3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.

Перший завод в 3 рази потужніший другого заводу. На першому заводі 80% виробів доброякісні, на другому - 95%. Знайти ймовірності:

а) отриманий виріб доброякісний;

б) отримано бракований виріб. Яка ймовірність того, що він виготовлений 1-м заводом.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність того, що виріб бракований 0,25. Знайти ймовірності:

а) з 7 виробів 5 не будуть бракованими;

б) з 60 виробів 15 будуть бракованими;

в) бракованих виробів не більше 20.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкової величини має вигляд:

	0	1	4	9
	0,3	0,2		0,2

Обчислити: , ,, ,, , , .

6. Неперервні випадкові величини.

Щільність розподілу неперервної випадкової величини має вигляд:

Обчислити: параметр , , , , .

7. Нормальний розподіл.

Розмір деталі виявляється випадковою величиною, яка має нормальний розподіл з середнім значенням 120 мм і дисперсією 4 мм. Знайти ймовірність того, що:

а) розмір деталі знаходиться в межах від 118мм і 121 мм.;

б) розмір деталі відрізняється від середнього не більше, ніж на 1 мм.

Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.

Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 10.

1. Класичне визначення ймовірності.

Серед 13 деталей 4 виготовлені заводом А, 6 - заводом В і 3 - заводом С. Навмання беруть 3 деталі. Знайти ймовірності:

а) всі деталі різних заводів;

б) всі деталі одного заводу;

в) хоча б одна з деталей виготовлена першим заводом.

2. Теореми додавання та множення.

В магазині знаходиться 1 чоловік і 2 жінки. Чоловік купує товар з ймовірністю 0,1, жінка - з ймовірністю 0,5. Знайти ймовірності:

а) тільки один покупець купує товар;

б) всі покупці куплять товари;

в) хоча б один покупець купить товар.

3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.

На склад надходить виріб 3 фабрик. Причому виріб першої фабрики складає 20%, другої – 46% і третьої – 34%. Відомо також, що середній процент нестандартних виробів для першої фабрики дорівнює 3%, для другої – 2% і для третьої – 1%. Знайти ймовірність того, що навмання взятий виріб виготовлено на першій фабриці, якщо він виявився нестандартним.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність того, що виріб придатний 0,85. Знайти ймовірності:

а) з 5 виробів всі придатні;

б) з 40 виробів 35 придатні;

в) з 100 виробів більше 80 придатні.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкової величини має вигляд:

	-2	-1	0	1	2
	0,3	0,1		0,1	0,3

Знайти: , , , , , .

6. Неперервні випадкові величини.

Щільність розподілу неперервної випадкової величини має вигляд:

Знайти: параметр , ,, , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина має нормальний розподіл з параметрами ,. Знайти ймовірність того, що:

а) ;

б) .

Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.