6. Перехід з будь-якої системи числення в десяткову систему числення.
Алгоритми переведення чисел з однієї системи числення в іншу:1. Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q, використовуючи арифметику нової системи числення з основою q, потрібно записати коефіцієнти розкладу, основи степенів і показники степенів у системі з основою q і виконати всі дії в цій самій системі.
Очевидно, що це правило зручне при переведенні до десяткової системи числення.Наприклад:
- з шістнадцяткової в десяткову:
92C816=9*10163+2*10162+C*10161+8*10160=9*16103+2*16102+12*16101+8*16100=37576
- з вісімкової в десяткову:
7358=7*1082+3*1081+5*1080= 7*8102+3*8101+5*8100=47710
- з двійкової в десяткову:
1101001012=1*1028+1*1027+0*1026+1*1025+0*1024+0*1023+1*1022+0*1021+1*1020= 1*2108+1*2107+0*2106+1*2105+ 0*2104+0*2103+1*2102+0*2101+ 1*2100=42110
2. Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q з використанням арифметики старої системи числення з основою p потрібно:
для переведення цілої частини: послідовно число, записане в системі основою p ділити на основу нової системи числення, виділяючи остачі. Останні записані у зворотному порядку, будуть утворювати число в новій системі числення;
для переведення дробової частини: послідовно дробову частину множити на основу нової системи числення, виділяючи цілі частини, які й будуть утворювати запис дробової частини числа в новій системі числення.
Цим самим правилом зручно користуватися в разі переведення з десяткової системи числення, тому що її арифметика для нас звичніша.
Приклади: 999,3510=1111100111,010112 для цілої частини:
для дробової частини:
7.Логічні основи функціонування еом.
Будь-який пристрій чи механізм, створений людиною, будується на основі певних закономірностей його роботи, які будуть виділяти його через особливості застосування та функціональні можливості. Потреба в задоволенні нагальних потреб є головним стимулом розробки нових видів машин, технологій і т.д. Така можливість забезпечується накопиченням знань у багатьох галузях науки і техніки, застосування яких дозволяє створити спочатку логічні передумови нових областей техніки, наприклад, логічні основи ЕОМ, а потім і втілити їх у нових видах обладнання. Простою людською мовою це називається «технічний прогрес». Поштовхом виникнення ЕОМ стали два рушійних мотиву: потреба у великих обсягах переробки інформації та досягнення в різних галузях науки і техніки (електрика, математика, фізика та техніка напівпровідників, металургія і багато інших). Перші зразки електронних обчислювальних пристроїв підтвердили принципи роботи ЕОМ і почалася ера бурхливого розвитку нового класу технічних об’єктів, що одержали назву «електронні обчислювальні машини».
Для реалізації технічної ідеї обчислювального пристрою були сформульовані логічні основи ЕОМ з використанням алгебри логіки, що визначили набір функцій і теоретичну базу.
Функції:
Функція коньюнкції правдива тоді, коли правдиві одночасно обоє висловлювань.
Диз'юнкція - це складне висловлення істинно тоді, коли істинно хоча б одне висловлення, що входить у нього.
Логічна рівнозначність - це складне висловлення істинно тоді, коли правдиві або помилкові одночасно обоє висловлювань.
Імплікація - це складне висловлення помилково тільки тоді, коли X1 - істинно, а X2 - помилково.
Еквівалентності. У деяких випадках складне й довге висловлення можна записати більше коротким і простим без порушення істинності вихідного висловлення. Це можна виконати з використанням деяких еквівалентних співвідношень.
Висловлення - це будь-яке твердження, щодо якого можна сказати істинно воно або помилково, тобто відповідає воно чи дійсності ні.
У такий спосіб по своїй суті висловлення фактично є двійковими об'єктами й тому часто щирому значенню висловлення ставлять у відповідність 1, а помилковому - 0. Наприклад, запис А = 1 означає, що висловлення А істинно.
Висловлення можуть бути простими й складними. Прості відповідають алгебраїчним змінним, а складні є аналогом алгебраїчних функцій. Функції можуть виходити шляхом об'єднання змінних за допомогою логічних дій.
Найпростішою логічною операцією є операція НЕ, по-іншому її часто називають запереченням, доповненням або інверсією й позначають NOT_X. Результат заперечення завжди протилежний значенню аргументу. Логічна операція не є унарною, тобто має всього один операнд. На відміну від її, операції И (AND) і АБО (OR) є бінарними, тому що являють собою результати дій над двома логічними величинами.
Логічне І ще часто називають коньюнкцією, або логічним множенням, а АБО -диз'юнкцією, або логічним додаванням.
Операція І має результат "істина" тільки в тому випадку, якщо обоє її операнд щирі. Операція АБО "менш вибаглива" до вихідних даних. Вона дає "істину", якщо значення "істина" має хоча б одні з операндів. Зрозуміло, у випадку, коли справедливі обидва аргументи одночасно, результат як і раніше правильний.
Операції И, АБО, НЕ утворять повну систему логічних операцій, з якої можна побудувати як завгодно складне логічне вираження. В обчислювальній техніці також часто використається операція що виключає АБО (XOR), що відрізняється від звичайного АБО тільки при Х=1 і Y=1. Операція XOR фактично порівнює на збіг два двійкових розряди. Хоча теоретично основними базовими логічними операціями завжди називають саме И, АБО, НЕ, на практиці по технологічних причинах у якості основного логічного елемента використається елемент И-НІ. На базі елементів И-НІ можуть бути скомпоновані всі базові логічні елементи (И, АБО, НЕ), а значить і будь-які інші, більше складні.