МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

КАФЕДРА «ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВО И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА »

Методические указания

для самостоятельной работы по курсу

«Начертательная геометрия» к разделу «Точка, прямая и плоскость»

Макеевка 2010

УДК 515

Методические указания для самостоятельной работы по курсу «Начертательная геометрия» к разделу «Точка, прямая и плоскость» (для студентов I курса всех специальностей) / Сост. И.Г. Балюба, А.А. Крысько, З.А. Наминас – Макеевка: ДонНАСА, 2010. – 38 с.

Помогут самостоятельно освоить курс начертательной геометрии под руководством и контролем преподавателя. Содержат рекомендации по изучению теоретического материала со ссылками на основные учебники. Даны варианты для самостоятельного выполнения графических работ и их образцы и рекомендации к выполнению.

Составители И.Г. Балюба, проф.

А.А. Крысько

З.А. Наминас

Ответственный

за выпуск С.Г. Кузнецов, проф.

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

КАФЕДРА «ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВО И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА »

Методические указания

для самостоятельной работы по курсу

«Начертательная геометрия» к разделу «Точка, прямая и плоскость»

(для студентов I курса всех специальностей)

№ кода 0701

У т в е р ж д е н о

на заседании кафедры

«Градостроительство и

инженерная графика».

Протокол № 4 от 26.11.2010

Макеевка 2011

Содержание

1. Точка

2. Прямая линия

3. Взаимное положение прямых.

4. Графическая работа Эпюр 1 (лист 1).

5. Плоскость

6. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей

7. Графическая работа Эпюр1( лист 2).

8. Пересечение двух плоскостей

9. Пересечение прямой линии с плоскостью.

10. Прямая, перпендикулярная плоскости

11. Взаимно перпендикулярные плоскости

12. Графическая работа Эпюр1( лист 3).

13. Список литературы.

1. Точка

Построение изображений предметов в начертательной геометрии основано на методе проецирования. Так как каждый предмет можно рассматривать как совокупность точек, покажем сущность метода проецирования на примере одной точки. Проведем через точкуАпространства (рис.1) прямую линию и отметим точку А¹пересечения этой линии с плоскостьюП₁, на которой будем строить изображение предмета.

Т

Рис.1

очкаАназывается оригиналом, точкаА¹ проекцией, прямаяАА¹– проецирующим лучом, плоскостьП₁ – плоскостью проекций. Если проецирующий лучАА¹ перпендикулярен плоскости проекцийП₁, то проецирование называется ортогональным, а точкаА¹называется ортогональной проекцией точкиА.

Спроецировав по этому принципу все точки предмета, получим его изображение.

На рис.1 видно, что одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве, так как в точку А¹проецируются все точки проецирующего лучаАА¹. Для того чтобы по чертежу можно было определить положение точки в пространстве необходима ещё одна проекция на другую плоскость проекций.

Возьмем две взаимно перпендикулярные плоскости проекцийП₁иП₂ (рис.2).

Плоскость П₁называетсягоризонтальной плоскостью проекции, а плоскостьП₂ –фронтальной плоскостью проекций. Линия их пересечения называется осью проекций и обозначаетсяХ₁₂ .Спроецируем точкуАортогонально на обе эти плоскости (проецирующие лучиАА₁иАА₂перпендикулярны соответствующим плоскостямП₁иП₂). Получим две проекции точкиА₁иА₂.

Точка А₁ называется горизонтальной п

Рис. 2

роекцией точкиА, а точкаА₂ - фронтальной проекцией.

В трехмерном пространстве положение точки определяется тремя прямоугольными (декартовыми) координатами. Отметим на оси Х₁₂точкуО– начало координат. Координатную осьХ совместим с осью проекцийХ₁₂, координатную осьY – с плоскостьюП₁, аZ– с плоскостьюП₂.Тогда отрезокОА_хопределит координатуХточкиА, отрезокА_хА₁– координатуУ, а отрезокА_хА₂– координатуZ. Таким образом, две проекции точкиА₁иА₂ полностью определяют ее положение в пространстве.

Координатные оси YиZопределяют третью плоскость проекций, перпендикулярную плоскостямП₁иП₂.Эта плоскость называется профильной плоскостью проекций и обозначаетсяП₃. Положительные значения координат указаны на рис.2 стрелками.

Повернем плоскость П₁вокруг осиХ₁₂до совмещения с плоскостьюП₂.

Получим плоский чертеж, называемый эпюром (рис.3). Фронтальная и горизонтальная проекции точки располагаются на одной прямой, перпендикулярной оси Х₁₂. Эта линия называется линией проекционной связи. Положение фронтальной проекции точкиА₂определяют координатыХиZ, горизонтальной проекции А₁–ХиY.

Рис. 3

На рис.3б показано как построить профильную проекцию точки А₃ по горизонтальной и фронтальной проекциям.

Плоскости П₁ иП₂делят все пространство на четыре четверти, отмеченные на рис.4 римскими цифрамиI,II,IIIиIV. ТочкаАнаходится вIчетверти. Все ее координаты имеют положительное значение. У точкиВ, находящейся воIIчетверти, координатаYбудет отрицательной, у точкиСвIII четверти отрицательными будут координатыYи Z , а у точкиDвIVчетверти – координатаZ.При совмещении плоскостей проекций обе проекции точкиВокажутся выше осиХ₁₂,точкиDниже осиХ₁₂, а у точкиСгоризонтальная проекция выше осиХ₁₂,а фронтальная ниже. Координаты точки показывают величины расстояний точки от плоскости проекций. КоординатыY– это расстояние точки от плоскости проекцийП₂, координатаZ –от плоскости проекцийП₁, координатаХ– от плоскости проекцийП₃. Если точка лежит на одной из плоскостей проекций, то одна из ее координат будет равна нулю.

Рис. 4