Vischa_matematika_Chastina_2_Denisyuk_Repeta
.pdf
|
|
|
|
|
|
ДОДАТКИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
І. Основні правила диференціювання. Нехай u(x), v(x) — диференці- |
|||||||||||||||
йовні в точці х функції, С — стала. Тоді справджуються формули: |
|||||||||||||||
|
|
1. (u + v)′ = u′ + v′. |
3. (Cu)′ = Cu′. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
′ |
|
′ |
|
|
|
|
|
2. (uv)′ = u′v + uv′. |
u |
|
u v − uv |
|
|
|
|
||||||
|
|
4. |
= |
|
v |
2 |
|
(v ≠ 0) . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
||
ІІ. Похідна складеної функції. Якщо функція y = f (u) має похідну в |
|||||||||||||||
точці u , а функція u = g(x) — в точці x , то складена функція y = f (g(x)) |
|||||||||||||||
диференційовна в точці x , причому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
y′ = f ′(u) g′(x) . |
|
|
|
|
|
|
||||
ІІІ. Формули диференціювання основних елементарних функцій |
|||||||||||||||
1. |
(C)′ = 0 |
|
|
|
11. |
(tg x)′ = |
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
cos2 x |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
(xn )′ = nxn−1 |
12. |
(ctg x)′ = − |
|
1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin2 x |
|
|||
3. |
( |
x )′ = |
1 |
x |
13. |
(arcsin x)′ = |
|
1 |
|
||||||
|
|
′ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1−x2 |
|
||
4. |
1 |
1 |
|
14. |
(arccos x)′ = − |
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
= − |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1−x |
||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
5. |
(ax )′ = ax ln a |
15. |
(arctg x)′ = |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ x2 |
|
||
6. |
(ex )′ = ex |
|
|
16. |
(arcctg x)′ = − |
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ x2 |
|
7. |
(loga x)′ = |
1 |
17. |
(sh x)′ = ch x |
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
x ln a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
(ln x)′ = |
|
|
18. |
(ch x)′ = sh x |
|
|
|
|||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
9. |
(sin x)′ = cos x |
19. |
(th x)′ = |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ch2 x |
|
|
||
10. (cos x)′ = −sin x |
20. |
(cth x)′ = − |
|
1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sh2 x |
|
||
ІV. Диференціал dy функції y = f (x) |
в точці x : |
dy = f ′(x)dx . |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
273 |
Навчальне видання
ДЕНИСЮК Володимир Петрович РЕПЕТА Віктор Кузьмич
ВИЩА МАТЕМАТИКА
Модульна технологія навчання
Навчальний посібник
У чотирьох частинах
Частина 2
Художник обкладинки Т. Зябліцева
Коректор Л. Тютюнник Верстка О. Іваненко
Підп. до друку 23.02.09. Формат 60×84/16. Папір офс. Офс. друк. Ум. друк. арк. 16,04. Обл.-вид. арк. 17,25. Тираж 1000 пр. Замовлення № 45-1. Вид. № 05-068.
Видавництво Національного авіаційного університету «НАУ-друк»
03680, Київ-58, просп. Космонавта Комарова, 1
Свідоцтво про внесення до Державного реєстру ДК, № 977 від 05.07.2002
Тел./факс (044) 406-71-33 E-mail: publish@nau.edu.ua