Рівняння (11.11),(11.12) зручно записувати в канонічній (упорядкованій) формі:

; (11.13)

. (11.14)

Геометричний зміст рівняння (11.13) складається у дорівненні нулю переміщень у напрямку першої “зайвої” невідомої сили , викликаних самою силою(), силою() і зовнішнім навантаженням (). Геометричний зміст рівняння (11.14) складається у дорівненні нулю переміщень у напрямку другої “зайвої” невідомої сили, викликаних самою силою(), силою() і зовнішнім навантаженням ().

Канонічні рівняння складаються відповідно до визначеного правила незалежно від ступеню статичної невизначуваності системи і від реального геометричного змісту кожного з рівнянь. Для раз статично невизначуваної задачі система канонічних рівнянь набуває вигляду:

, (11.15)

де  номер того рівняння канонічної системи методу сил, яке означає, що переміщення в  му перерізі еквівалентної системи від дії заданих зовнішніх сил і всіх “зайвих” невідомих дорівнює нулю.

4. Обчислення вільних членів і коефіцієнтів канонічної системи рівнянь.

Вільні члени (вантажні члени) системи канонічних рівнянь () є переміщеннями перерізів у місці відкинутих зв'язків, викликаних зовнішніми силами. Геометричний вид цих переміщень для рами, зображеної на рис.11.23, наведений на рис.11.24,а.

Для визначення цих переміщень необхідно побудувати вантажну епюру згинальних моментів (Рис.11.24,б), одиничні епюри (Рис.11.24,м,е) і перемножити відповідним чином вантажну та одиничні епюри, користуючись формулою Мора:

. (11.16)

В практичних випадках для обчислення цих переміщень зручно користуватися формулою Мора-Сімпсона (11.8).

Рис.11.24

Коефіцієнти системи канонічних рівнянь (одиничні члени) є переміщеннями перерізу системи, викликаних дією одиничної сили. Наприклад, коефіцієнт є переміщенням го перерізу основної системи від одиничної сили, прикладеної у перерізі . Визначаються одиничні коефіцієнти з формули Мора:

. (11.17)

У практичних випадках для визначення одиничних коефіцієнтів системи канонічних рівнянь методу сил зручно користуватися формулою трикутників (11.9).

Одиничні коефіцієнти можуть бути головними, якщо обидва індекси в них однакові . Головні коефіцієнти завжди більші нуля. Ці коефіцієнти розташовані на головній діагоналі системи канонічних рівнянь. Побічні коефіцієнтиможуть бути додатними, від’ємними або рівними нулю. З теореми Максвелла випливає правило взаємності цих коефіцієнтів:

. (11.18)

Правило взаємності коефіцієнтів дозволяє суттєво скоротити кількість обчислень при визначенні одиничних коефіцієнтів системи канонічних рівнянь.

5. Розв’язання системи канонічних рівнянь відносно “зайвих” невідомих. В результаті ми одержуємо ряд “зайвих” невідомих , котрі використовуються для визначення сумарних згинальних моментів.

6. Визначення величин сумарних згинальних моментів за допомогою виразу (11.10). Цей спосіб визначення згинальних моментів заснований на принципі незалежності дії сил. Сумарні згинальні моменти визначаються шляхом алгебраїчного додавання епюр згинальних моментів від зовнішнього навантаження і від “зайвих” невідомих. Вигляд сумарної епюри згинальних моментів для рами (Рис.11.21) наведений на рис.11.25.

Рис.11.25

7. Перевірка правильності побудови сумарної епюри згинальних моментів.

а) Статична перевірка. Перевіряється виконання рівноваги вузлів від дії у них моментів. Вирізується вузол, у якому сходяться кілька стержнів, дія відкинутих частин рами замінюється моментами і складається рівняння рівноваги, яке являє собою рівність нулеві моментів у вузлі: . У розглянутої рами є всього один такий вузол (Рис.11.26).

Рис.11.26

б) Деформаційна перевірка. Для виконання цієї перевірки вибираємо додаткову основну систему, наприклад, для рами, що розглядується, такою додатковою основною системою може бути система, зображена на рис.11.22,б. Тут у якості “зайвої” невідомої прийнятий опорний момент на лівій опорі. Позначимо його через (Рис.11.27,а).

Рис.11.27

Навантажимо додаткову основну систему одиничним моментом і побудуємо епюру одиничних моментів(Рис.11.27,б). Помножимо сумарну епюру згинальних моментів на епюру, використовуючи формулу Мора (11.16), у якій згинальний моментзамінюється згинальним моментом. Однаковою мірою для визначення переміщень при виконанні деформаційної перевірки можна використовувати формулу Мора-Сімпсона (11.8). Отриманий добуток має тотожно дорівнювати нулю. З погляду фізичного змісту це означає, що кут повороту перерізу на лівій опорі дорівнює нулю.

У практичних задачах при округленні одержуваних чисел в процесі розрахунку конструкції накопичуються похибки. Тому в більшості випадків тотожності рівності шуканих переміщень немає. У зв'язку з цим зазвичай в рівнянні переміщень при виконанні деформаційної перевірки окремо підсумовують додатни члени, окремо від’ємні і відносну похибку визначають за формулою:

(11.19)

Ця похибка не має перевищувати 3%. У цьому випадку можна вважати, що деформаційна перевірка виконується.

8. Побудова сумарної епюри поперечних сил .

Епюра будується методом вирізання ділянок. Припустимо, що ми хочемо побудувати епюру поперечної сили на ділянці рами 12 (Рис.11.28).

Рис.11.28

З цією метою ми вирізуємо ділянку 12 (Рис.11.28,а) і прикладаємо в перерізах №1 і №2 поперечні сили (Рис.11.28,б). Оскільки їх величини і знак невідомі, прикладаємо їх такими, щоб вони були додатними відповідно до правила знаків для поперечної сили. Крім поперечних сил у перерізах №1 і №2 прикладаємо моменти, що діють в цих перерізах. Ці моменти беремо з сумарної епюри згинальних моментів. Складаючи умови рівноваги відносно перерізів №1 і №2, знаходимо значення поперечних сил і . Слід зазначити, що при наявності розподіленого навантаження його необхідно прикладати до вирізаної ділянки і враховувати його вплив на величину поперечних сил. Визначивши таким чином величину поперечної сили у всіх “характерних” перерізах, будуємо епюру поперечних сил. Для контролю правильності побудови епюри поперечних сил необхідно користуватися наслідками з диференціальної залежності між поперечною силою і згинальним моментом.

Можливий вид епюри поперечних сил наведений на рис.11.29.

Рис.11.29

9. Побудова епюри поздовжніх зусиль.

Поздовжні зусилля в стержнях рами визначаються методом вирізання вузлів. Виріжемо вузол рами (Рис.11.30,а). Прикладемо до вузла поздовжні сили ,і поперечні силиі, взяті з сумарної епюри поперечних сил(Рис.11.30,б).

Рис.11.30

Підсумовуючи проекції сил, що діють у вузлі, на осі і, знаходимо поздовжні зусилляі. Сумарна епюра поздовжніх зусильнаведена на рис.11.31.

Рис.11.31