2.3.2. Основи динаміки
Динаміка – розділ механіки, у якому вивчається рух матеріальних тіл під дією прикладених до них сил.
Перший закон динаміки(закон інерції) – будь-яке тіло продовжує утримуватися у своєму стані спокою або рівномірного і прямолінійного руху, доки й оскільки воно не спонукається прикладеними силами змінити цей стан. Перший закон динаміки встановлений для систем відліку, які вважаються нерухомими або рухаються відносно них прямолінійно, рівномірно і поступально. Такі системи називаються інерціальними.
Сила – це векторна фізична величина, що характеризує дію, яка спричинює зміну стану руху тіла. Рівнодійна прикладених до тіла сил:
(2.13)
Маса тіла – міра його інертності.
Другий
закон динаміки – прискорення,
якого набуває тіло під дією сили, прямо
пропорційне силі, обернено пропорційне
масі тіла і має той напрям, що й сила:
(2.14)
Імпульс
–добуток
маси тіла на його швидкість – одна з
мір механічного руху:.
Імпульс сили – це
добуток сили на час її дії:
.
Третій закон динаміки – у дії завжди є однакова й протилежна протидія, тобто взаємодії двох тіл однакові між собою і спрямовані у протилежні напрямки.
Гравітаційна
сила є проявом закону
всесвітнього тяжіння,
який сформулював Ньютон: гравітаційне
притягання існує між усіма тілами;
будь-які два тіла, розмірами яких можна
знехтувати, притягуються одне до одного
з силою, що прямо пропорційна масам цих
тіл і обернено пропорційна квадрату
відстані між ними:
.
(2.15)
Гравітаційна
сила, з якою Земля притягує до себе тіла,
надаючи їм прискорення вільного падіння,
називається силою
тяжіння:
.
(2.16)
Досліджуючи
пружні деформації різних тіл, Гук
відкрив, що при деформаціях у пружних
тілах їхнє видовження чи скорочення
прямо пропорційне силі, яка їх розтягує
або стискує:
(2.17)
де
– коефіцієнт пропорційності(жорсткість);
– абсолютна деформація.
Силу пружності, що діє на тіло з боку опори або підвісу, називають силою реакції опори. Сила тертя ковзання прямо пропорційна силі реакції опори:
(2.18)
де
– коефіцієнт пропорційності, характеризує
природу та якість поверхонь, що
дотикаються.
Оскільки траєкторія, переміщення і швидкість залежать від обраної системи відліку, відносно якої розглядається рух, а прискорення залишається сталим в усіх системах відліку, що рухаються рівномірно і прямолінійно, то механічні процеси відносно таких систем, які називаються інерціальними, відбуваються однаково – це принцип відносності Галілея.
2.3.3. Основи статики
Статика – розділ механіки, у якому вивчають умови рівноваги тіл під дією сил.
Важіль
перебуває в рівновазі, якщо плечі сил
обернено пропорційні значенням сил, що
діють на нього:
(2.19)
Закон Архімеда: на будь яке тіло, занурене в рідину (газ), з боку рідини (газу) діє виштовхувальна сила, що дорівнює вазі витісненої тілом рідини (газу), спрямована по вертикалі вгору і прикладена до центра тяжіння витісненого об’єму.
Рівновага – стан тіла, за якого в розглядуваній системі відліку відсутні переміщення будь-яких його точок під дією прикладених до нього сил.
Для рівноваги тіл необхідно:
1)геометрична сума прикладених до тіла сил повинна дорівнювати нулю:
(2.20)
2)алгебраїчна сума моментів, прикладених до тіла сил відносно будь-якої нерухомої осі, так само повинна дорівнювати нулю: (2.21)
Рівновага стійка, якщо тіло після зміщення знову повертається у положення рівноваги.
При нестійкій рівновазі незначне зміщення тіла викликає подальше значне відхилення його від вихідного положення.
Якщо будь-які зміщення тіла не порушують його стану рівноваги, то говорять про його байдужу рівновагу.
Стевін встановив принцип додавання статичних сил (трикутник сил): три сили, що діють на одну точку, перебувають у рівновазі тоді, коли вони паралельні і пропорційні трьом сторонам плоского трикутника.
Метод
можливих (віртуальних) переміщень: сума
робіт
усіх прикладених до системи активних
сил на будь-якому з можливих переміщень
системи дорівнювала нулю:
.
(2.22)
де – діючі активні сили;
–значення
можливих переміщень точок прикладання
цих сил;
– кути між напрямками сил і можливих переміщень.
Центр тяжіння – незмінно пов’язана з тілом геометрична точка, через яку проходить рівнодійна всіх сил тяжіння, що діють на дане тіло у разі його довільного розміщення в просторі.
Центр мас (центр інерції) – точка, що характеризує розподіл мас у тілі або системі тіл.
Якщо тіло закріплене в одній точці і перебуває у спокої, то центр тяжіння і точка опори лежать на одній вертикалі: сила тяжіння, що діє на тіло, зрівноважується силою реакції точки опори, і тіло перебуває у спокої.
Густина твердих тіл визначається подвійним зважуванням:спочатку тіло зважують у повітрі, а потім – у рідині, густина якої відома.