- •Розрахунок балки на згин
- •Необхідні для розрахунку дані
- •1.Розрахункова частина.
- •1.1. Визначення величини і напрямку опорних реакцій балки.
- •1.2. Побудова епюр згинальних моментів і поперечних сил на кожній ділянці балки і перевірка правильності побудови епюр.
- •1.4. Проектувальний розрахунок балки на згин і підбір перерізів балки у 3-х варіантах.
- •1.5. Оцінка економічності прийнятих перерізів
- •1.6. Побудова епюр нормальних і дотичних напруг для небезпечних перерізів двотаврової балки.
- •Напруги у точках перерізу двотавра
- •1.7. Повна перевірка міцності перерізу двотаврової балки.
- •Графічна частина
1.4. Проектувальний розрахунок балки на згин і підбір перерізів балки у 3-х варіантах.
1.4.1. Визначаємо небезпечний переріз балки для виконання проектувального розрахунку на згин за нормальною напругою.
- визначити з епюри згинальних моментів перерізів в якому найбільший за абсолютним значенням .
-
визначити допустиму напругу матеріалу балки з співвідношення:
Звідки:
; ;
1.4.2. Визначаємо момент опору.
;
;
1.4.3. Підбираємо переріз балки в трьох варіантах:
Переріз прокатний двотавр.
За таблицею ГОСТу вибираємо двотавровий прфіль № 27 для якого:
-
момент опору
-
площа перерізу
-
висота перерізу
-
ширина перерізу
-
товщина стінки
-
середня товщина полки
-
момент інерції
-
статичний момент напівперерізу
Переріз круг
;
;
Площа перерізу круга:
Переріз прямокутник з відношенням
Прирівнюємо момент опору цієї балки до моменту опору прямокутника
Із відношення маємо: h/b=0.6 , тоді
Визначаємо висоту прямокутника:
h=0.6*7.8;
h=47 (см)
Площа поперечного перерізу прямокутника:
1.5. Оцінка економічності прийнятих перерізів
1.5.1. Визначаємо відношення ваг балок прямокутного та круглого перерізів до ваги балки двотаврового перерізу.
Довжина балки з різних перерізів і матеріалів балки із якого виконані ці балки однакові, тому відношення ваг балок дорівнює відношенню площ перерізів.
1.5.2. Визначаємо відношення ваг балок прямокутного і двотаврового перерізів
Балка прямокутного перерізу в 0.9 раз важча за двотаврову.
-
Визначаємо відношення ваг балок круглого і двотаврового перерізів.
Балка круглого перерізу в 1.3 раз важча за двотаврову.
1.6. Побудова епюр нормальних і дотичних напруг для небезпечних перерізів двотаврової балки.
Схема двотаврового перерізу балки у довільно обраному масштабі і характерні точки перерізу 1, 2, 3, 4, 5.
Нормальні напруги в точках для перерізу, де
- нейтральна вісь Х
, де
Дотичні напруги в точках двотаврового перерізу, де .
- на поверхні перерізу.
, де
Напруги і у точках перерізу двотавра № 27 представимо у вигляді таблиці.
Напруги у точках перерізу двотавра
Точки перерізу двотавра |
Нормальні напруги , МПа |
Дотичні напруги , МПа |
1,2 – на поверхні |
77 |
0 |
3 – нейтральна вісь |
0 |
6.2 |
4,5- перехід стінки до полки |
110 |
4.7 |
4,5- перехід полки до стінки |
110 |
0,2 |
1.7. Повна перевірка міцності перерізу двотаврової балки.
Переріз балки, де одночасно достатньо великі значення згинального моменту і поперечної сили обираємо в точці:
Розрахункова напруга за ІІІ-ю гіпотезою міцності у найбільш небезпечних точках 4 і 5 небезпечного перерізу двотавра № 27 , де - нормальні напруги, - дотичні напруги у точках 4 і 5 переходу стінки до полки.
- перенапруга.
Напруга меньше 5%, тому перевіримо більший профіль двотавра за ГОСТ 8239-89 – двотавр № 27а для якого:
Нормальні напруги в точках 4 і 5.
, де
Дотичні напруги в точках 4 і 5.
, де
Розрахункова напруга .
.
Переріз двотавра не міцний.
Висновок: остаточно приймемо переріз двотаврової балки № 27а , який задовольняє умови міцності.