Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный авиационный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

0887578_645D9_denisyuk_v_p_repeta_v_k_gaeva_k_a_kleshnya_n_o_visha_matemat

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.02.2016

Размер:

2.32 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 284 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

∂ 3u		∂	∂ 2u		∂		2
	=			=		(3y		− sin y sin z) = − sin y cos z .
	=			=		(3y		− sin y sin z) = − sin y cos z .
∂x∂y∂z					∂z
∂x∂y∂z		∂z	∂x∂y		∂z

12. Знайдіть частинні похідні

∂2 z

функції, заданої неявно рів-

∂x2

∂x∂y

нянням x2 + y2 + z2 =1 .

Розв’язання. Послідовно дістаємо:

2x + 2z

∂z

= 0

∂z = −

; 2 y + 2z

∂z

0 ,

∂z

= −

;

∂x

∂y

∂z

z −x

−

∂

∂x

+ x

−

= −

∂x

∂z

∂2 z

∂

−∂y

∂y

−

−xy

−

= −x

= x

∂x∂y

∂y

13. Знайдіть диференціал другого порядку функції

z = (3x −2 y)4 у то-

чці М(3; 4).

Розв’язання. Обчислюємо похіднідругогопорядкуданоїфункціїуточці М:

∂z = 4(3x −2y)3 3

=12(3x −2y)3 ,

∂x

∂z = 4(3x −2 y)3 (−2) = −8(3x −2 y)3 ,

∂y

∂2 z

∂

(12(3x −2 y)3 )

= 36(3x −2 y)2 3 =108(3x −2 y)2 ,

∂x2

∂x

∂2 z

∂

(−8(3x −2 y)3 ) = −24(3x −2 y)2 (−2) = 48(3x −2 y)2 ,

∂y2

∂y

∂2 z

∂

(12(3x −2 y)

) = 36(3x

−2 y)

(−2) = −72(3x −2 y)

;

∂x∂y

∂y

∂2 z(M )

=108(3x −2 y)

x=3,

=108

∂2 z(M )

= 48 ,

∂2 z

= −72 .

∂x2

y=4

∂y

∂x∂y

Підставивши одержані значення у формулу (1.8), остаточно дістанемо d 2 z(M ) =108dx2 −144dxdy + 48dy2 .

14. Знайдіть d 2u , якщо u = x3 y + xz 2 .

Розв’язання. Для функції u = f (x, y, z) , де x , y , z — незалежні змінні, другий диференціал записують так:

d 2u =

∂ 2 f

dx2

∂ 2 f

dy 2

∂ 2 f

dz 2 +

∂x2

∂y 2

∂z 2

∂ 2 f

dxdz

∂ 2

dydz

∂x∂z

∂y∂z

Знайдемо частинні похідні другого порядку:

2 ∂ 2 f dxdy + ∂x∂y

∂ 2 f

= 6xy ;

∂ 2 f

= 0 ;

∂ 2 f

= 2x ;

∂ 2 f

= 3x 2 ;

∂ 2 f

= 2z ;

∂ 2 f

= 0 .

∂x2

∂y 2

∂z 2

∂x∂y

∂x∂z

∂y∂z

Отже,

d 2u = 6xydx2 + 2xdz 2 + 6x2dxdy + 4zdxdz .

15. Знайдіть d 2 z у точці M (−2; 0; 1) , якщо функція z(x, y)

задовольняє

рівняння x + y 2 + z + z3

= 0 .

Розв’язання. Знайдемо частинні похідні другого порядку:

F = x + y 2 + z + z

3 ;

∂F

= 1 ;

∂F

= 2 y ;

∂F

= 1 + 3z 2 ;

∂x

∂y

∂z

= −

;

∂z

= −

2 y

;

∂x

1 + 3z 2

∂y

1 + 3z 2

∂z

∂

2 z

∂z

∂x

−

;

∂x2

∂x

1 +

3z 2

(1 +

3z 2 )2

(1 + 3z 2 )3

∂z

∂ 2 z

∂z

24 yz

2 y

∂y

−2

−

− 2

−

;

∂y

1 + 3z

+ 3z

(1 + 3z

)

(1+ 3z

)

∂y

1+ 3z

2 z

∂z

∂

∂z

∂y

12 yz

−

∂x∂y

∂y

1 + 3z 2

(1 + 3z 2 )2

+ 3z 2 )3

У точці M (−2; 0; 1) маємо

∂2 z(M )

= −

∂2 z(M ) = 0, ∂2 z(M )

= −

; d 2 z(M ) = −

dx2

−

dy2 .

∂x2

∂x∂y

∂y2

16. Перевірте,

що функція

u = f (x + at) + g(x −at) , де

f (x + at) ,

g(x −at)

— довільні двічі диференційовні функції, задовольняє рівняння

∂2u = a2 ∂2u . ∂t2 ∂x2

Розв’язання. Позначимо ω1 = x + at , ω2 = x −at . Використовуючи пра-

вило диференціювання складеної функції, знаходимо частинні похідні функції u :

∂u =

∂f

(x + at)′

∂g

(x − at)′

∂f

∂g

∂x

∂ω1

∂ω2

∂ω1 ∂ω2

∂u

∂f

∂g

∂f

∂g

∂t

(x + at)t′ +

(x − at)t′ = a

−

∂ω1

∂ω2

∂ω1

∂ω2

∂2u

∂

∂f

∂g

∂2 f

(x + at)′

∂ 2 g

(x − at)′

∂2

∂2 g

∂x2 ∂x

∂ω1

∂ω2

∂ω12

∂ω22

∂ω12

∂ω22

∂2u

∂ ∂f

∂g

∂2 f

∂2 g

= a

−

= a

(x + at)′ −

(x − at)′

∂t

∂ω1

∂ω2

∂ω1

= a2

∂2 f

∂2 g

∂ω 2

∂ω

Підставивши одержані значення похідних у вихідне рівняння, прийдемо до тотожності.

17. Розвиньте за формулою Маклорена до членів третього порядку включно функцію f (x, y) = e x+ y2 .

Розв’язання. Знайдемо частинні похідні:

∂f

∂ 2 f

∂ 3 f

= e x+ y2 ;

∂f

∂ 2 f

∂ 3 f

= 2 yex+ y2 ;

∂x

∂x 2

∂x3

∂y

∂x∂y

∂x2 ∂y

∂ 2 f

∂ 3 f

= e x+ y2 (2 + 4 y 2 ) ;

∂ 3 f

= e x+ y2 (8y3 + 12 y) .

∂y 2

∂x∂y 2

∂y3

У точці (0; 0) маємо:

∂f

∂ 2

∂ 3 f

= 1 ;

∂f

∂ 2 f

∂ 3 f

= 0

;

∂x

∂x 2

∂x

∂y

∂x∂y

∂y3

∂x2 ∂y

∂ 2 f

∂ 3 f

= 2 ;

f (0;

0) = 1 ;

df (0; 0) = dx ;

∂y 2

∂x∂y 2

d 2 f (0;

0) = dx2 + 2dy2 ;

d3 f (0; 0) = dx3 + 6dxdy2 ,

де dx = x − 0 = x , dy = y − 0 = y .

Отже, в околі точки (0; 0) справджується формула

f (x, y) = f (0; 0) + df (0; 0) +

d 2 f (0; 0) +

3 f (0; 0) + R =

=1 + x + 12 (x2 + 2 y 2 ) + 16 (x3 + 6xy 2 ) + R4 .

Т.2 ВПРАВИ ДЛЯ АУДИТОРНОЇ

ІСАМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

1.Знайдіть повний і частинний прирости функції z = x2 y у точці M (0; 1),

якщо: а) x = 1 , y = 2 ; б) x = 0,1 , y = 0, 5 .

2. Знайдіть повний приріст і повний диференціал функції z = x2 + y2 −3xy при переході від точки M (1; 1) до точки M1 (1, 2; 0, 9) .

Знайдіть частинні похідні						∂z	та	∂z	функції z(x, y) .
Знайдіть частинні похідні						∂x	та	∂y	функції z(x, y) .
						∂x		∂y
3.	z = x4 y +		x − 2 y 6 + 3 .						4.	z = sin(2x + 3y) − xy .
5.	z = arctg	x	+ arctg	y	.				6.	z = ln(x2 − y 2 ) .
5.	z = arctg	y	+ arctg		.				6.	z = ln(x2 − y 2 ) .
		y		x

7. z = 2cos x arcsin y .

9. z = x x+ y .

11. z = f (x2 − y 2 ) .

13. e z + e x− y = e y+ z .

8. z = ln(x − 3y) . y + 2x

10. z = (x2 + y 2 )2x−5 y .

12. z = f (x + y, xy ) . 14. x2 + y 2 + z 2 = 2z .

Покажіть, що функція z(x, y) задовольняє рівняння.

15. z = ln(x 2 + xy + y 2 ) , x ∂∂xz + y ∂∂yz = 2 .

16.z = y sin xy , 2x ∂∂xz + 2 y ∂∂yz = z .

17.z = f (x2 + y 2 ) , y ∂∂xz = x ∂∂yz .

Обчисліть наближено за допомогою першого диференціала значення виразів.

18.(7, 84)2 + (6,1)2 . 19. ln(1 + (1,07)2 − (0,95)3 ) .

20.	(1,06)3,08 .		21. tg10°sin 85° .		22. arctg	1,12	.
20.	(1,06)3,08 .		21. tg10°sin 85° .		22. arctg	0, 97	.
						0, 97
Знайдіть диференціал dz функцій.
23.	z = x + arctg	y	.	24.	z = sin z + x + 2 y .
23.	z = x + arctg		.	24.	z = sin z + x + 2 y .
		x
25.	z = 2 xy (x − y) .			26.	x + y + z = ln z .
Знайдіть частинні похідні другого порядку функції z(x, y) .
27.	z = (x + 2 y)5 + sin(3x − y) .			28.	z = x y + yx .
29.	z = 5x7 y − 2xy4 + 3y − 5x + 2 .
Знайдіть частинні похідні другого порядку функції u(x, y, z) .
30.	u = x3 + y2 + xz4 − 2 yz + 3(x − y)5.
31.	u = x y + yz + zx .			32.	u = ln(x2 + y2 + z2 ) .

Розвиньте за формулою Тейлора функцію z(x, y) в околі точки M(x0 , y0 ), знайшовши члени до третього порядку включно.

33.	z = tg(xy) ,	M (0; 1) .
34.	z = e x ln(1 + y) ,	M (0; 0) .
35.	z = x3 + 2x2 y − xy 2 + 3y3 ,	M (1;	1) .
36.	ln z + z + x − y = 1 ,	M (1;	1; 1) .

Відповіді

1. а)

xz = 1 ,

yz = 0 ,

z = 3 ; б)

xz = 0,01 ,

y z = 0 ,

z = 0,015 . 2.

z = 0,01 ,

dz = −0,1 . 3.

z′

= 4x3 y +

1 ,

z′

= x4 − 12y5.

5. z′

= 0 ,

z′

= 0 . 6.

z′

= 2x/(x2 −y2),

2cos x

z′ =−2y/(x2 −y2) . 7.

z′ = − sin x 2cos x ln 2 arcsin y,

z′

. 9.

z′ = xx+ y (ln x +

1− y2

+1 + y / x) , z′

= xx+ y ln x . 10.

z′

= 2(x2 + y2 )2x−5 y ln(x2 + y2 ) + 2x(x2 + y2 )2x−5 y−1 ×

×(2x − 5y), z′

= −5(x2 + y2)2x−5y ln(x2 + y2) + 2y(x2 + y2)2x−5y−1(2x − 5y).

11. z′ = f ′(w)2x,

w = x2

− y2.

′x / y2, де

z′

= −2yf ′(w) ,

де

12. z′

f ′ + f ′ / y, z′

′

− f

u = x + y,

v = x / y.

13.

z′

ex− y

z′

ey+ z − ex− y

. 14.

z′

. 18. 9,878.

ez (ey − 1)

ez (1 − ey )

1 − z

19. 0,29. 20. 1,18. 21. 0,175. 22. 0,86.

23.

[( x2

+ y2

− y)dx + xdy ] .

+ y2

24.

dz = (dx − 2dy) /(1 − cos z).

25. dz = 2xy ((1 + y(x − y)ln 2)dx + (x(x − y)ln 2 − 1)dy).

26.

[dx + dy] . 27.

z′′

= 20(x + 2y)3 − 9 sin(3x − y),

z′′

= 80(x + 2y)3 − sin(3x − y),

1 − z

= y( y − 1)x y−2 + yx ln2 y,

= x y−1 + yx−1 +

z′′

= 40(x + 2y)3 + 3sin(3x − y) . 28. z′′

z′′

+ xyx−1 ln y + yxy−1 ln x,

z′′

= x(x − 1)yx−2 + xy ln2 x.

29.

z′′

210x5 y , z′′

= −24xy2 ,

= 2+ 60(x − y)3,

z′′

= 35x6 −8y3 . 30. u′′

= 6x + 60(x − y)3,

u′′

= 12xz2,

u′′ = −60(x− y)3,

u′′

= 4z3, u′′

= −2 . 34. y+

(2xy− y2)+

(3x2y − 3xy2 + 2y3) . 35. 5 + 6(x − 1) + 9( y − 1) +

[10( x − 1) 2 + 4( x − 1)( y − 1) + 16( y − 1)2

] +

[6 ( x − 1)3 + 12( x − 1)2 ( y − 1) −

− 6(x − 1)( y − 1)2 + 18( y − 1)3].

ІНДИВІДУАЛЬНІ ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

Т.2

2.1. Знайдіть частинні похідні

∂z

та повний диференціал dz функ-

∂y

ції z(x, y) .

∂x

2.1.1. а) z = 3x6 + 2x2 y5 − 4x + 5y3 ;

б) z = xy log y x .

2.1.2. а)

z = − x4 + 3xy4 − 5x3 + 2 ;

б) z = tg ln(x2 − y2 ) .

2.1.3. а)

z = −3x3 + 2x3 y5 − 5y2 + 1 ;

б) z = arcsin 2 x / y .

2.1.4. а) z = 7x8 y − 32xy4 − 3y + 5 ;

б)

z = (arcsin x) y .

2.1.5. а) z = 6x6 y3 − 2xy3 + 4x − 3 ;

б)

z = xy3 ln sin(x − 2 y) .

2.1.6.а) z = 2x4 − y3 − 3xy4 + 4 y + 2 ;

2.1.7.а) z = x3 − 2 y4 + x5 y + 7x −1 ;

2.1.8.а) z = − x2 y4 − 2x + y8 + 2x − 6 ;

2.1.9.а) z = −3xy2 + x3 y − 3y + 3 ;

2.1.10.а) z = 5x5 y2 − x + y6 + 10 ;

2.1.11.а) z = 7x4 y2 − 3y3 + 3x − 4 ;

2.1.12.а) z = −4x4 y5 − 6x + y4 − 8 ;

2.1.13.а) z = − x2 y3 − 4x − 3y2 + 7 ;

2.1.14.а) z = 2x7 y4 + 3x2 − y4 − 1;

2.1.15.а) z = − x4 y4 + 5x6 − 3y3 − 2 ;

2.1.16.а) z = 4x2 y2 − 2x5 − y + 10 ;

2.1.17.а) z = − x9 y4 + 2x3 + 4 y3 + 7 ;

2.1.18.а) z = 3x2 y5 + 7x3 − y−2 − 5 ;

2.1.19.а) z = 5x3 y−3 − 2x2 + y4 + 4 ;

2.1.20.	а) z = − x4 y2 − 2x	y + 4x − 2 ;
2.1.21.	а) z = 4x3 y2 + 7	x − y5 − 6 ;

2.1.22. а) z = − x7 y6 + 6x3 y + 4x3 ;

2.1.23. а) z = x4 y2 − x2 + 4 y−3 − 8 ;

2.1.24. а) z = −2x2 y5 − 2x y3 + 4 y ;

2.1.25.а) z = 3x4 y5 + 5x − 2 y4 + 2 ;

2.1.26.а) z = 4x−2 y−3 − 5x − 4 y5 + 8 ;

б) z = sin 3 x cos(x + 3y) . б) z = ( y + x) arctg xy . б) z = 3x− y ln(x 2 + y 2 ) .

б) z = arcctg lnxy .

б) z = arccos ln x . y

б) z = e xy2 (x2 − y) .

б) z = 4 x2 + y2 (2x4 − y 4 ) .

б) z = sin 5 (x3 + xy − y3 ) .

б) z = cos3 (x2 − y 2 ) .

б) z = (e x cos y + esin y )3 .

б) z = 2(x+ y) sin( x− y) .


б) z =	y ln x		.
б) z =			.
	x ln y
б) z =	y 2 ln x					.
б) z =	x ln( y 2 + 1)					.
	x ln( y 2 + 1)
б) z =	y 2	+ x		2	.
б) z =	(x	+ y)		2	.
	(x	+ y)		2

б) z = ln(x − 2 y) . ln(y + 2x)

б) z = x(sin x)cos y .

б) z = (x + y 2 ) x + 4y .

б) z = tg x ctg y . x + y

б) z = tg x + ctg y . x2 + y2

б) z = ln(x − y) . ln(x3 + y3 )

б) z = ln ln(x ctg y) . x2

2.1.27. а) z = 9x−2 y6 + 3x4	− 2 y + 3 ;		б) z =	sin 2 x − cos2 y .
2.1.28. а) z = − x2 y−3 + 8y3	+ 6x − 1	;	б) z =	tg2 x + ctg2 y .
2.1.29. а) z = 3x3 y5 − 6xy2	+ 2x − 7	;	б) z = sin(ln(2x + 3y)) .
2.1.30. а) z = 4x3 y7 + 4xy2	+ 4 y − 6 ;		б) z = ln cos(4x − 3y) .

2.2. Знайдітьчастинніпохідніфункції z = f (u, v), де u і v маютьвигляд:


2.2.1. u = x 2 + y 2 ,			v = x − y .	2.2.2. u = x2 − y 2 , v = xy .
2.2.3. u = x + y , v = x / y .				2.2.4. u = xy , v = x + 3y .
2.2.5. u = 2x − 3y ,			v = xy .	2.2.6. u = 2x + y ,	v = xy 2 .
2.2.7. u = 2xy , v = x2 − y .				2.2.8. u = x + y 2 ,	v = x − 4 y .
2.2.9. u =		x + y ,	v = x − y .	2.2.10. u = x3 + y3 , v = x + y .
2.2.11. u = x 2 − 2 y , v = 2x − y .				2.2.12. u = xy , v = x3 − y3 .
2.2.13. u = x4 + y ,			v = x − y2 .	2.2.14. u = x + y , v = x2 + y2 .
2.2.15. u =		x − y ,	v = 2x + y2 .	2.2.16. u = x 2 y , v = 2x + 5y .
2.2.17. u = x2 − y 2 , v = xy −1 .				2.2.18. u = x3 − y3 , v = xy .
2.2.19. u = x2 y , v = 2x + 7 y .				2.2.20. u = x2 + 2 y 2 , v = xy 2 .
2.2.21. u = 2 x + 2 y , v = x + y .				2.2.22. u = sin x − y ,		v = xy .
2.2.23. u = x2 y −2 ,			v = 3x − y .	2.2.24. u = x4 − y 4 ,		v = x − y .
2.2.25. u = sin xy , v = 2x − 3y .				2.2.26. u = xy −2 ,	v = xy2 .
2.2.27. u = x 2 − y 3 , v = xy .				2.2.28. u = x + 4 y , v = x2 / y .
2.2.29. u = tg(xy) ,			v = x + 2 y .	2.2.30. u = 2x + 7 y ,		v = x 2 y .
2.3. Знайти диференціал dz функції z(x, y) у точці М.
2.3.1.	x + 2 y + z + ez		= 0 ,	M (1; −1; 0) .
2.3.2.	x2 − y + z + ln z = 0 ,			M (0; 1; 1) .
2.3.3. sin(x + y) + sin( y − z) = 1 ,				M (0; π / 2; π / 2) .
2.3.4. sin(x + y + z) + z = 1 ,				M (π / 4; π / 4; 0) .
2.3.5. e x+ z		+ e y+ z = 2 ,		M (0; 0; 0) .
2.3.6. 2xy + yz + z3 = 0 ,				M (−1; 1; 1) .
2.3.7.	xyz + e z = x ,			M (1; 2; 0) .

2.3.8. x − y − z = tg z ,				M (2; 2; 0) .
2.3.9. e xyz = z ,				M (0; 1; 1) .
2.3.10. ln z + ln x = y − 1 ,				M (1; 1; 1) .
2.3.11.	xyz = ln z ,			M (0; 1; 1) .
2.3.12.	x + 4 y − z = e z ,			M (−3; 1; 0) .
2.3.13. sin z + cos(x − y + z) = 1,				M (π / 2; π / 2; 0) .
2.3.14. 3 x + 3		y + 3	z = 4z ,	M (8; 1; 1) .
2.3.15. tg x + tg y + tg z = 2 cos z ,				M (π / 4; π / 4; 0) .
2.3.16.	x2 − y 2 − z 2 + xz + 4x + 5 = 0 ,			M (−2; 1; 0) .
2.3.17.	x2 + y 2 − z 2 + xz + 4 y − 4 = 0 ,			M (1; 1; 2) .
2.3.18. 2x2 − y 2 + 2z 2 + xy + xz − 3 = 0 , M (1; 2; 1) .
2.3.19. 4 y2 − z2 + 4xy − xz + 4z − 10 = 0 ,				M (1; − 2; 1) .
2.3.20.	x2 − 2 y 2 + z 2 + xz − 4 y − 13 = 0 , M (3; 1; 2) .
2.3.21.	y2 + z2 + x − 3z = 0 ,			M (1; 1; 1) .
2.3.22.	y 2 + z 2 − xy − z( y + x) = 0 ,			M (1; 2; 1) .
2.3.23. 2(x4 + y 4 + z 4 ) − 3xyz = 0 ,				M (1/ 2; 1/ 2; 1/ 2) .
2.3.24. sin 2 x + sin 2 y + sin 2 z − 1 = 0 ,				M (π / 4; 0; π / 4) .
2.3.25. e x + e y		+ e z	= 3e x+ y+ z ,	M (0; 0; 0) .
2.3.26. esin x + esin y			+ ecos z − 3 = 0 ,	M (0; 0; π / 2) .
2.3.27.	xy + yz + zx − 12 = 0 ,			M (3; 2; 1) .
2.3.28.	x3 + y3 + z3 + xyz − 4 = 0 ,			M (1; 1; 1) .
2.3.29.	x +	y +	z + xyz − 8 = 0 ,	M (1; 1; 4) .

2.3.30. 2x + 2y + 2z + 1 = 2x+ y+ z ,	M (0; 1; 2) .
2.4. Знайдіть другий диференціал d 2u	функції u(x, y, z) .
2.4.1. u = x sin y cos z .	2.4.2. u = (x − 2 y + 3z)5 .
2.4.3. u = e x sin( y + 2z) .	2.4.4. u = ln(xy) z 2 .
2.4.5. u = x2 y tg z .	2.4.6. u = cos(x − y) ln z.
2.4.7. u = 2x− y ctg z .	2.4.8. u = (xy + 2z)4 y .
2.4.9. u = cos(xyz) .	2.4.10. u = (x − 2 y) z .
2.4.11. u = e x2 + y2 z 2 .	2.4.12. u = ln(x 2 + y 2 − z) .

2.4.13. u = z tg x tg y . 2.4.15. u = ln x e y− z . 2.4.17. u = 3sin x ( y − 2z)3 . 2.4.19. u = e x− y+ln cos z . 2.4.21. u = ctg z ln(x2 + y2 ) .

2.4.23. u = x arctg( y / z) .

2.4.25. u = y ln sin(x + z) .

2.4.27. u = sin(x + z) cos y .

2.4.29. u = (x − y)tg z .

2.4.14. u = sin(x2 + y 2 + z) . 2.4.16. u = (2x − 3y) z . 2.4.18. u = (ln x) y− z .

2.4.20. u = tg(xy) 2− z . 2.4.22. u = arctg(x + y − z) . 2.4.24. u = (2 y + 2 z ) ln x . 2.4.26. u = x cos( y2 + 3z) . 2.4.28. u = ex2 + 2 y− z . 2.4.30. u = x2 y+3z .

2.5. Обчисліть наближено за допомогою повного диференціала.

2.5.1. (0,97)4 (0,95)−2 .					2.5.2. (0, 94)2 (0, 98)−3 .
2.5.3.	(3,1)2 + (3,9)2 .				2.5.4. 3 (1,94)3 + (4,06)2 + 3 .
2.5.5. sin 5° cos 80° .					2.5.6. sin 6° tg 48° .
2.5.7.	sin 8° + 4 cos 5° .				2.5.8.	(5, 85)2 + (8,1)2 .
2.5.9.	(4, 75)2 + (11, 8)2 .				2.5.10. arctg		1, 08	.

						1, 04
2.5.11. tg 42° tg 50° .					2.5.12. sin 27° cos 4° .
2.5.13.	(2,94)3 − (1,2)2 − 1 .				2.5.14.	4 (6, 9)2 + (4, 8)2 + 7 .
2.5.15.	sin 85° + 3cos 6° .				2.5.16. e0,15 (3,05)−2 .
2.5.17. sin 6° cos 8° .					2.5.18. e0,1 sin 85° .
2.5.19. arctg		1,1		.	2.5.20. arctg(0, 97 1, 08) .

	0, 96
2.5.21.	4 (2,9)2 + (2,05)2 + 3 .				2.5.22. 5 (2,9)4 − (3,86)3 + 15 .
2.5.23. ((1,86)3 + (0,94)3 )2 .					2.5.24. 3 (2,05)4 − (3,04)2 + 1 .
2.5.25. (1,04)3 (0,96)−1/ 3 .					2.5.26. ctg 40° ctg 47° .
2.5.27. ctg 41° + ctg 51° .					2.5.28. 5 (4,92)2 + (2,94)2 − 2 .
2.5.29. arctg		1, 03	.		2.5.30. ((1,96)4 − (1,92)4 )2 .

	0, 98

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 284 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.04.20196.01 Mб39(Т3укр)м(Л14).doc
#
29.08.20195.47 Mб21(Т4 укр)м(Л21).doc
#
29.08.20193.68 Mб36(Т5укр)м(Л22-23).doc
#
11.12.2018296.96 Кб12+Изгот микросхем.doc
#
11.12.2018437.76 Кб3+страничная память.doc
#
19.02.20162.32 Mб210887578_645D9_denisyuk_v_p_repeta_v_k_gaeva_k_a_kleshnya_n_o_visha_matemat.pdf
#
19.02.20163.59 Mб510887579_C36AB_denisyuk_v_p_repeta_v_k_gaeva_k_a_kleshnya_n_o_visha_matemat.pdf
#
19.09.2019106.5 Кб01 000 000 $.doc
#
16.11.20191.38 Mб11 Lab (Neuro).docx
#
19.02.20161.12 Mб1001 Конспект лекций Основы системного анализа.doc
#
25.11.2019238.27 Кб41 Літосферні стихійні лиха.docx