Тема: Дисперсионный и ковариационный анализ.

Задача 1.(16)

В сети супермаркетов проведен эксперимент с целью определения влияния размера скидок с цен на объемы продаж определенных групп товаров. После проведения эксперимента объемы продаж были пересчитаны по 10-и балльной шкале (таблица 1).

Определить:

1. Эффект влияния размера скидок с цен на объемы продаж товаров.

2. Сформулировать и проверить нулевую гипотезу.

3. Сделать вывод по результатам проведенного анализа.

Таблица 1. Объемы продаж товаров при разных уровнях скидок с цен

Номер магазина	Уровень скидки
	Высокий	Средний	Низкий
	Объем продаж
1	10	8	5
2	9	8	7
3	10	7	6
4	8	9	4
5	9	6	5

Задача 2. (17)

На основе результатов проведенного многофакторного дисперсионного анализа определить влияние наличия скидок и рекламы на объем продаж в розничной сети, а также оценить эффект влияния указанных факторов на объем продаж.

Таблица – Результаты многофакторного дисперсионного анализа

Компоненты дисперсии	Сумма квадратов	Степени свободы
Скорректированная модель	143,765	18
Свободный член	718,788	1
Скидки	19,513	2
Реклама	38,971	8
Скидки× Реклама	25,208	8
Ошибка	2522,199	982
Скорректированный итог	2665,964	1000

Тема: Факторный анализ

(18) Задача. С целью определения основных критериев, которыми руководствуются потребители при покупке соков, проведен опрос 100 респондентов, каждый из которых оценил по 10-балльной шкале 6 характеристик: цена (V₁), производитель (V₂), вкус (V₃), вид упаковки (V₄), дизайн (V₅) и содержание полезных веществ (V₆). На основе оценок респондентов проведен факторный анализ, результаты которого необходимо интерпретировать по следующим направлениям: сформулировать и проверить нулевую гипотезу; оценить приемлемость построения факторной модели; определить число факторов на основе собственных значений факторов и процента объясненной дисперсии; осуществить группировку переменных исходного массива данных в компоненты факторной модели; определить степень соответствия факторной модели.

Таблица 1. Критерии КМО и сферичности Бартлетта

Критерий адекватности выборки КМО	0,667
Критерий сферичности Бартлетта	хи-квадрат	3963,154
	степени свободы	62
	значимость	0,003

Таблица 2. Исходные собственные значения Таблица 3. Ротированная матрица

Фактор	Собственное значение	Процент дисперсии	Кумулятивный процент			Факторы
						1	2	3	4
1	1,431	23,850	23,850		V3	0,762	0,058	0,013	-0,064
2	1,354	22,567	46,417		V4	0,683	0,193	0,197	-0,102
3	1,201	20,017	66,433		V6	0,006	0,684	-0,006	0,098
4	1,003	16,717	83,150		V1	-0,041	0,190	0,709	-0,191
5	0,629	10,483	93,633		V5	0,083	-0,031	0,576	0,365
6	0,382	6,367	100,000		V2	0,078	-0,016	0,171	0,786

Таблица 4. Вычисленная корреляционная матрица

	V1	V2	V3	V4	V 5	V 6
V 1	0,624	0,030	0,044	-0,507	-0,156	-0,01
V 2	0,279	0,766	-0,004	-0,021	-0,044	0,007
V 3	0,274	0,767	0,795	-0,018	-0,029	0,021
V 4	0,315	0,249	0,159	0,838	-0,022	-0,004
V 5	0,435	0,295	0,214	0,836	0,842	-0,007
V 6	0,467	0,304	0,331	0,078	0,121	0,752