55. Критерий Вилкоксона для сравнения независимых выборок.

Несвязанные или независимые выборки образуются, когда в целях эксперимента для сравнения привлекаются данные двух или более выборок, причем эти выборки могут быть взяты из разных генеральных совокупностей. Таким образом, для несвязанных выборок характерно, что в них обязательно входят разные испытуемые. Для оценки достоверности различий между несвязными выборками используется ряд непараметрических критериев. Одним из наиболее распространенных является критерий U. Этот критерий применяют для оценки различий по уровню выраженности какого-либо признака для двух независимых (несвязных) выборок. При этом выборки могут различаться по числу входящих в них испытуемых. Этот критерий особенно удобен в том случае, когда число испытуемых невелико и в обеих выборках не превышает число 20, хотя таблицы критических значений рассчитаны для величин выборок, не превышающих 60 человек испытуемых. Пример: Две неравные по численности группы испытуемых решали техническую задачу. Показателем успешности служило время решения. Испытуемые меньшей по численности группы получали дополнительную мотивацию в виде денежного вознаграждения. Психолога интересует вопрос - влияет ли вознаграждение на успешность решения задачи? Психологом были получены следующие результаты времени решения технической задачи в секундах: в первой группе - с дополнительной мотивацией - 39, 38, 44, 6, 25, 25, 30, 43; во второй группе - без дополнительной мотивации - 46, 8, 50, 45, 32, 41, 41, 31, 55. Число испытуемых в впервой группе обозначается как n1 и равно 8, во - второй как n2 и равно 9. Для ответа на вопрос задачи применим критерий U Вилкоксона - Манна - Уитни. Существует два способа подсчета по критерию U. Мы рассмотрим (первый) наиболее простой способ. Полученные данные необходимо объединить, т. е. представить как один ряд и упорядочить его по возрастанию входящих в него величин. Подчеркнем, что для критерия U важны не сами численные значения данных, а порядок их расположения. Предварительно обозначим каждый элемент первой группы символом х, а второй - символом у. Тогда общий упорядоченный по возрастанию численных величин ряд можно представить так: x y x x x y y x x y y x x y y y y Модифицированный ряд

6 8 25 25 30 31 32 38 39 41 41 43 44 45 46 50 55. Если бы упорядоченный ряд, составленный по данным двух выборок, принял бы такой вид: x x x x x x x x x y y y y y y y y y y y y то, очевидно, что такие две выборки значимо различались бы между собой, такое расположение называется идеальным. Критерий U основан на подсчете нарушений в расположении чисел в упорядоченном экспериментальном ряду по сравнению с идеальным рядом. Любое нарушение порядка идеального ряда называют инверсией. Одним нарушением (одной инверсией) считают такое расположение чисел, когда перед некоторым числом первого ряда, стоит только одно число второго ряда.

56. Критерий F Фишера, сравнение дисперсий двух независимых выборок. Критерий Фишера позволяет сравнивать величины выборочных дисперсий двух независимых выборок. Для вычисления FЭМП нужно найти отношение дисперсий двух выборок, причем так, что­бы большая по величине дисперсия находилась бы в числителе, а меньшая – в знаменателе. Формула вычисления критерия Фишера такова: FЭМП = ϭ2x/ϭ2y, где ϭ2x и ϭ2y – дисперсии первой и второй выборки соответственно. Так как, согласно условию критерия, величина числителя должна быть больше или равна величине знаменателя, то значение FЭМП всегда будет больше или равно единице. Число степеней свободы определяется также просто: k1=nl - 1 для первой выборки (т.е. для той выборки, величина дисперсии которой больше) и k2=n2 - 1 для второй выборки. Если tэмп>tкрит, то нулевая гипотеза принимается, в противном случае принимается альтернативная.