Часть1

5. Определение абсолютного ускорения точки тела методом полюса (теорема сложения ускорений). Почему это ускорение не содержит ускорения Кориолиса ?

Таблица К4а (к рис. К4.0-К4.4)

61

Рис. K4.5

Рис. K4.4

Рис. K4.6

Рис. K4.7

Рис. K4.8

Рис K4.9

62

Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела (краткие сведения из теории).

Признак движения: при движении тела каждая его точка остается на неизменном расстоянии от некоторой неподвижной плоскости, или иначе: точки тела остаются в плоскостях, параллельных неподвижной плоскости. Примером такого движения является качение колеса по неподвижной поверхности без проскальзывания.

Плоскопараллельное движение является сложным движением и может быть разложено на два простых движения:

1.Переносное поступательное, при котором все точки перемещаются как полюс (произвольно выбранная точка тела);

2.Относительное движение - вращение тела вокруг полюса.

Пример К4. Механизм (рис. К4a) состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О1 и О2 шарнирами.

часовой стрелки).

Определить: VB, VE, ω2, aB, ε3.

Решение. 1. Строим положение механизма в соответствии с заданными углами и длинами стержней (рис. К4б; на этом рисунке в процессе решения задачи изображаем все векторы скоростей).

2. Определяем VB. Точка B принадлежит стержню 3, совершающему плоскопараллельное движение. Чтобы найти VB , нужно знать направление VB и скорость другой точки звена 3. Такой точкой является точка A, принадлежащая еще звену 1 (звено вращается, см. задачу К2).

временно ползуну, движущемуся вдоль направляющих поступательно. Теперь, зная VA и направление VB , воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела (стержня 3) на прямую, соединяющую эти точки (прямая AB). Сначала по этой теореме устанавливаем, в какую сторону направлен вектор VB

(проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки). Затем, вычисляя эти проекции, находим

3. Определяем VE . Точка Е принадлежит стержню 2, совершающему плоскопараллельное движение. Следовательно, по аналогии с предыдущим, чтобы определить VE , надо сначала найти скорость точки D, принадлежащей одновременно стержню 3. Для этого, зная VA и VB , строим мгновенный центр скоростей (МЦС) стержня АВ; это точка C3, лежащая на пересечении перпендикуляров к VA и VB , восставленных из точек A и B. По направлению вектора VA определяем направление мгновенного поворота стержня 3 вокруг МЦС C3. Вектор VD перпендикулярен отрезку C3D, соединяющему точки D и C3, и направлен в сторону мгновенного поворота тела. Величину VD найдем из

как острые углы в нем равны 30° и 60°, и что С3 B = AB sin 30° = 0,5AB = BD .

Тогда BC3D является равносторонним и C3B = С3D. В результате равенство (3)

дает

вокруг O2, то VE O2 E . В точках Е и D построим перпендикуляры к скоростям VE и VD , получим точку С2 – МЦС стержня 2. По направлению вектора VD определяем направление мгновенного поворота стержня 2 вокруг центра С2. Вектор VE направлен в сторону поворота этого стержня. Из рис. К4б видно, что ÐC2 ED = ÐC2 DE = 30°, откуда С2E=C2D. Составив теперь пропорцию, найдем,

что

Из равенства aBAτ = ε3l3 получим ε3 = aBAτ l3 = 2,56c−2 .

Ответ: VB =0,46 м/c; VE =0,46 м/c; ω2 = 0,67 c-1; aB = 0,72м/с2 ; ε3 = 2,56 c-2.

Примечание. Если точка В, ускорение которой определяется, движется не прямолинейно (например, как на рис. К4.0-К4.4, где В принадлежит вращающемуся звену 4 и движется по окружности радиуса O2B), то направление aB заранее неизвестно. В этом случае aB также следует

представить двумя составляющими ( aB = aBτ + aBn ) и исходное уравнение (8)

примет вид

aBτ – перпендикулярно BO2 в любую сторону. Числовые значения aτA , anA определяются так же, как в рассмотренном примере (в частности, по условиям задачи может быть aτA = 0 или anA = 0, если точка А движется

прямолинейно).

Значение aBn также вычисляется по формуле aBn = VB2 ρ = VB2 l , где l – радиус окружности O2B, а VB определяется так же, как скорость любой другой точки механизма.

После этого в равенстве (13) остаются неизвестными только значения aBτ и aBAτ и они, как и в рассмотренном примере, находятся проектированием обеих частей равенства (13) на две оси.

Найдя aBτ , можем вычислить искомое ускорение aB = (aBτ )2 + (aBn )2 . Величина aBAτ служит для нахождения εAB (как в рассмотренном примере).

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ПО КИНЕМАТИКЕ

1.Векторный способ задания движения точки. Определение скорости при векторном способе задания движения точки.

2.Векторный способ задания движения точки. Определение ускорения точки.

3.Координатный способ задания движения точки. Определение траектории и скорости точки (величины и направления).

4.Координатный способ задания движения точки. Определение ускорения точки (величины и направления).

5.Естественный способ задания движения точки. Определение скорости точки.

6.Естественный способ задания движения точки. Касательное, нормальное, полное ускорения (физический смысл, величина, направление).

69

7.Поступательное движение твердого тела (определение). Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек твердого тела. Задание движения тела.

8.Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси (определение). Уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Угловая скорость и угловое ускорение тела. Определение характера вращения тела.

9.Скорость и ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

10.Угловая скорость тела как вектор.

11.Составное движение точки. Переносное, относительное, абсолютное движения точки (определения).

12.Составное движение точки. Переносная, относительная, абсолютная скорости точки (определения). Теорема сложения скоростей.

13.Составное движение точки. Переносное, относительное, абсолютное ускорения точки (определения). Теорема сложения ускорений в общем случае (теорема Кориолиса).

14.Определение величины и направления ускорения Кориолиса. Случаи равенства нулю ускорения Кориолиса.

15.Плоскопараллельное (плоское) движение тела (определение). Уравнения движения тела. Разложение движения на простые. Независимость угловых параметров от выбора полюса.

16.Определение абсолютной скорости точки тела методом полюса при плоском движении тела. Теорема о проекциях скоростей точек тела на прямую, проходящую через эти точки.

17.Мгновенный центр скоростей тела, совершающего плоское движение (определение). Нахождение мгновенного центра скоростей тела.

18.Мгновенный центр скоростей тела; определение абсолютной скорости любой точки тела; определение угловой скорости тела при плоском движении тела.

19.Частные случаи нахождения мгновенного центра скоростей тела при плоском движении тела.

20.Определение абсолютного ускорения точки тела методом полюса при плоском движении тела.

ДИНАМИКА

Динамика изучает движение материальных точек и механических систем с учетом сил, которые влияют на это движение.

Задача Д1 (тема: “Динамика точки”)

Груз D массой т, получив в точке А начальную скорость V0 , движется в

изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д1.0-Д1.9, табл. Д1). На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила Q (ее направление показано на рисунках) и сила

70