Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный авиационный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

0887578_645D9_denisyuk_v_p_repeta_v_k_gaeva_k_a_kleshnya_n_o_visha_matemat

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.02.2016

Размер:

2.32 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 2828

4.1.17.xy

4.1.19.xy

4.1.21.xy

4.1.23.xy

4.1.25.xy

4.1.27.xy

4.1.29.x

=−2x − 2 y − cos t,

=4x + 2y + 2.

=2x − 4y + e−2t ,

=5x − 2 y + 4.

=x − y − t − 2,

=2x + 3y + 2t.

=2x + 3y + sin t,

=−3x + 2 y + cos t.

=−5x + 5y + t2 ,

=−5x + y + t − 4.

=− x − 2y + et ,

=x − 3y + t.

=−3x − y − e−2t , y = x − y + 1.

4.1.18. x = x + 2y − 2t,
y = −5x − y + 3t.
4.1.20.			2t		,
4.1.20.	x = 6x + 8y + e				,
	y = −2x − 2 y − 3e2t .

			t	,
4.1.22.	x = −3x + 4y + e			,
4.1.22.		3et .
	y = −5x + 5y +	3et .

		−t		,
4.1.24.	x = −6x − y + e			,
4.1.24.
	y = 17x + 2y − e−t .

4.1.26.x = 2x + 2y + t2 ,y = −2x − 3y.

4.1.28.x = −3x − 2 y + e−t ,y = 2x + y.

4.1.30.x = 3x + 17 y + t2 ,y = −2x − 3y − t.

4.2. Розв’яжіть методом Ейлера систему однорідних диференціальних

	dx	= a	x + a	y,
		= a	x + a	y,
рівнянь dt		11	12	якщо:
рівнянь dt				якщо:
dy		= a21x + a22 y,
		= a21x + a22 y,
dt		a11 = 3,		a12 = 1,	a21 = 2,		a22 = 4 .
4.2.1.		a11 = 3,		a12 = 1,	a21 = 2,		a22 = 4 .
4.2.2.		a11 = 4,		a12 = 1,	a21 = −1,		a22 = 2 .
4.2.3.		a11 = 1,		a12 = −1,	a21 = 2,		a22 = 3 .
4.2.4.		a11 = 3,		a12 = 8,	a21 = 1,		a22 = 1 .
4.2.5.		a11 = 7 ,		a12 = 4,	a21 = −1,		a22 = 3 .
4.2.6.		a11 = 2,		a12 = 1,	a21	= −5,	a22	= 4 .
4.2.7.		a11 = −2,		a12 = 3,	a21	= 3,	a22	= −2 .
4.2.8.		a11 = −5,		a12 = −3,	a21	= 3,	a22	= 1 .
4.2.9.		a11 = 2,		a12 = −4,	a21	= 1,	a22	= 2 .

271

4.2.10.	a11 = 2,	a12 = 1,	a21 = 3,	a22 = 4 .
4.2.11.	a11 = −2,	a12 = −1,	a21 = 1,	a22 = −4 .
4.2.12.	a11 = 5,	a12 = −1,	a21 = 17,	a22 = −3.
4.2.13.	a11 = 2,	a12 = 4,	a21 = 1,	a22 = 5 .
4.2.14.	a11 = 7,	a12 = 9,	a21 = −1,	a22 = 1 .
4.2.15.	a11 = 3,	a12 = 13,	a21 = −1,	a22 = −1.
4.2.16.	a11 = 6,	a12 = 5,	a21 = 1,	a22 = 2 .
4.2.17.	a11 = 7,	a12 = −1,	a21 = 1,	a22 = 5 .
4.2.18.	a11 = −3,	a12 = −2,	a21 = 4,	a22 = 1 .
4.2.19.	a11 = −2,	a12 = 2,	a21 = 2,	a22 = −5 .
4.2.20.	a11 = 8,	a12 = 4,	a21 = −1,	a22 = 4 .
4.2.21.	a11 = −5,	a12 = −5,	a21 = 5,	a22 = 1 .
4.2.22.	a11 = 7,	a12 = 2,	a21 = 3,	a22 = 2 .
4.2.23.	a11 = −9,	a12 = 9,	a21 = −1,	a22 = −3.
4.2.24.	a11 = −4,	a12 = 2,	a21 = −5,	a22 = −2 .
4.2.25.	a11 = −6,	a12 = 2,	a21 = 5,	a22 = −3.
4.2.26.	a11 = 4,	a12 = −3,	a21 = 3,	a22 = −2 .
4.2.27.	a11 = 5,	a12 = −1,	a21 = 2,	a22 = 3 .
4.2.28.	a11 = −7,	a12 = −6,	a21 = 4,	a22 = 3 .
4.2.29.	a11 = −3,	a12 = −2,	a21 = 2,	a22 = 1 .
4.2.30.	a11 = −7,	a12 = −3,	a21 = 6,	a22 = −1.

272

						ДОДАТКИ
І. Основні правила диференціювання. Нехай u(x), v(x) — диференці-
йовні в точці х функції, С — стала. Тоді справджуються формули:
		1. (u + v)′ = u′ + v′.				3. (Cu)′ = Cu′.
							′			′		′
		2. (uv)′ = u′v + uv′.				u			u v − uv
		2. (uv)′ = u′v + uv′.				4.		=		v	2		(v ≠ 0) .
						v				v
ІІ. Похідна складеної функції. Якщо функція y = f (u) має похідну в
точці u , а функція u = g(x) — в точці x , то складена функція y = f (g(x))
диференційовна в точці x , причому
					y′ = f ′(u) g′(x) .
ІІІ. Формули диференціювання основних елементарних функцій
1.	(C)′ = 0					11.	(tg x)′ =				1
1.	(C)′ = 0					11.	(tg x)′ =				cos2 x
											cos2 x
2.	(xn )′ = nxn−1					12.	(ctg x)′ = −						1
											sin2 x
3.	(	x )′ =	1		x	13.	(arcsin x)′ =						1
		′	2		x								1−x2
4.	1	′	1			14.	(arccos x)′ = −							1
4.						14.	(arccos x)′ = −
		= −		2											2
			x	2										1−x	2
	x		x										1	1−x
5.	(ax )′ = ax ln a					15.	(arctg x)′ =						1
											1		+ x2
6.	(ex )′ = ex					16.	(arcctg x)′ = −							1
													1	+ x2
7.	(loga x)′ =				1	17.	(sh x)′ = ch x
			1		x ln a
8.	(ln x)′ =		1			18.	(ch x)′ = sh x
			x								1
9.	(sin x)′ = cos x					19.	(th x)′ =				1
											ch2 x
10. (cos x)′ = −sin x						20.	(cth x)′ = −						1
												sh2 x
ІV. Диференціал dy функції y = f (x)								в точці x :					dy = f ′(x)dx .
															273

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ І ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1.Буйвол В. М. Диференціальне та інтегральне числення функції однієї змінної. — К.: НАУ, 2000. — 312 с.

2.ВалєєвК. Г., ДжалладоваІ. Л. Вища математика: Навч. посібник: У 2-х ч. —

К.: КНЕУ, 2001. — Ч. 1. — 546 с.

3.ВалєєвК.Г., ДжалладоваІ. Л. Вища математика: Навч. посібник: У 2-х ч. —

К.: КНЕУ, 2001. — Ч. 2. — 451 с.

4.Дубовик В. П., Юрик І. І. Вища математика. — К.: А.С.К., 2001. — 648 с.

5.Дюженкова Л. І., Дюженкова О. Ю., Михалін Г. О. Вища математика:

Приклади і задачі / Посібник. — К.: Видавничий центр «Академія», 2002. — 624 с. (Альма–матер).

6.Овчинников П. П., Яремчук Ф. П., Михайленко В. М. Вища математика:

Підручник: У 2 ч. Ч. 1: Лінійна і векторна алгебра. Аналітична геометрія. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне і інтегральне числення. —

К.: Техніка, 2000. — 592 с.

7.Пак В. В., Носенко Ю. Л. Вища математика: Підручник. — Д.: Сталкер, 2003. — 496 с.

8.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. — М.:

Наука, 1985. — Т. 1. — 456 с.

9.ПисьменныйД. Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. — 2-е изд., испр. — М.: Айрис-пресс, 2004. — 288 с.

10.ПисьменныйД. Т. Конспект лекций по высшей математике. 2 часть. — 2-е изд., испр. — М.: Айрис-пресс, 2003. — 256 с.

274

ЗМІСТ

Вступ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Модуль 1. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ КІЛЬКОХ ЗМІННИХ. КОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА . . . . . . . . . 4

Тема 1. Функція кількох змінних. Основні поняття, границя та неперервність . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Тема 2. Похідні та диференціали функції кількох змінних . . . . . . . . 19 Тема 3. Деякі застосування частинних похідних . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Тема 4. Комплексні числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Модуль 2. ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Тема 1. Невизначений інтеграл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	76
Тема 2. Многочлени. Раціональні функції . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	99
Тема 3. Інтегрування раціональних виразів . . . . . . . . . . . . . . . . . .	109
Тема 4. Інтегрування тригонометричних функцій . . . . . . . . . . . . .	126
Тема 5. Інтегрування ірраціональних функцій . . . . . . . . . . . . . . . .	137
Тема 6. Визначений інтеграл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	156
Тема 7. Невласні інтеграли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	166
Тема 8. Застосування визначеного інтеграла . . . . . . . . . . . . . . . . .	176
Модуль 3. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ . . . . . . . . . . . . . . . . .	199
Тема 1. Диференціальні рівняння першого порядку . . . . . . . . . . . .	201
Тема 2. Диференціальні рівняння вищих порядків . . . . . . . . . . . . .	229
Тема 3. Лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами	241
Тема 4. Системи диференціальних рівнянь . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	260
Додатки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	273
Список рекомендованої і використаної літератури . . . . . . . . . . . . .	274

275

Навчальне видання

ДЕНИСЮК Володимир Петрович РЕПЕТА Віктор Кузьмич

ВИЩА МАТЕМАТИКА

Модульна технологія навчання

Навчальний посібник

У чотирьох частинах

Частина 2

Художник обкладинки Т. Зябліцева

Коректор Л. Тютюнник Верстка О. Іваненко

Підп. до друку 23.02.09. Формат 60×84/16. Папір офс. Офс. друк. Ум. друк. арк. 16,04. Обл.-вид. арк. 17,25. Тираж 1000 пр. Замовлення № 45-1. Вид. № 05-068.

Видавництво Національного авіаційного університету «НАУ-друк»

03680, Київ-58, просп. Космонавта Комарова, 1

Свідоцтво про внесення до Державного реєстру ДК, № 977 від 05.07.2002

Тел./факс (044) 406-71-33 E-mail: publish@nau.edu.ua

<<< < Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 2828

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.04.20196.01 Mб39(Т3укр)м(Л14).doc
#
29.08.20195.47 Mб21(Т4 укр)м(Л21).doc
#
29.08.20193.68 Mб36(Т5укр)м(Л22-23).doc
#
11.12.2018296.96 Кб12+Изгот микросхем.doc
#
11.12.2018437.76 Кб3+страничная память.doc
#
19.02.20162.32 Mб210887578_645D9_denisyuk_v_p_repeta_v_k_gaeva_k_a_kleshnya_n_o_visha_matemat.pdf
#
19.02.20163.59 Mб510887579_C36AB_denisyuk_v_p_repeta_v_k_gaeva_k_a_kleshnya_n_o_visha_matemat.pdf
#
19.09.2019106.5 Кб01 000 000 $.doc
#
16.11.20191.38 Mб11 Lab (Neuro).docx
#
19.02.20161.12 Mб1001 Конспект лекций Основы системного анализа.doc
#
25.11.2019238.27 Кб41 Літосферні стихійні лиха.docx