умк_Дегтярев_Геодезия_ч.1_2010г

Таким образом, в случае допустимого значения невязки: fh < (fh)доп сумма практическая, отягощенная погрешностями, приводится к сумме теоретической, при которой точно выполняется геометрическое условие (4.17).

которое может быть решено только при введении дополнительных условий. Наиболее часто используемые условия следующие:

Очевидно, что для всех видов поправок должен выполняться контроль по сумме (4.23).

Далее вычисляют исправленные превышения как измеренное превышение плюс поправка с учетом знака:

(hi)И = (hi)П + (vh)i. (4.27)

Очевидно, что сумма уравненных (исправленных) превышений должна точно равняться сумме теоретической (см. (4.22)). По исправленным превышениям вычисляют отметки определяемых точек хода. Заключительным контролем правильности вычислений является получение в конце хода отметки конечного исходного репера, или контроль по выполнению геометрического условия (4.17).

Если превышения в ходе получают посредством тригонометрического нивелирования, то последовательность обработки совершенно та же, но допустимое значение невязки вычисляют как

Здесь [S] – длина хода в метрах. При измерениях прямо и обратно, расхождения между ними не более 4 см на 100 м длины.

201

Понятие о нивелирных сетях. При определении отметок точек, когда с одной точки выполнено более двух измерений, мы получаем метод определения посредством нивелирной сети. Очевидно здесь, как и для ли- нейно-угловых сетей, точки определяются последовательно-параллельно через «высотную засечку» (4.13) (см. пример на рис. 4.9).

Количество измерений в сети рис. 4.9, n = 17, количество необходимых измерений (по числу определяемых пунктов) t = 8. Тогда количество геометрических условий r = n – t = 9. Такого рода сети обрабатываются строго, на основе метода наименьших квадратов (МНК). Но некоторые простейшие сети можно достаточно строго обработать на основе приближенного подхода, путем сведения их к отдельным разомкнутым ходам.

РП-3

Рис. 4.9. Пример высотной сети

Один из видов таких сетей, как и при обработке линейно-угловых сетей, высотная сеть с одной узловой точкой (рис. 4.10).

Рис. 4.10. Абрис сети с одной узловой точкой

При обработке сети рис. 4.10 на первом этапе получают среднее весовое H0 отметки узловой точки (Т-4), полученной из трех веток как отмет-

Здесь веса (коэффициенты влияния ветки) могут быть получены как:

Ki – число станций i-той ветки, K – число станций всей сети.

Таким образом, веса определяются или пропорционально длине соответствующей ветки, или пропорционально количеству станций, в отношении к общему числу.

Получив отметку узловой точки с контролем, сеть (см. рис. 4.10) распадается на 3 отдельных разомкнутых хода, которые начинаются репером, а заканчиваются узловой. Обработка ходов производится точно по описанной выше процедуре.

4.3. Системы координирования в трехмерном пространстве

Основные вопросы: общие положения; комбинации элементов для создания систем координирования; связи между основными системами координирования; другие задачи связи систем координирования.

Общие положения. Количество элементов, позволяющее создать

руют на ось а, получая отрезок О-Р1; проецируем Р на плоскость А, полу-

203

чая точку Р2, которую в свою очередь проецируем ортогонально на линию b, образуя точку Р3. Здесь в качестве закона связи системы и точки использовано ортогональное проецирование.

Таким образом, три отрезка (по числу размерности пространства позиционирования) (О-Р1, О-Р3, Р2-Р3) являются параметрами, однозначно позиционирующими точку Р в определенной системе (А, а, b, е). Очевидно, что эта система эквивалентна обычной трехмерной прямоугольной декартовой системе координат, которая может быть и косоугольной с любым углом отличия от перпендикулярности.

Комбинации элементов для создания систем координирования.

Рассмотрим все возможные элементы для однозначного позиционирования и их комбинации, используя два закона связи – проецирования и соединения с центром. Полученные системы представим в привычном виде (рис. 4.12) с тремя осями, пересекающимися в центре О. Это представление назовем рабочей системой координирования, а систему, определенную на рис. 4.11 – минимальной системой координирования, так как она состо-

ит из минимального числа элементов, позволяющих в ней однозначно определить положение точки.

О-Р1 относительно оси Х. Несложно заметить, что в тройке для однозначного позиционирова-

ния обязательно должен быть угол α.

204

Исходя из этого, имеем 6 возможных комбинаций элементов:

любая из которых может быть системой позиционирования. Тройка параметров в этом случае будет называться координатами в определенной системе. Но только системы из элементов (α, h, S) и (α,ν, D) получили достаточно широкое применение и имеют собственные названия. Первая – ци-

линдрическая система координат, вторая, сферическая система коорди-

нат. Используется также 1 и 5 системы, а 6 практически никогда. Очевидно, что все системы являются практическими, так как их эле-

ментами являются величины, которые возможно измерить. Тройка прямоугольных координат (X, Y, Z) является великолепной системой унификации, хранения и представления элементов позиционирования. Понятно, что необходимо рассмотреть связь наиболее часто встречаемых систем, таких как цилиндрическая и сферическая системы координат, с прямоугольной трехмерной декартовой системой (3D системой).

Связи между основными системами координирования. При вы-

явлении связи будем выделять прямую и обратную задачи. В прямой задаче заданы прямоугольные трехмерные координаты начальной точки и цилиндрические (сферические) элементы с этой точки на другую точку. Найти прямоугольные трехмерные декартовые координаты второй точки.

В обратной задаче даны прямоугольные трехмерные декартовые координаты начальной и конечной точки линии. Требуется найти элементы цилиндрической (сферической) системы координат.

Рассмотрим прямую и обратную задачи для прямоугольных и сферических систем. Для прямой задачи даны начальные координаты в прямоугольной декартовой системе точки О(x, y, H) и сферические координаты на точку Р в виде ориентирного угла α, угла наклона линии относительно горизонтальной плоскостиν и измеренной наклонной длины D (см. рис. 4.12). Требуется найти прямоугольные координаты точки Р(x, y, H). Из рисунка видно, что координаты точки Р отличаются от соответствующих координат точки О на величины приращений x, y и h. Эти величины просто определяются из соответствующих прямоугольных треугольников после приве-

Теперь, на основе формул связи (4.32), прямоугольные координаты точки Р могут быть получены в виде:

В обратной задаче известны прямоугольные координаты начальной точки О(x, y, H) и конечной Р(x, y, H). Требуется определить по этим данным значения ориентирного угла α, наклонной длины D и ее угла наклона относительно горизонтальной плоскости ν. Для решения задачи используем формулы связи (4.32) и (4.33). Из (4.32) видно, что все элементы можно получить, имея разности координат x, y и h, которые нужно вычислять на основе (4.33). Имея приращения и относя 2 уравнение из (4.32) к первому, получим ориентирный угол α; возводя в квадрат и суммируя 1, 2 и третье уравнение, определим наклонную длину D, а из 3 уравнения выразим синус угла наклона:

У прямой задачи для прямоугольных и цилиндрических координат даны начальные прямоугольные координаты точки О(x, y, H) и цилиндрические координаты на точку Р в виде ориентирного угла α, превышения точки относительно исходной h и горизонтального проложения S (см. рис. 4.12). Требуется найти прямоугольные координаты точки Р(x, y, H). Очевидно, что координаты следует получать через приращения, на основе (4.33). Сами приращения, из рис. 4.12, можно получить как:

Таким образом, на основе (4.33) и (4.35) можно решить прямую задачу для цилиндрических координат.

При решении обратной задачи, когда известны прямоугольные координаты начальной точки О(x, y, H) и конечной Р(x, y, H), в первую очередь, используя (4.33), вычисляют приращения x, y и h. Для определения значения ориентирного угла α, горизонтального проложения S и превышения h,

206

также используем формулы связи (4.35). По вычисленным приращениям, относя второе уравнение из (4.35) к первому, получим ориентирный угол α; возводя в квадрат и суммируя первое и второе уравнение, определим горизонтальное проложение S, а из 3 уравнения сразу имеем превышение h.

Другие задачи связи систем координирования. Пространственная трехточечная задача может быть легко решена по прямоугольным координатам точек, для чего на основе (4.33) и (4.34) должны быть получены наклонные длины D1, D2 и D3 (рис. 4.13). Тогда, по обычной теореме косинусов, используя вычисленные длины, получим пространственный угол ϕ. Очевидно, что пространственный угол и его плоская аналогия не равны из-

угол наклона ν линии АВ. Теперь задача сводится к решению прямой геодезической задачи в теле для сферических координат.

Очевидно, что это только один из путей решения задачи.

Вопросы для контрольной точки по теоретическому материалу модуля 4

1.Обработка линейно угловых сетей. Сеть с одной узловой точкой.

2.Трансформация систем координат.

3.Получение высот точек. Общие положения.

4.Получение высот точек ходами. Полевые и камеральные работы.

5.Получениевысотточексетями. Высотнаясетьсоднойузловойточкой.

6.Системы координирования в трехмерном пространстве.

207

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 Обработка хода технического нивелирования

Цель: Изучить процесс обработки нивелирного хода для получения высот точек.

Время выполнения: 3 пары (6 часов)

Последовательность выполнения

1.Получить индивидуальный вариант задания.

2.Обработать полевой журнал технического нивелирования:

–вычислить превышения по черной и красной стороне рейки;

–вычислить средние превышения, округляя где надо значения до целых миллиметров;

–выполнить постраничный контроль суммами.

3.Обработать результаты измерений для получения высот:

–вычислить невязку по ходу и сравнить с допустимой для технического нивелирования;

–вычислить поправки пропорционально длине секции и исправить превышения;

–провести контроль по сумме и по выполнению условия;

–вычислить окончательное значение высот точек.

Состав отчета

1.Описать суть и основную последовательность обработки результатов измерений в ходе геометрического нивелирования.

2.Представить схему и журнал измерений технического нивелирования, в котором:

– расчеты превышений и постраничный контроль;

– обработка результатов с контролями и всеми значениями.

После выполнения лабораторной работы студент

– должен знать:

1. Суть и последовательность обработки хода геометрического нивелирования.

– должен уметь:

1. Обрабатывать полевой журнал геометрического нивелирования.

208

2. Обрабатывать с контролем результаты измерений с получением высот точек.

После выполнения и сдачи студентом лабораторной работы проводится последняя контрольная точка. Студенту предлагается дать ответы на 15 вопросов, из которых звездочкой отмечены вопросы, оцениваемые в 10 %, все остальные оцениваются в 5 %. При правильном ответе на 15 вопросов студент получает оценку в 100 %. При ответах сами вопросы не переписывают, обязательно указывается фамилия, номер группы и вариант. Рисунки выполняют схематично, но аккуратно. Не допустимо в качестве ответа использовать одну цифру без пояснений или формул.

Примерный вариант вопросов может быть следующим:

Вариант 111

1.Что такое трансформация систем координат?

2.Состав процесса трансформации.

3.Что такое трансляция?

4.* Чему равен элемент ротации, если координаты точек локального базиса Т1 (0; 0) и Т2 (0; 140), а дирекционный угол стороны 1-2 в глобальном базисе – 54°18′?

5.Суть обработки сети с одной узловой точкой.

6.Формула веса луча при обработке углов.

7.Что такое узловое направление?

8.Нарисовать пример сети с одной узловой точкой.

9.* Вычислите координату Х узловой точки, если по первому лучу длинной 540 м она получена как 6351,18 м, по второму длинной 290 и –

6351,30 м, по третьему длинной 310 м – 6351,47 м.

10. Как вычисляется невязка разомкнутого нивелирного хода?

11.* Невязка по замкнутому нивелирному ходу равна 37 мм. Допустима ли она при длине хода в 500 м?

12.Сколько промежуточных точек минимально надо, если превышение между точками 8 м?

13.* Рассчитать поправки в превышения, если длины секций 400, 100

и700 м, а невязка составляет 42 мм.

14.Чему равна сумма поправок в превышения?

15.* Рассчитать исправленное превышение при соизмеримых длинах секций в замкнутом нивелирном ходе из 8 секций, если сумма практическая превышений составляет 32 мм. Измеренное превышение 0,254 м.

209