48. Методы статистической проверки гипотез.

Статистическая гипотеза – утверждение, которое можно на основе экспериментальных данных или подтверждений определить действительность вероятности или опровергнуть ее. Традиционно, когда гипотеза подтверждается, говорят о подтверждении нулевой гипотезы – подтверждение выполнено. Противоположность гипотезы называется альтернативной. Сумма вероятности нулевой и альтернативной гипотез равно 1 P(0)+P(A)=1. Гипотеза, которую мы пытаемся проверить экспериментом, на самом деле, может быть истинной или ложной.

0 А

Истина	Ошибка I типа (α)
Ошибка II типа (β)	Истина

0

А

Для расчета ошибок β имеется алгоритм расчета мощности. Недопустима мощность теста < 0,7-0,8. В алгоритме мощности теста подставляем выбранный уровень ошибок альфа, объем эксперимента данных и величину экспериментального эффекта, выраженном в стандартном отклонении.

49. Понятие об измерительной системе. Измерением какой-либо физической величины называется операция, в результате которой определяется, во сколько раз эта величина больше (или меньше) другой величины, принятой за эталон. (Пр.: Эталон длины – метр.) Там где эталона нет, измерением будет называться установление соответствия между изучаемыми явлениями, с одной стороны, и числами – с другой. Измерительная система – совокупность определенным образом соединенных между собой средств измерений и других технических устройств (компонентов измерительной системы ), образующих измерительные каналы, реализующая процесс измерений и обеспечивающая автоматическое (автоматизированное) получение результатов измерений (выражаемых с помощью чисел или соответствующих им кодов) изменяющихся во времени и распределенных в пространстве физических величин, характеризующих определенные свойства (состояние) объекта измерений. По области применения ИИС делят на группы: − для научных исследований; − для испытаний и контроля сложных изделий; − для управления технологическими процессами. По способу комплектования: − агрегатированные; − неагрегатированные, состоящие из компонентов, специально разработанных для конкретных систем. Измерительный компонент ИИС – средство измерений: измерительный прибор, измерительный преобразователь, мера, измерительный коммутатор.

50. Статистическая проверка гипотез (суть, цели, виды, принципы).

Количественное изменение биологических явлений обязательно требует создания гипотез, с помощью которых можно объяснить эти явления; вскрыть количественные и качественные закономерности; понять отношения между различными группами. Чтобы проверить гипотезу необходимо получить с помощью наблюдения или специальных опытов, ряд фактических данных и сопоставить их теоретически ожиданными, согласно данной гипотезе. Если фактически полученные данные совпадают с теоретически ожиданными, то это является достаточным основанием для принятия данной гипотезы и признанием её правильной. Если практические данные не достаточно согласуются с теоретическими, не совпадают или возникают большие сомнения в правильности предложенной гипотезы. В одних случаях разница может оказаться случайной в других достаточно весомой, отсюда возникает задача статистической оценки разницы между фактическими данными и теоретическими ожидающими результатами. В последнем случае сохраняется гипотеза, на основании которой рассчитываются теоретически ожидаемые результаты.

52. Сравнение средних арифметических двух независимых выборок по критерию Стьюдента Из параметрических критериев наибольшей известностью пользуется критерий Стьюдента (критерий различия). Он применяется при сравнении математических ожиданий двух выборок, если есть основании считать, что выборки взяты из генеральных совокупностей с нормальным распределением. Критерий Стьюдента чувствителен к отклонениям от нормального распределения генеральной совокупности и обеспечивает наивысшую достоверность статистических выводов, когда выборки получены из нормальной генеральной совокупности. При малых выборках () до применения -критерия необходима предварительная проверка гипотезы о соответствии имеющихся экспериментальных данных нормальному распределению. При средних и больших объемах выборки () -распределение переходит в нормированное нормальное распределение (с параметрами и ) и поэтому вместо -критерия можно использовать -критерий, основанный на нормированном нормальном распределении статистики критерия. Однако, Дж. Гласс и Дж. Стэнли пишут, что нарушение допущения о нормальности -критерия имеет лишь незначительное влияние на уровень значимости и мощность критерия, и поэтому им можно пренебречь. При использовании -критерия различия средних можно выделить два случая: 1) выборки независимы (несвязанны), то есть получены в результате измерения двух разных групп объектов. Например, две различные выборки - контрольная и экспериментальная группы; 2) выборки зависимые (связанные), то есть, получены в результате измерения одной и той же группы объектов, но в разное время. Можно сказать, что числовой материал порождается одной и той же группой объектов, например, «до» и «после» воздействия. Условия применения критерия Стьюдента: 1)Измерение признака проведено в количественных шкалах - интервалов и отношений. 2) Исследуемый признак в двух совокупностях Х и У имеет нормальное распределение с параметрами а_х, ϭ_х и а_у, ϭ_у.

53. Сравнение средних арифметических двух зависимых выборок по критерию Стьюдента.Постановка задачи. Существует много практических задач, в которых две сравниваемые выборки взаимосвязаны в силу особенностей организации эксперимента или просто потому, что этой взаимосвязи нельзя избежать. Примеры зависимых выборок: - первая и вторая выборки состоят из наблюдений типа «до – после»; - первая выборка – совокупность значений времени самостоятельного выполнения задания, а вторая – совокупность значений времени выполнения задания под наблюдением и при руководстве преподавателя; - первая и вторая выборки представлены супружескими парами и т.д. В практике психологических, педагогических, медицинских исследований часто используются так называемые парные сравнения. Один из методов таких сравнений состоит в том, что измерения проводятся для одной и той же группы испытуемых «до» и «после» применения интересующих исследователя воздействий. Парные сравнения выгодно использовать, если удастся организовать эксперимент так, что будет устранено влияние мешающих факторов (эффект обучения, усталость и т.д.). При парных сравнениях нельзя использовать рассмотренные выше методы для независимых выборок, поскольку это приведет к большим ошибкам. Для сравнения средних значений здесь используется модификация -критерия для связанных выборок. Особенность в том, что гипотеза формулируется в отношении разностей сопряженных пар наблюдений. Условия применения -критерия для зависимых выборок: 1. Измерение признака проведено в шкале интервалов и отношений. 2. Сравниваемые выборки случайно извлекаются из нормальных совокупностей с одинаковой дисперсией. 3. Предполагается, что разность связанных пар результатов измерения d_i = x_i - y_i имеет нормальное распределение с параметрами a_d и ϭ_d.

54. Критерий Вилкоксона для сравнения зависимых выборок. Понятие "зависимые выборки". Две выборки считаются зависимыми друг от друга, если каждому значению одной выборки можно однозначно поставить в соответствие ровно одно значение другой выборки. Аналогично определяется зависимость нескольких выборок. Или такое определение: Зависимые (связанные, попарно сопряженные) выборки - это выборки, представляющие собой параметры одной и той же совокупности до и после воздействия некоторого фактора. Чаще всего зависимые выборки – это измерения одной и той же группы объектов в разные моменты времени (например, до и после воздействия какого-либо фактора). Таким образом, зависимые выборки всегда должны содержать одинаковое количество наблюдений. В электронной таблице зависимые переменные располагаются в разных столбцах одной таблицы под разными названиями (например, показатели чего-то до воздействия и показатели чего-то после воздействия).