Часть1

Задача С1

Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С1.0-С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке C к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом P=25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М = 100 кН×м и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действуют сила F2 под углом 15°

к горизонтальной оси, приложенная в точке D, и сила F3 под углом 60° к

горизонтальной оси, приложенная в точке E, и т. д.)

Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять a = 0,5 м.

Указания. Задача C1 – на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента какой-либо

Рис. С1.2

Рис. С1.3

Перед выполнением задания прочтите по учебнику темы: «Основные понятия и аксиомы статики», «Связи и реакции связей», «Плоская система сил», «Пара сил».

Вопросы, на которые следует обратить внимание и выучить:

1.Сила, линия действия силы.

2.Проекция силы на ось. В каком случае проекция силы на ось равна нулю?

3.Проекция силы на плоскость, в каком случае эта проекция равна нулю. Отличие проекции силы на плоскость от проекции силы на ось.

4.Алгебраической момент силы относительно центра (точки). В каком случае момент силы относительно центра равен нулю?

5.Что называется связями, перечислите виды связей.

6.Аксиома освобождения от связей.

7.Реакция связи, ее направление и точка приложения.

8.Какая система сил называется плоской (произвольной плоской)? Сформулировать и записать уравнения: условия равновесия плоской системы сил в векторной и алгебраической (координатной) формах.

16

Пример C1. Жесткая пластина ABCD (рис. C1) имеет в точке А неподвижную шарнирную опору, а в точке В - подвижную шарнирную опору на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.

Дано: F = 25 кН, α = 60°,

Р = 18 кН, g = 75°, М = 50 кН × м, β = 30°, l= 0,5 м.

Определить: реакции в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками.

Решение. Рассмотрим равновесие пластины. Проведем координатные оси ху и изобразим действующие на пластину силы (рис. C1):

а) активные силы (нагрузки): силу F и пару сил с моментом М; б) реакции связей:

в точке A связью является неподвижная шарнирная опора, ее реакцию изображаем двумя составляющими X A ,YA , параллельными координатным осям;

вточке В связью является подвижная шарнирная опора на катках, ее реакция направлена перпендикулярно плоскости опоры катков;

вточке D связью является трос, реакция троса T направлена вдоль троса от пластины (по модулю Т = Р).

Получилась плоская система сил; составим три уравнения равновесия.

При вычислении момента силы F относительно точки А разложим силу F на

(3)

-T sin 75o ×2l = 0.

Решение системы уравнений начинаем с уравнения (3), так как оно содержит одну неизвестную RB :

17

åmB (Fk ) = M +YA ×4l -T cos 75o ×4l -T sin 75o ×2l + F cos60o ×2l + F sin 60o ×l =

= 50 + (- 23.3)×2 -18cos75o ×2 -18sin 75o ×1+ 25cos60o ×1+ 25sin 60o ×0.5 = 0.

Ответ: ХА = -8,5 кН, YA = -23,3 кН, RB = 7,3 кН. Знаки указывают, что составляющие реакции шарнира X A и YA направлены противоположно

показанным на рис. C1.

В примерах выполнения последующих задач решение уравнений и проверка не приводятся, но это необходимо делать при выполнении каждой задачи контрольной работы.

Задача С2

Шесть невесомых стержней соединены своими концами шарнирно друг с другом в двух узлах и прикреплены другими концами (тоже шарнирно) к неподвижным опорам А, В, С, D (рис. С2.0-С2.9, табл. С2). Стержни и узлы (узлы расположены в вершинах H, К, L или M прямоугольного параллелепипеда) на рисунках не показаны и должны быть изображены решающим задачу по данным таблицы. В узле, который в каждом столбце таблицы указан первым, приложена сила P=200 Н; во втором узле приложена сила Q=100 Н. Сила P образует с положительными направлениями координатных осей х, y, z углы, равные соответственно α1 = 45° , β1 = 60° ,

γ1 = 60°, а сила Q – углы α2 = 60°, β2 = 45° , γ2 = 60°; направления осей х, у, z для всех рисунков показаны на рис. С2.0.

Грани параллелепипеда, параллельные плоскости ху, – квадраты. Диагонали других боковых граней образуют с плоскостью ху угол ϕ = 60° , а диагональ параллелепипеда образует с этой плоскостью угол θ = 51°. Определить усилия в стержнях.

18

На рис. С2.10 в качестве примера показано, как должен выглядеть чертеж С2.1, если по условиям задачи узлы находятся в точках L и М, а стержнями являются LM, LA, LB; МА, МС, MD. Там же показаны углы ϕ и θ ; при решении своей задачи на рисунке следует указать заданные значения этих углов.

Указания. Задача С2 – на равновесие пространственной системы сходящихся сил. При ее решении следует рассмотреть отдельно равновесие каждого из двух узлов, где сходятся стержни и приложены заданные силы, и учесть закон о равенстве действия и противодействия; начинать с узла, где сходятся три стержня.

Изображать чертеж можно без соблюдения масштаба так, чтобы лучше были видны все шесть стержней. Стержни следует пронумеровать в том порядке, в каком они указаны в таблице; реакции стержней обозначать буквой с

19

Рис. С2.9

Рис. С2.10

20