itmo347

«шихтованием», от нем. Schichte – слой. Оно выполняется вдоль направления магнитного потока. Отдельные пластины сердечника изолируются друг от

Рис. 8.4

друга окалиной, возникающей на их поверхности при термообработке, или лаком.

определённых обстоятельствах также должно учитываться.

8.1.3. Векторная диаграмма и схема замещения

Замена кривой тока эквивалентной синусоидой позволяет при анализе процессов в катушке с ферромагнитным сердечником использовать методы анализа цепей с синусоидальными токами и напряжениями.

Построим векторную диаграмму напряжения U 0 и тока катушки I 0 = I э, соответствующую рис. 8.1. Ток i0 отстаёт по фазе от напряжения u0 на угол

ϕ0 < π/ 2 . Угол δ = π/ 2 −ϕ0 называется углом магнитных потерь или углом

магнитного запаздывания. Первое название связано с тем, что синус этого угла определяет активную составляющую тока I0а = I0 sin δ = I0 cosϕ0 и, сле-

довательно, активную мощность, потребляемую катушкой P0 =U0I0а . Второе

141

название связано с отставанием (запаздыванием) магнитного потока Ф0 от возбуждающего его тока i0 на угол δ.

Активная мощность, потребляемая катушкой, расходуется на покрытие потерь от гистерезиса и вихревых токов, т.е. потерь в магнитопроводе, назы-

Поэтому активную составляющую тока катушки можно разделить на слагаемые, соответствующие составляющим мощности потерь.

Вторая реактивная составляющая тока – I0р = I0 cos δ = I0 sin ϕ0 соответствует реактивной мощности Q0 =U0 I0р , расходуемой на формирование магнитного потока катушки Ф0 .

Векторной диаграмме рис 8.3. соответствует схема двухполюсника, приведённая на рис. 8.4, б и далее преобразованная к эквивалентным схемам замещения на рис. 8.4, в и г. Параметры этих схем определяются мощностью,

cos ϕ0 = P0 /(U0 I0 )

Таким образом, полученные эквивалентные линейные двухполюсники рис. 8.4, в и г соответствуют электромагнитным процессам в сердечнике катушки без учета процессов в её обмотке, т.е. идеальной катушке.

В реальной катушке часть магнитных линий поля, возбуждаемого обмоткой, замыкается по воздуху, минуя магнитопровод, и образует т.н. магнитный поток рассеяния Фs (рис. 7.1, б). Воздушная среда, по которой за-

мыкается этот поток, обладает очень малой магнитной проницаемостью по сравнению с ферромагнетиком сердечника. Поэтому и величина потока рассеяния незначительна и составляет единицы или доли процента от потока Ф0 . Поток рассеяния, как всякий поток в воздушной среде, обладает линей-

ной вебер-амперной характеристикой Ψs = Lsi0 , где Ls = const – индуктивность рассеяния. Электродвижущая сила, наводимая в обмотке потоком рас-

сеяния, равна eL = − ddtΨs = −Ls didt0 и является ничем иным как ЭДС самоин-

дукции.

При полном описании электромагнитных процессов в катушке кроме ЭДС потока рассеяния нужно учесть её активное сопротивление и связанные с ним потери электрической энергии. Тогда уравнение Кирхгофа для электрической цепи обмотки будет иметь вид

142

u = uR +uL +u0 = Ri0 + Ls didt0 + u0

(8.7)

U = RI 0 + jX s I 0 +U 0 = RI 0 + jX s I 0 + Z 0 I 0

где uL = −eL и u0 = −e0 = −w ddtФ0

– напряжения, соответствующие ЭДС индуцируемым в обмотке магнитным потоком рассеяния и потоком в сердечнике; X s = ωLs

– индуктивное сопротивление рассеяния; Z 0 = R0 + jX0 – ком-

плексное сопротивление схемы замещения электромагнитных процессов в сердечнике.

В уравнении (8.7) учтены все электромагнитные процессы происходящие в катушке с ферромагнитным сердечником. Это уравнение можно представить

Рис. 8.5 также векторной диаграммой и схемами замещения, показан-

ными на рис. 8.5.

Вопросы для самопроверки

1.Чем определяется величина магнитного потока, создаваемого катушкой?

2.При каких условиях осуществляется переход от кривой тока в катушке к эквивалентной синусоиде?

3.Какой вид имеет функция Ф0 (i) для эквивалентной синусоиды?

4.Как влияет форма петли гистерезиса на параметры эквивалентной синусоиды тока?

5.Что такое вихревые токи? Как они возникают?

6.Что такое «шихтование» магнитопровода и для чего оно применяется?

7.Какое влияние оказывают вихревые токи на электромагнитные процессы?

8.Что такое угол магнитных потерь (магнитного запаздывания)?

9.Как на схеме замещения отражаются процессы преобразования энергии в магнитопроводе?

143

и ВАХ U (I ) и при постоянном напряже-

нии питания U = const будет изменяться ток в цепи катушки. На рис. 8.7, в показаны характеристики, соответствующие двум размерам воздушного зазора δ2 > δ1 . При увеличении зазора его индуктивность уменьшается Lδ ,

уменьшаются также общая индуктивность цепи L = Lδ + Lμ и её индуктивное сопротивление X L = ωL . В результате этого ток в цепи возрастает.

Таким образом, перемещением ярма магнитопровода катушки можно регулировать ток в её цепи. Основанные на этом принципе регуляторы тока просты, надёжны и дёшевы. Обычно они применяются в оборудовании, эксплуатирующемся в тяжёлых условиях персоналом низкой квалификации.

Вопросы для самопроверки

1.Что такое статическая (дифференциальная) индуктивность?

2.Что представляет собой схема замещения электрической цепи катушки с ферромагнитным сердечником и переменным воздушным зазором?

3.Поясните, как можно регулировать ток в цепи катушки перемещением ярма её магнитопровода?

8.3.Явление феррорезонанса

Резонанс в электрических цепях, содержащих катушку с магнитопроводом, называется феррорезонансом. Нелинейность индуктивности катушки приводит к возникновению явлений, не наблюдаемых при резонансе в ли-

145

нейных электрических цепях. Причём, чем больше нелинейность, тем более ярко выражены эти явления. Поэтому в устройствах, принцип действия которых основан на явлении феррорезонанса, используют катушки с замкнутым магнитопроводом, т.е. без воздушного зазора.

Рис. 8.8

Феррорезонанс напряжений. Этот вид резонанса наблюдается при последовательном включении конденсатора и катушки с ферромагнитным сердечником. Пренебрегая потерями в обмотке, получим схему замещения, приведённую на рис. 8.8, а.

На рис. 8.8, б приведены ВАХ ёмкостного элемента UC (I ) и нелинейного индуктивного элемента UL (I ) . Так как напряжения на ёмкостном и индук-

тивном элементах находятся в противофазе, то ВАХ резонансного контура U (I ) получается вычитанием ординат U (I ) =|UL (I ) −UC (I ) |. Режим резо-

нанса наступает при токе Iр, соответствующем точке a пересечения ВАХ

элементов цепи. При этом падение напряжения на входе цепи будет равно нулю. До точки резонанса входное сопротивление цепи имеет индуктивный характер, а после этой точки фазовый сдвиг скачком меняется на 180° и цепь приобретает ёмкостный характер.

В действительности обмотка катушки обладает активным сопротивлением. Поэтому кривая ВАХ будет иметь несколько иной вид U′(I ) , но сохранит

при этом характерные участки. Главной её особенностью является наличие участка с отрицательным значением dU / dI . Это неустойчивый участок ВАХ и рабочая точка не может на нём находиться. При плавном увеличении входного напряжения от нуля до точки 2, соответствующей границе участка dU / dI < 0 , ток будет плавно увеличиваться, но в точке 2 малейшие колебания напряжения приведут к тому, что рабочая точка цепи скачкообразно переместится в положение 3. При этом резко возрастёт входной ток и скачкообразно изменится фазовый сдвиг между током и напряжением на входе цепи от +90° до –90°. Дальнейшее увеличение входного напряжения будет сопровождаться плавным увеличением тока с сохранением его ёмкостного характера.

146

Если после выхода на участок ВАХ находящийся за точкой 3 начать плавное снижение входного напряжения, то можно сместить рабочую точку в положение минимума 4. Однако и здесь при малейшей нестабильности напряжения произойдёт скачкообразный переход в точку 1, сопровождающийся резким падением величины тока и изменением его характера.

Феррорезонанс токов. При параллельном соединении катушки и конденсатора в контуре наблюдается резонанс токов.

Здесь аналогичные процессы происходят при питании цепи от источника тока. При

Рис. 8.9 плавном увеличении входного тока напряжение возрастает до точки 2, ограничивающей неустойчивый участок, а затем скачкообразно возрастает до точки 3 с одновременным изменением фазы на 180°. При последующем снижении тока до точки 4 напряжение плавно уменьшается, а затем, скачком меняя амплитуду и фазу, переходит в точку 1.

Участок ВАХ выше точки 4 при определённом выборе параметров контура обладает малым дифференциальным сопротивлением. Это свойство характеристики параллельного резонансного контура используется в устройствах стабилизации переменного напряжения, называемых феррорезонансными стабилизаторами.

На рис. 8.10, а показана схема замещения такого стабилизатора. Она состоит из последовательного соединения линейного индуктивного элемента L1 и параллельного феррорезонансного контура CL2 . Нагрузка стабилизатора

подключается параллельно резонансному контуру.

Пренебрегая потерями в цепи, построим ВАХ резонансного контура U2 (I ) . Так как индуктивный элемент L1 и резонансный контур соединены

последовательно, то ВАХ цепи для входного напряжения и тока U1(I ) получается суммированием ординат точек линейной ВАХ UL1 (I ) и ВАХ контура

U2 (I ) .

Из построения на рисунке 8.10, б следует, что при входном напряжении U1 , превышающем резонансное значение Uр, изменение U1 на величину U1

приведёт к изменению тока на величину I и соответствующему изменению напряжения в нагрузке на величину U2 . Однако за счёт того, что диффе-

ренциальное сопротивление характеристики U2 (I ) значительно меньше, чем

147

подключении нагрузки параллельно катушке в последовательном резонансном контуре, если катушка обладает малым дифференциальным сопротивлением в области насыщения. При токах, превышающих резонансное значение Iр (рис. 8.8, в), значительное изменение входного напряжения U будет

приводить к существенно меньшим изменениям напряжения на катушке

UL .

Вопросы для самопроверки

1.Что такое феррорезонанс?

2.Как и почему изменяется ток и характер реактивного сопротивления последовательного контура при изменении напряжения питания?

3.Как и почему изменяется напряжение и характер реактивного сопротивления параллельного контура при изменении входного тока?

4.Что такое феррорезонансный стабилизатор напряжения и как он работает?

148

ный ток

в магнитопроводе переменный магнитный поток Ф0 , который пронизывает витки обеих обмоток и наводит в них ЭДС e1 и e2 с амплитудами пропорциональными числам витков w1 и w2 (см. выражение (8.2)). Величина ЭДС первичной обмотки E1 практически равна напряжению питания U1 и дейст-

вует почти в противофазе. Поэтому величина тока в первичной обмотке определяется разностью U1 − E1 . При подключении нагрузки ко вторичной об-

мотке в ней под действием ЭДС e2 возникает переменный синусоидальный ток i2 , который возбуждает в магнитопроводе магнитный поток, направлен-

ный встречно по отношению к магнитному потоку, создаваемому первичной обмоткой. В результате поток в магнитопроводе Ф0 уменьшается, что при-

водит к уменьшению ЭДС E1 и увеличению разности U1 − E1 . Вследствие чего ток первичной обмотки I1 увеличивается и восстанавливает величину магнитного потока Ф0 . Таким образом, посредством ЭДС первичной обмот-

ки в магнитопроводе трансформатора автоматически поддерживается постоянный магнитный поток.

По отношению к нагрузке вторичная обмотка трансформатора является источником электрической энергии с ЭДС e2 . Пренебрегая потерями во вто-

ричной обмотке можно считать, что напряжение в нагрузке U2 ≈ E2 , а т.к. U1 ≈ E1 и ЭДС обмоток пропорциональны числам витков, то соотношение

напряжений питания трансформатора и нагрузки также определяется соотношением чисел витков обмоток, т.е.

Величина k называется коэффициентом трансформации. Следовательно, для получения требуемого напряжения в нагрузке нужно изготовить трансформатор с заданным соотношением чисел витков первичной и вторичной обмоток, т.е. с заданным коэффициентом трансформации. Если на одном магнитопроводе разместить несколько обмоток с разными числами витков, то каждая из них будет отдельным источником питания с напряжением, определяемым числом её витков. Если число витков вторичной обмотки меньше числа витков первичной w2 < w1 , то k <1 и напряжение в нагрузке будет меньше

напряжения на входе трансформатора. Такой трансформатор называется по-

нижающим. В противном случае, т.е. при k >1, трансформатор называется

повышающим.

Электрическая цепь вторичной обмотки трансформатора изолирована от цепи первичной обмотки. Энергия от источника питания передаётся в нагрузку посредством магнитного поля, возбуждаемого в магнитопроводе и единого для обеих обмоток. Таким образом, с помощью трансформатора можно не только создать любое напряжение в нагрузке, но и гальванически разделить электрические цепи переменного тока друг от друга.

150