Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 21.

1. Класичне визначення ймовірності.

Серед 18 деталей 6 виготовлені 1-м заводом, 4 – другим, 8 – третьім заводами.

а) знайти ймовірність того, що серед взятих навмання п`яти деталей 2 виготовлені першим, 2 другим і 1 третім заводами;

б) яка ймовірність того, що серед п’яти деталей виявиться не менше чотирьох деталей першого заводу?

2. Теореми додавання та множення.

Формула існує в першому довіднику з ймовірністю 0,7, другому - з ймовірністю 0,9, в третьому - з ймовірністю 0,6. Яка ймовірність того, що:

а) формула існує у всіх довідниках;

б) формула існує рівно в двох довідниках;

в) формула існує хоча б в одному довіднику.

3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.

Є дві коробки з цукерками: в 1-й 20 шоколадних і 5 карамельок, в 2-й 10 шоколадних і 20 карамельок. Знайти ймовірність:

а) буде вийнята шоколадна цукерка;

б) вийнята карамелька. Яка ймовірність того, що вона з 1-ї коробки?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність попадання у мішень при одному пострілі 0,8. Знайти ймовірності:

а) при 8 пострілах буде 6 попадань;

б) при 100 пострілах попадань 82;

в) при 200 пострілах попадань більше 150.

5. Дискретні випадкові величини.

Випадкова величина має розподіл:

	-100	-25	0	25	100
	0,3	0,1		0,1	0,3

Знайти:,,,,,,,.

6. Неперервні випадкові величини.

Випадкова величина задана функцією розподілу:

Знайти:, , , , , .

7. Нормальний розподіл.

Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: ,, , .

Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 22.

1. Класичне визначення ймовірності.

З коробки, в якій лежать 10 шоколадних цукерок, 28 карамельок, навмання виймають 5 цукерок. Знайти ймовірність, що серед цих п`яти цукерок буде:

а) 2 шоколадні цукерки;

б) 3 шоколадні цукерки;

в) хоча б одна шоколадна цукерка.

2. Теореми додавання та множення.

Три знаряддя стріляють в ціль. Для першого ймовірність поразки цілі 0,4, для другого - 0,3, для третього – 0,6. Знайти ймовірності:

а) двох влучень в ціль;

б) трьох влучень;

в) хоча б одного влучення.

3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.

Виріб перевіряється на стандартність одним з двох контролерів. Ймовірність того, що виріб попадає до першого контролера 0,55, до другого - 0,45. Ймовірність того, що виріб буде визнано стандартним першим контролером 0,9, а другим - 0,98. Знайти ймовірність того, що:

а) виріб при перевірці буде визнано стандартним;

б) виріб стандартний. Яка ймовірність тгого що виріб перевірив другий контролер?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Деталь бракована з ймовірністю 0,3. Знайти ймовірності:

а) з 5 деталей 2 браковані;

б) з 60 деталей 15 бракованих;

в) з 80 деталей більше 10 бракованих.

5. Дискретні випадкові величини.

Випадкова величина задана законом розподілу:

	10	20	30	40	50
	0,2	0,3		0,1	0,05

Знайти: , , , , , , .

6. Неперервні випадкові величини.

Функція розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: щільність розподілу, ,, , , .

7. Нормальний розподіл.

Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: ,, , .

Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.

Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 23.

1. Класичне визначення ймовірності.

З коробки, в якій лежать 5 шоколадних цукерок, 15 карамельок, навмання виймають 5 цукерок. Знайти ймовірність того, що серед цих п`яти цукерок буде:

а) 2 шоколадні цукерки;

б) 3 шоколадні цукерки;

в) хоча б одна шоколадна цукерка.

2. Теореми додавання та множення.

Три стрільці стріляють по цілі. Ймовірність того, що в ціль влучить перший 0,8, другий - 0,7, третій  - 0,6. Знайти ймовірність:

а) в ціль влучне тільки один з них;

б) всі влучать в ціль;

в) хоча б один влучне в ціль.

3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.

Електролампи виготовляються на 3 заводах. Перший завод виробляє 45% загальної кількості електроламп, другий – 40% , третій – 15%. Вироби першого заводу містять 80% стандартних ламп, другого – 85%, третього – 90%. В магазин надходять вироби всіх трьох заводів. Яка ймовірність, що куплена в магазині лампа виявиться стандартною?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Виріб стандартний з ймовірністю 0,8. Знайти ймовірності:

а) з 5 виробів 4 стандартні;

б) з 60 виробів 40 стандартні;

в) з 100 виробів стандартними будуть більше 80 виробів.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкової величини має вигляд:

	-4	-1	0	4	9
	0,2	0,1		0,2	0,1

Знайти: , ,, , , ,, .

6. Неперервні випадкові величини.

Функція розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: , , .

7. Нормальний розподіл.

Вага виробу представляє собою випадкову величину, що має нормальний розподіл з середнім значенням 900 г і середнім квадратичним відхиленням 10г. Знайти ймовірності того, що:

а) вага виробу знаходиться в межах від 880 до 910г.;

б) вага виробу відрізняється від середнього не більш, ніж на 5 г.

Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.

Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 24.