Тема 11. Анализ тенденций развития.

1. Определение тенденций развития.

2. Приемы изучения сезонных колебаний.

1. Определение тенденций развития.

При анализе ряда динамики возникает задание изучить его основную тенденцию (тренд). Это необходимо при изучении сезонных колебаний и при прогнозировании развития данного явления на будущее.

Тенденция (тренд) – это направление развития определенного явления. Выявить общую тенденцию развития, значит установить в каком направлении (увеличения или уменьшения) и в какой зависимости (линейной или нелинейной) она изменяется.

Динамика ряда включает 3 компонента:

- тенденцию (продолжительное движение);

- кратковременное систематическое движение (сезонное);

- несистематическое случайное движение.

При исследовании, как правило, изучают основную закономерность развития явления, которая свободна от действия разных случайных факторов. Для этого ряды динамики и специальным образом обрабатывают – выравнивают.

К способам и методам выравнивания динамических рядов относят:

- укрупнение интервалов;

- расчет средних уровней для укрупненных интервалов;

- определение скользящей средней;

- аналитическое выравнивание.

Наиболее простым способом выравнивания рядов является укрупнение их интервалов. Суть этого метода состоит в том, что первичный ряд динамики заменяется другим, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам времени.

Например, имеются данные о реализации товаров по месяцам, тыс.грн.:

январь	100	370
февраль	150
март	120
апрель	110	390
май	180
июнь	100
июль	90	410
август	200
сентябрь	120
октябрь	160	430
ноябрь	140
декабрь	130

После укрупнения интервалов тенденция увеличения реализации товаров становится явной:

370<390<410<430

Частным случаем рассмотренного способа является расчет средних уровней для укрупненных интервалов. При этом укрупненные уровни ряда динамики заменяются средними уровнями укрупненных интервалов:

370:3 =128,3; 390:3=130; 410:3=136,7; 430:3=143,3.

При этом также явно прослеживается тенденция увеличения реализации товаров:

128,3<130<136,7<143,3.

Суть метода скользящей средней состоит в том, что для первичного ряда динамики формируются укрупненные интервалы, которые состоят из одинакового количества уровней m. Каждый последующий интервал получается последовательным смещением от начального на 1 уровень.

Затем для новых интервалов рассчитываются средние уровни:

; .

Например.

Таблица 11.1

Рабочие дни декады	Выпуск продукции, млн.грн.	Изменяющиеся суммы		Скользящие средние
		3-х дневные	5-ти дневные	3-х дневные	5-ти дневные
1	37	-	-	-	-
2	42	112	-	37,3	-
3	33	120	215	40	43
4	45	136	233	45,3	46,6
5	58	158	247	52,7	49,4
6	55	169	284	56,3	56,8
7	56	181	308	60,3	61,6
8	70	195	324	65	64,8
9	69	213	324	71	64,8
10	74	214	-	71,3	-
11	71	-	-	-	-

Использование в анализе рядов динамики рассмотренных способов позволяет выявить тренд для описания, но получить обобщающую статистическую оценку тренда с помощью этих способов невозможно.

«Измерить» тренд можно с помощью аналитического выравнивания.

Суть аналитического выравнивания динамических рядов состоит в том, что фактические уровни ряда изменяются плавно и уровни рассчитываются на основе определенной прямой или кривой, которые точнее всего отображает тенденцию явления.

В основе этого метода лежит установление функциональной зависимости с помощью корреляционно-регрессионного анализа.

Например. Произведем аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой (табл. 11.2).

Таблица 11.2

Годы	Объем производства строительных материалов, тыс.т.	Условные обозначения периодов,t
2007	15,5	-2	4	-31	15,18	0,3	0,09
2008	15,1	-1	1	-15,1	15,31	-0,21	0,044
2009	15,2	0	0	0	15,44	-0,2	0,04
2010	15,4	1	1	15,4	15,57	-0,2	0,04
2011	16,0	2	4	32	15,7	0,3	0,09
Всего	77,2	0	10	1,3	77,2		0,304

Если число уровней ряда динамики парное, то t можно представить как -3;-2;-1;+1;+2;+3, чтобыS t =0.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов имеет такой вид:

па + bS t= S у;

аS t + bS t ² = S tу,

если S t =0, то S у= па, следовательно а=S у/п

S tу= bS t ²,следовательно b=S tу/S t ²

В нашем случае а=77,2/5=15,44

b=1,3/10=0,13

Соответственно, уравнение прямой (тренд) имеет вид:

,

где 0,13 означает, что среднегодовой абсолютный прирост производства строительных материалов составляет 0,13 тыс.т., а 15,44 тыс.т. – это среднегодовое производство строительных материалов.

Подставляя в уравнение тренда принятые значения t получим:

2007 ,

2008 и т.д.

По окончанию расчета основной тенденции целесообразно изобразить графически выходные и теоретические уровни.

Основная тенденция (тренд) показывает, как влияют систематические факторы на уровень ряда динамики, а колебания уровней вокруг тренда являются мерой влияния остаточных факторов.

Показатель колебаний рассчитывается по формуле среднеквадратического отклонения:

Коэффициент вариации:

Выравнивание рядов динамики используется для того, чтобы рассчитать значение отсутствующего члена ряда. Эта процедура называется интерполяция. Для прогнозирования экономических показателей используется экстраполяция, т.е. продолжение в будущем тенденций, которые наблюдались в прошлом. При этом значения t за границами динамического ряда подставляют в трендовое уравнение и получают прогнозное значение уровня тренда в будущем.

2. Приемы изучения сезонных колебаний.

Сезонными колебаниями называются более-менее стойкие внутригодовые колебания в ряду динамики, которые обуславливаются специфическими условиями производства или потребления данного товара.

Характеризуются сезонные колебания индексом сезонности Іс, который рассчитывается по формуле:

Например, рассчитаем индекс сезонности по данным о среднедневной выработке по месяцам (табл. 11.3).

Таблица 11.3

Месяца	Среднедневная выработка на 1 трактор, га			В среднем за 3 года	Индекс сезонности,%
	2008	2009	2010
январь	4,4	4,2	4,3	4,3
февраль	4,3	4,1	4,5	4,3
март	4,5	4,2	5,1	4,6
апрель	6,2	5,4	6	5,9
май	7	6,8	7,1	7	125
июнь	6	6,3	6,5	6,3	112
июль	6,3	6	6,3	6,2	110
август	7,7	7	7,5	7,4	132
сентябрь	7,6	7,2	7,1	7,3	130
октябрь	6	5,9	6,2	6	107
ноябрь	4,4	4,3	4,5	4,4	78
декабрь	4,3	4,1	4,2	4,2	75
Средний уровень ряда	68,7/12=5,7	65,5/12=5,4	69,3/12=5,8	5,6	100

Или 2 способ.

Для каждого года рассчитываем индексы сезонности:

январь 2008

январь 2009

Январь 2010

Средний индекс сезонности: