
13,7178 |
13 |
12,8214 |
26,6548 |
|
38,1662 |
|
17,3044 |
13,6937 |
14 |
13,3946 |
26,9626 |
|
38,0371 |
|
17,5808 |
13,6149 |
15 |
13,4483 |
26,6438 |
|
37,8539 |
|
17,2839 |
13,5516 |
16 |
12,5995 |
26,6523 |
|
38,0422 |
|
18,0627 |
13,0627 |
17 |
12,8412 |
26,6223 |
|
37,8655 |
|
17,2912 |
13,4723 |
18 |
12,8082 |
26,9044 |
|
38,0462 |
|
18,0420 |
13,7356 |
19 |
13,2607 |
26,6086 |
|
37,8203 |
|
17,3481 |
13,6109 |
20 |
12,8592 |
28,2372 |
|
38,1242 |
|
17,2767 |
13,4160 |
21 |
13,4198 |
27,0463 |
|
38,5117 |
|
17,8749 |
13,4706 |
22 |
12,7251 |
26,8789 |
|
38,1768 |
|
17,2979 |
13,4409 |
23 |
12,8300 |
26,6435 |
|
39,3839 |
|
17,9177 |
13,5433 |
24 |
14,4618 |
26,6083 |
|
38,5401 |
|
17,4381 |
13,4296 |
25 |
14,5839 |
27,4319 |
|
38,3996 |
|
17,2971 |
13,4468 |
26 |
13,4515 |
28,1347 |
|
38,3125 |
|
17,2750 |
13,4825 |
27 |
13,2268 |
26,6294 |
|
3,5463 |
|
18,0703 |
13,4927 |
28 |
12,5570 |
26,9332 |
|
37,8538 |
|
17,3146 |
13,4329 |
29 |
12,7186 |
26,6284 |
|
37,8892 |
|
17,9669 |
13,5458 |
30 |
13,3361 |
27,0570 |
|
37,9422 |
|
17,3075 |
13,7321 |
31 |
13,2431 |
26,6138 |
|
37,8345 |
|
17,2814 |
13,7071 |
32 |
13,3585 |
26,7730 |
|
38,2995 |
|
17,6904 |
13,5378 |
33 |
13,2472 |
27,3732 |
|
38,0396 |
|
17,2827 |
13,7106 |
34 |
13,5172 |
28,1526 |
|
38,4482 |
|
17,2882 |
13,5850 |
35 |
13,2472 |
26,7359 |
|
38,4931 |
|
17,4522 |
13,5620 |
29
Таблица 9
Пара- |
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|||
метр |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
Х |
5,75 |
1,246 |
18,31 |
25,43 |
8,49 |
4,38 |
20,92 |
9,48 |
53,79 |
16,48 |
||
|
|
|
0,08 |
0,037 |
0,52 |
0,23 |
0,20 |
0,60 |
1,20 |
0,45 |
0,45 |
0,51 |
X |
||||||||||||
c |
0,32 |
0,45 |
1,30 |
0,92 |
0,56 |
0,14 |
1,56 |
0,35 |
2,30 |
0,83 |
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
c2 |
0,15 |
0,023 |
0,49 |
0,87 |
0,35 |
0,48 |
0,62 |
0,46 |
0,82 |
0,87 |
||
c3 |
0,21 |
0,012 |
0,16 |
0,29 |
0,20 |
0,12 |
0,47 |
0,23 |
0,63 |
0,39 |
||
c4 |
0,18 |
0,016 |
0,21 |
0,85 |
0,19 |
0,23 |
1,10 |
0,20 |
0,60 |
0,81 |
4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МНОГОКРАТНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ ПРИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ
Рекомендуемая литература: [1, с.197-211], [3, с.31-37], [4, с.27-36], [8, с.101120].
Методические указания
При изучении материала темы необходимо:
-ознакомиться с основными определениями и классификационными признаками косвенных измерений;
-изучить методы оценки случайных погрешностей косвенных измерений, алгоритмы обработки их результатов;
-обратить внимание на формы представления характеристик погрешностей
изаписи результатов измерений.
Контрольные вопросы 1 Каким образом находят искомые величины при косвенном измерении? Ка-
кой формулой можно охарактеризовать косвенное измерение? Приведите пример косвенного измерения.
2 Какое значение принимается за результат косвенного измерения?
3 По какой формуле определяется частная случайная погрешность косвенного измерения?
4 Дайте определение коэффициента корреляции и поясните его физический смысл.
5 По какой формуле может быть вычислена оценка коэффициента корреляции?
6 По каким формулам вычисляются средние квадратические отклонения результатов косвенных измерений для случаев зависимых и независимых частных погрешностей?
7 Приведите критерий ничтожных погрешностей. Из какого условия он выведен? Что дает знание ничтожных погрешностей?
30
8Что понимается под «эффективным» числом степеней свободы распределения Стьюдента при косвенных измерениях?
9Опишите алгоритм обработки результатов косвенных измерений.
10Приведите примеры форм представления характеристик погрешностей и записи результатов измерений.
Решение типовых задач
Задача № 1
Мощность постоянного тока Р измерялась косвенным методом, путем многократных измерений напряжения U и тока I с учетом зависимости Р=U I. Ток I и напряжение U подвергались прямым измерениям n = 15 раз. В процессе обработки результатов прямых измерений определены: средние арифметические значения Ū = 25,2 В и Ī= 2,837 мА; оценки средних квадратических отклоненийU = 0,38 В и I = 0,028 мА. Произведена также оценка коэффициента корре-
ляции между погрешностями измерения напряжения и тока RIU = 0,75.
Определить случайную погрешность результата косвенного измерения с доверительной вероятностью Рд = 0,95 и записать результат по одной из установленных форм.
Решение
1 Находим значение результата косвенного измерения мощности
P U I 71,492 мВт.
2 Определяем частные случайные погрешности косвенного измерения
E |
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,706 мВт; |
||||
|
|
|
|
|
U |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
I |
|
|
|
I |
I |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|||||||||
E |
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,078 мВт. |
||||||||||
|
|
|
|
|
I |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
U |
|
|
|
U |
|
U |
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
3 Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения
P EU2 EI2 2EU EI RIU 1,67 мВт.
4 Определяем значение коэффициента Стьюдента t для заданной доверительной вероятности Рд и числа наблюдений n.
а) При n 30 значение t определяется непосредственно из таблицы 6 для заданной Рд .
б) При n 30 предварительно должно быть определено так называемое «эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента, учитываемое затем при пользовании таблицей 6.
Оно определяется из выражения
m |
2 |
m |
1 |
|
2 |
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
nэфф. Еxi xi |
|
|
|
Еx |
x |
, |
||||||||||
|
ni 1 |
1 |
||||||||||||||
i 1 |
|
i 1 |
|
i i |
|
|
где ni - число наблюдений при прямых измерениях xi .
xi xi Xi - относительная оценка среднеквадратического отклонения
31
Для решаемой задачи
|
|
|
(E |
|
|
|
|
E |
|
|
|
)2 |
|
|
|
||||
|
Ui |
|
|
|
|
||||||||||||||
nэфф. |
|
|
Ui |
|
|
|
|
|
Ii |
Ii |
|
|
1 24,16. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
(E2 |
2 |
|
E2 |
2 |
) |
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
n 1 |
Ui |
Ui |
|
|
|
Ii Ii |
в) При получении дробного значения nэфф для нахождения коэффициента Стьюдента применяем линейную интерполяцию
t |
t |
2 |
t1 |
nэфф. |
t1n2 t2n1 |
, |
n |
|
n1 |
|
|||
|
2 |
|
n2 n1 |
где t1, t2 и n1, n2 - соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений (для заданной Рд), между которыми находится значение nэфф..
Для решаемой задачи при nэфф = 24,16 и Рд = 0,95 из таблицы 6 находим n1 = =24, t1 = 2,069, n2 = 25, t2 = 2,064, а затем вычисляем значение t = 2,068.
5 Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения
t P 2,068 1,67 3,45мВт.
6 Записываем результат измерения
P (71,5 3,5) мВт, Рд=0,95.
7 Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей.
В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения.
Для решаемой задачи
|
|
|
|
1,67 |
0,556; |
E |
|
|
|
|
|
и E |
|
|
|
|
|
. |
|
P |
P |
P |
|||||||||||||||||
|
|
U |
I |
||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3 |
|
3 |
|
3 |
|
|
Следовательно, EU и EI не являются «ничтожными» и для повышения точности измерения Р необходимо увеличивать точность измерения как U, так и I.
Задача №2
Сопротивление резистора Rx определялось путем многократных измерений падения напряжения на нем Ux и падения напряжения Uo на последовательно соединенном с ним образцовом резисторе R0=5 кОм с последующим расчетом
по формуле Rx R0 |
Ux |
. При обработке результатов прямых измерений Ux и |
||||||||
U0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U0 получены средние арифметические значения |
U |
x =32,5 В, |
U |
0=2 В; оценки |
||||||
средних квадратических отклонений U |
x |
0,19 B |
и U0 |
0,036B. Частные по- |
грешности некоррелированы. Число наблюдений при прямых измерениях n=40.
32
Оценить случайную погрешность результата косвенного измерения сопротивления Rx c доверительной вероятностью РД = 0,99 и записать результат измерения по установленной форме.
Решение
1 Так как по условию задачи частные погрешности некоррелированы, то
Rij=0.
При необходимости количественная оценка Rij может производиться по формуле
|
|
1 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
Rij |
|
|
|
|
(Xik Xi )(X jk |
X j ), |
|||||
(n 1) |
|
|
|
||||||||
|
|
xi |
xj |
k 1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
где n - наименьшее из чисел наблюдений Xik и Xjk .
2 Находим значение результата косвенного измерения сопротивления
Rx R0 Ux 532,5 81,25 кОм. U0 2
3 Находим частные погрешности косвенного измерения
E |
|
|
|
|
Rx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
0,475 кОм, |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
Ux |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Ux |
|
U |
x |
U |
0 |
|
|
|
Ux |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Rx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ro U |
|
|
|
1,463. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
U |
o |
|
|
Uo |
|
|
U |
o |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
U |
o |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uo |
|
|
|
|
|
|
|
4 Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения. Так как Rij, то для определения RX используем формулу для случая независимых частных погрешностей
Rx (EUx)2 (EUo)2 1,538 кОм.
5 Непосредственно из таблицы 6 (n=40) находим значение коэффициента Стьюдента при РД = 0,99
t = 2,576.
6 Вычисляем доверительные границы результата косвенного измерения
t Rx 2,576 1,538 3,962 кОм.
7 Записываем результат измерения
Rх = (81,3 4,0) кОм, РД = 0,99.
8 Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей
|
R |
x |
|
|
|
|
R |
|
|
|
R |
|
|
|
|
0,512кОм, |
E |
|
|
x |
, а E |
|
|
|
x |
. |
|
3 |
|
|
|||||||||||
|
|
Uo |
3 |
Ux |
3 |
|
|
Cледовательно, EUx является «ничтожной» погрешностью. Поэтому для увели-
чения точности измерения Rx необходимо в первую очередь повышать точность измерения Uo.
33