Вступ
Прямий згин – це такий вид деформації, коли на деталь(елемент конструкції) діють навантаження – сили і пари сил у площині, яка проходить через поздовжню вісь деталі і перпендикулярна до неї. Площину, в якій розташовані сили, що викликають згин бруса, називають площиною дії згинальних сил. Площину, що проходить через вісь бруса і головні осі інерції поперечних перерізів, називають головною площиною бруса. При прямому поперечному згині поздовжня вісь викривлюється, а шар матеріалу між розтягнутою і стиснутою зонами називається нейтральним шаром.
При розрахунках на згин і складанні розрахункової схеми деталь представлять як балку, яка має опори і на яку діє задане навантаження. Опори балки можуть бути шарнірно-нерухомим, шарнірно-рухомими і жорсткими. Навантаження можуть бути розподіленими і зосередженими. Балка знаходиться у рівновазі під дією заданого навантаження і реакції опор, які визначають з рівнянь рівноваги статики.
Балки є найбільш розповсюдженими елементами багатьох конструкцій, споруд і деталей машин. На згин працюють осі, вали, що передають потужність від двигуна, зуб’я зубчастих коліс у механічних передачах, різці у верстатах, панелі міжповерхового перекриття та ін. На згин розраховують такі поздовжні і поперечні елементи фюзеляжу і оперення літака, як нервюри, стрингери, лонжерони. На згин працює крило літака під дією аеродинамічного і масового навантажень.
Основними видами розрахунків на міцність при згині є перевірочний і проектувальний.
Перевірочний розрахунок на згин здійснюється шляхом порівняння найбільшої розрахункової напруги у небезпечному перерізі балки з допустимою напругою її матеріалу на згин. Балка вважається міцною і економічною за умови, що перенапруга не перевищує 6%. Проектувальний розрахунок полягає у визначенні найбільш оптимальних і економічних розмірів перерізу балки (деталі) за умови міцності на згин.
Небезпечний переріз балки при згині визначається з епюр згинальних моментів і поперечних сил – графіків, які будується за правилами розділу “Опір матеріалів”.
Деформація прямого поперечного згинання стержня виникає у тому разі, якщо до нього в площинах, які проходять через вісь стержня, прикладені пари сил (моменти), сили, перпендикулярні до цієї вісі.
Балки – це стержні, які працюють на згинання. Балки є найбільш розповсюдженими елементами споруд, конструкцій і деталей машин, які сприймають навантаження від інших елементів та передають їх до опор. таким чином, на балку діють прикладене навантаження і реакції опор. Опори балки відносяться до одного з таких типів: шарнірно-рухома, шарнірно-нерухома, жорстка.
На згинання працюють вали, вагонні вісі, балки міжповерхового перекриття, різці, зуби коліс і т.д. Багато авіаційних конструкцій розраховують на міцність, як балки. Це такі елементи фюзеляжу і крила літаків, як: нервюри, стрингери, лонжерони. На згинання розраховується оперення літака. Крило літака розраховується розраховується на згинання під дією навантаження: аеродинамічного і масового. Основні види розрахунків на міцність при згинанні: перевірочний і проектувальний.
Перевірочний розрахунок передбачає порівняння максимальної розрахункової напруги з допустимою.
Проектувальний розрахунок передбачає знаходження оптимальних і економічних розмірів поперечного перерізу конструкції (деталі) за умови міцності при згинанні.
Обидва види розрахунків виконуються для небезпечного перерізу балки, для визначення якого треба вміти будувати епюри згинальних моментів і поперечних сил.
У даній курсовій роботі буде виконано проектувальний розрахунок сталевої балки для варіантів перерізу у вигляді кола, прямокутника і двотавра, а також виконана повна перевірка міцності двотаврової балки (перевірочний розрахунок).
Розрахунок балки на згин
Для сталевої балки виконати проектувальний розрахунок і підібрати переріз в 3-х варіантах: коло, прямокутник з співвідношенням сторін h/b= 0.6 і двотавр. Зробити оцінку економічності перерізів. Зробити повну перевірку міцності двотаврової балки. Границя текучості матеріалу балки σт=140 MПа,а коефіцієнт запасу міцності [nт]=1.8.
Необхідні для розрахунку дані
Таблиця 1
|
F (кН) |
M (кНм) |
q (кН/м) |
a (м) |
c (м) |
d (м) |
Cпіввідношення h/b |
Границя текучості матеріалу балки σт(мПа) |
коефіцієнт запасу міцності [nт]
|
|
8 |
10 |
1.2 |
3 |
4 |
5 |
0.6 |
140 |
1.8 |
M q
F
B A D
C
a d c
1.Розрахункова частина.
1.1. Визначення величини і напрямку опорних реакцій балки.
1.1.1.Зображуємо балку з навантаженнями, що діють на неї.
M q
F
B A D
C
3 5 4
1.1.2. Зображуємо осі координат Х та У.
y
M q
RBy
RAy
F
B x
A D
C
3 5 4
1.1.3.
Розподільне навантаження
заміняємо на зосереджене Q.
M q
RBy
RAy
F
B x
A D
C
3 2.5 4 2.5
1.1.4. Відкидаємо опори і замінюємо їх відповідними реакціями.
M
RBy
RAy
F
B x O
A D
C Q
3 2.5 4 2.5
1.1.5. Складаємо рівняння рівноваги статики.
1.1.6.
Складаємо рівняння рівноваги статики
1.1.7.
Визначаємо значення реакції
1.1.8.
Складаємо рівняння рівноваги статики
M
RBy
RAy
F
B x O
A D
C Q
3 2.5 4 2.5
1.1.9.
Визначаємо значення реакції
.
1.1.10. Перевіряємо визначені реакції
8.9-6-8+5.1=0
1.2. Побудова епюр згинальних моментів і поперечних сил на кожній ділянці балки і перевірка правильності побудови епюр.
1.2.1. Визначаємо значення поперечних сил у перерізах характерних сил.
1.2.2. Будуємо епюру поперечних сил.
M q
RBy
RAy
F
B x
A D
5H
5H
0 +
- 0
-1H
C
-9H -9H
1.2.3. Визначаємо значення загальних моментів у перерізах характерних точок.
1.2.4. Будуємо епюру загальних моментів.
M q
RBy
RAy
F
B x
A D
25kH
10kH
10kH
+
C
-