Выш мат
.docxЭкзаменационные вопросы по дисциплине «Высшая математика» 2курс 3 семестр Раздел «Теория вероятностей и математическая статистика» Лектор: профессор Астровский Анатолий Иванович
-
Предмет теории вероятностей.
-
Случайные события. Классификация событий.
-
Операции над событиями. Противоположное событие.
-
Полная группа событий.
-
Классическое определение вероятности событий.
-
Статистическое определение вероятности событий.
-
Геометрическое определение вероятности событий.
-
Основные комбинаторные конфигурации (перестановки,
размещения и сочетания).
-
Основной принцип комбинаторики. Примеры.
-
Вероятность суммы событий. Вероятность противоположного события.
-
Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Вероятность произведения событий.
-
Свойство вероятностей для полной группы событий.
-
Гипотезы. Формула полной вероятности.
-
Формула Байеса.
-
Схема повторных испытаний. Формула Бернулли.
-
Формула Пуассона и ее применение.
-
Наивероятнейшее число наступления событий.
-
Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
-
Случайные величины (СВ). Основные понятия.
-
Ряд распределения дискретной случайной величины.
-
Функция распределения и ее свойства.
-
Плотность вероятности непрерывной случайной величины и ее свойства.
-
Формулы для вероятности попадания значений случайной величины в заданный интервал.
-
Математическое ожидание СВ, основные свойства.
-
Дисперсия СВ и ее свойства.
-
Среднее квадратическое отклонение. Интервал разброса случайной величины относительно математического ожидания.
-
Начальные и центральные моменты.
-
Биномиальное распределение, его числовые характеристики.
-
Равномерное распределение, числовые характеристики.
-
Показательное распределение, числовые характеристики.
-
Нормальное распределение. Кривая Гаусса. Числовые характеристики.
-
Стандартное нормальное распределение.
-
Функция Лапласа и ее свойства.
-
Выражение функции распределения нормальной СВ через функцию Лапласа.
-
Вероятность попадания нормально распределенной СВ в заданный интервал. Правило трех сигма.
-
Асимметрия и эксцесс.
-
Вероятность отклонения относительной частоты от вероятности.
-
Неравенство Маркова.
-
Неравенство Чебышева и теорема Чебышева.
-
Закон больших чисел. Теорема Бернулли, теорема Ляпунова.
-
Функция одной случайной величины, ее числовые характеристики.
-
Числовые характеристики двумерного случайного вектора. Коэффициент линейной корреляции.
-
Предмет математической статистики.
-
Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборки.
-
Статистическое распределение и его функция. Полигон и гистограмма.
-
Вариационный ряд и его числовые характеристики.
-
Коэффициент вариации, мода и медиана, асимметрия и эксцесс.
-
Точечное оценивание. Несмещенность, эффективность и состоятельность оценки.
-
Точечное оценивание числовых характеристик генеральной совокупности по выборочным данным.
-
Интервальное оценивание. Доверительный интервал и доверительная вероятность.
-
Доверительные интервалы для оценки параметров а и о- нормального распределния.
-
Статистические гипотезы. Ошибки первого и второго рода.
-
Уровень значимости и мощность критерия.
-
Общая схема проверки статистических гипотез.
-
Проверка гипотезы о среднем значении при известной дисперсии.
Перечень типовых экзаменационных задач
-
Задача на составления сложного события из простых событий.
-
Задача на классическое определение вероятности.
-
Задачи с использованием формул для вероятности суммы и
произведения событий.
-
Задача на формулу полной вероятности или формулу Байеса.
-
Задача на схему повторных испытаний.
-
Задача построения закона распределения ДСВ (биномиальный или
гипергеометрический закон) с вычислением математического
ожидания и дисперсии.
-
Задача на свойства математического ожидания и дисперсии.
-
Задача на связь функции распределения и плотности вероятности с
вычислением математического ожидания и дисперсии.
-
Задача на теоремы Маркова, Бернулли.
10. Задача на комбинаторику.
Вопросы утверждены на заседании кафедры высшей математики, протокол №3 от 27.10.2014.
А.И.
Астровский
Профессор