1.1.2 Статиканың аксиомалары

1 – аксиома (екі күштің тепе-теңдігі туралы аксиома). Екі күш әсер ететін қатты дене тепе-теңдікте болу үшін олардың модульдері тең болып, бір түзудің бойымен қарама-қарсы бағытталуы қажет және жеткілікті (1.2 сурет). Демек,

.

2 – аксиома. Қатты денеге әсер ететін кез келген күштер жүйесіне нөлге пара-пар күштер жүйесін қосқаннан немесе алып тастағаннан алғашқы күштер жүйесінің әсері өзгермейді.

1және2 аксиомалардың салдары. Күшті өзінің әсер ету сызығының бойымен кез келген нүктеге көшіруге болады, одан күштің денеге әсері өзгермейді.

3 – аксиома (күштер параллелограмы туралы аксиома). Қатты дененің бір нүктесіне түскен екі күшті осы күштердің геометриялық қосындысына тең және сол нүктеге түскен тең әсерлі күшпен алмастыруға болады. Тең әсерлі күш аталған күштерден тұрғызылған параллелограмм диагоналімен анықталады (1.3 сурет):

.

Тең әсерлі күштің модулі:

.

4 – аксиома. Екі дене бір-біріне әрқашан сан мәндері тең, бір түзудің бойымен қарама-қарсы бағытталған күштермен әсер етеді (1.4 сурет).

.

5 – аксиома (қатаю аксиомасы). Күштер жүйесі әсер ететін кез келген деформацияланатын денені тепе-теңдіктегі абсолют қатты дене ретінде қарастыруға болады.

1.1.3 Байланыстар және олардың реакциялары

Қозғалыс еркіндігі басқа денелермен шектелмеген дене еркін дене деп, ал шектелген дене еркін емес дене деп аталады. Берілген дененің қозғалысын шектеп, онымен жанасатын дене байланыс деп аталады. Берілген дене байланысқа бір күшпен әсер етеді. Бұл күшті қысым күші деп атайды. Байланыс та берілген денеге бір күшпен әсер етіп, оның қозғалысын шектейді. Бұл күш байланыс күші (реакция күші) немесе байланыс реакциясы деп аталады. Төртінші аксиомаға сәйкес қысым күші мен реакция күшінің шамалары тең және бір түзудің бойымен қарама қарсы бағытталады. Реакция күштерінің мәндері денеге әсер ететін актив (белгілі) күштерге тәуелді және белгісіз болады. Реакция күштері дененің мүмкін қозғалысына қарсы бағытталады. Байланыс дене қозғалысын бірнеше бағытта шектейтін жағдайда реакция күшінің бағыты белгісіз болады. Кейбір байланыстардың реакция күштерінің бағыттарын актив күштерге тәуелсіз көрсетуге болады. Осындай байланыстарды қарастырайық.

1. Қозғалмайтын жылтыр бет (жазықтық). Үйкелісін елемеуге болатын бетті жылтыр бет дейміз. Егер дене жылтыр беттің үстінде жатса, мұндай байланыстың реакциясы жанасу нүктесіне түсіп, жанасушы беттерге ортақ нормаль бойымен бағытталады (– нормаль реакция, 1.5 сурет).

2. Созылмайтын иілгіш байланыс (жіп, арқан, сым арқан, шынжыр және т.б.). Реакциясы байланыстың бойымен оның іліну нүктесіне қарай бағытталады (– керілу күші, 1.6 сурет).

3. Салмақсыз жіңішке сырық. Оның реакциясы сырықтың денемен бекітілу нүктесіне түседі де, егер сырық түзу сызықты болса оның бойымен, ал егер ол қисық сызықты болса оның басы мен ұшын қосатын түзудің бойымен бағытталады. Сырықтың өзі сығылуы немесе созылуы мүмкін (– АВ сырығының реакциясы, 1.7а) суреттегі сырық сығылады, 1.7 ә) суреттегі сырық созылады).

4. Жылжымайтын цилиндрлік топса (тірек) – мұндай байланыс қатты денеге топса өсіне перпендикуляр жазықтықта айналуға мүмкіндік береді. Бірақ бекітулі нүкте топса өсіне перпендикуляр жазықтықта қозғала алмайды, сондықтан реакция күші осы жазықтықта жатады және әсер ететін актив күштердің әсерінен кез келген бағытта болуы мүмкін. Демек байланыс реакциясы x және y өстерімен бағытталған екі құраушыға жіктеледі.

1.8 суретте жәнекүштері әсер ететін, А ұшы топсалы тірекпен бекітілген, ал В ұшы жылтыр бетке сүйенген арқалық келтірілген. Жылжымайтын топсаның реакциясы жәнеекі құраушыға жіктеледі, ал жылтыр беттіңреакциясы бетке нормаль бойымен бағытталады.

5. Жылжымалы цилиндрлік топса (тірек) – реакциясы топса өсіне перпендикуляр жазықтықта жатады және тірек жазықтығына перпендикуляр бағытталады. (– жылжымалы топсаның реакциясы, 1.9 сурет).

6. Сфералық топса. Мұндай топса дененің бір нүктесін қозғалтпайды, бірақ дене сол нүктені айнала алады. Сфералық топсаның (1.10 а) сурет) реакциясы кеңістікте кез келген бағытта болуы мүмкін, сондықтан олx, y және z өстерімен бағытталған үш құраушыға жіктеледі (– сфералық топса реакцияларының құраушылары, 1.10 ә) және б) суреттер).

Есеп шығарған кезде келесі аксиоманы қолданады.

6 аксиома (байланыстардан арылу аксиомасы). Кез келген еркін емес денені еркін дене деп қарастыруға болады. Ол үшін дене қозғалысын шектейтін байланыстарды ойша алып тастап, олардың әсерін реакция күштерімен алмастыру керек.

Өзіндік бақылау сұрақтары:

1. Теориялық механика пәні нені зерттейді.

2. Күштің, күштер жүйесінің, пара-пар жүйелердің, тең әсерлі күштің, теңестірілген күштер жүйесінің ұғымы.

3. Статиканың аксиомалары.

4. Байланыс пен байланыс реакциясының анықтамасы.

5. Байланыстардың негізгі түрлері және олардың реакциялары.