типовые задачи

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Задача 1: Определите длину линии на плане масштаба 1:2 000, если ее длина на местности составляет 356,78 м.

Задача 2: Линия местности измерена мерной лентой дважды. При этом получены результаты D₁ = 134,59 м и D₂ = 134,71 м. Угол наклона этой линии к горизонтальной плоскости равен ν = 4˚10΄. Длина линии на плане S_n = 6,7 см. Определить масштаб плана.

Задача 3: Известна длина линии = 11,25 см на плане масштаба 1:1 000. Угол наклона местности 4˚10΄. Определить длину линии на местности.

Задача 4: С какой точностью необходимо определить длину линии на местности = 356,12 м, если предполагается нанесение её на план масштаба 1: 1:1 000.

Задача 5: Построить чертеж нормального сотенного масштаба и отложить на нем отрезок S = 34,87 м в масштабах 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000. Определить точность масштабов.

Задача 6: Найдите уклон и угол наклона отрезка АВ = 56,35 м на местности, если отметки точек равны 56,35 м на местности, если отметки точек равны Н_А = 105,44 м и Н_В = 106,64 м.

Задача 7: Постройте график заложений для углов наклона 0°30', 1°. 2°, 3°, 4°, 5°, 6°. Масштаб карты 1: 25 000, высота сечения рельефа h = 2.5 м.

Задача 8: Отсчеты по горизонтальному кругу КП = 8°25', КЛ = 188°20'. Определите значение коллимационной погрешности и сделайте вывод об ее допустимости.

Задача 9: При работе с теодолитом 4Т30П сняты следующие отсчеты:

На точку А: по горизонтальному кругу КЛ = 241°55'; КП = 61°53'

по вертикальному кругу КЛ = -1°34'; КП = 1°33'

На точку В: по горизонтальному кругу КЛ = 54°02'; КП = 134°03'

по вертикальному кругу КЛ = 5°24'; КП = -5°24'

Определите значение места нуля.

Задача 10: Дан дирекционный угол предыдущей линии 1-2 α₁₂ = 67°07' и правый по ходу угол между предыдущей и последующей линией 2-3 β = 123°44'. Вычислить дирекционный угол последующей линии α_23.

Задача 11: Истинный азимут линии АВ равен 204º52'. Найти дирекционный угол линии, если сближение меридианов γ = – 3º38'.

Задача 12: Точка А расположена на 150 км западнее осевого меридиана и имеет широту 52º10'. Найти сближение меридианов.

Задача 13: Дирекционный угол линии CD равен 283º35'. Найти румб обратной линии DC.

Задача 14: Дирекционный угол линии КМ равен 105°30'. Точка М расположена западнее осевого меридиана на 1°45' и имеет широту 46°. Найти магнитный азимут линии МК, если склонение магнитной стрелки восточное и равно 2°30'.

Задача 15: Дан румб линии АВ r_АВ = 24°37' (ЮВ). Определите дирекционный угол этой линии.

Задача 16: Вычислите координаты точки В, если известны координат точки А, дирекционный угол линии АВ, расстояние между точками АВ (горизонтальное проложение): X_A = 500,34 м, Y_А = 663,12 м, α_АВ = 100°32', d_Ав = 107,44 м.

Задача 17: Известны дирекционные углы последующей линии α₂₃ = 283º35' и предыдущей линии α₁₂ = 188º54'. Определить горизонтальный угол между линиями 1-2 и 2-3.

Задача 18: Результат измерения линии стальной рулеткой в прямом и обратном направлении равен D_пр = 205,78 м, D_обр = 205,84 м. Определить окончательное значение длины линии, абсолютную и относительную погрешности.

Задача 19: Известны координаты начала и конца линии АВ: Х_А = 333,76 м; Y_А = 412,27 м; Х_В = 245,98 м; Y_В = 503,12 м. Определите длину линии АВ и ее дирекционный угол.

Задача 20: Дирекционный угол линии АВ равен α_АВ = 67°07'. Определите обратный дирекционный угол линии ВА.

Задача 21: Определите величину угловой невязки f_β, ее знак и допустимость в полигоне, имеющем 5 вершин, если углы измерены теодолитом Т15 и сумма измеренных внутренних углов равна 539°58,5'.

Задача 22: Определить абсолютную и относительную невязку теодолитного хода, если известны невязки по осям координат f_х = -0,12 м; f_y = 0.=0,09 м. Длина теодолитного хода 489,34 м.

Задача 23: Определить отметку пикета, если известна отметка станции Н_ст = 124,652 м, высота инструмента i = 1,55 м, высота наведения V = 2,10 м, расстояние между станцией и пикетом D = 54.23 м, угол наклона ν = -3°45'.

Задача 24: Определить уклон линии АВ длиной 65 м, если известны отсчеты по рейкам из нивелирования: в точке А 1013 мм, в точке В 2109 мм.

Задача 25: При задании направления линии АВ длиной 200 м была допущена погрешность в угле на 1'. Определить смещение точки В линии АВ.

Задача 26: Определить погрешность определения длины окружности, если при измерении радиуса R = 55,467 м была допущена погрешность в 1 мм.

Задача 27: Известны случайные погрешности Δ₁ = 2 мм; Δ₂ = -1 мм; Δ₃ = 3 мм; Δ₄ = -4 мм. Определить среднюю квадратическую погрешность результата измерений.

Задача 28: Линия измерена 4 раза. Получены результаты: l₁ = 133,15 м; l₂ = 133,08 м; l₃ = 133,16 м; l₄ = 133,14 м. Определить среднюю квадратическую погрешность результата измерений.

Задача 29: Один угол β₁ = 36°14'30" измерен теодолитом 2Т30, второй угол β₂ = 36°14'15" измерен теодолитом 2Т5. Определить средневесовое значение угла.

Задача 30: Линия на плане масштаба 1:2 000 измерена по частям. Одна часть длиной 345,5 м, вторая часть 197,0 м. Найти средние квадратические погрешности суммы и разности этих длин и соответствующие им относительные погрешности.

Задача 31: Вычислить среднюю квадратическую погрешность в приращении абсцисс, если расстояние d = 120,56 м, дирекционный угол , см,

Задача 32: Для определения объема куба измерена его сторона м. С какой средней квадратической погрешностью надо измерить a, чтобы погрешность в определении объема не превысила 0,06 м³.

Задача 33: Обработайте журнал измерения углов

№ станции	Круг	№ точки наблюдения	Отсчет по горизонтальному кругу	Горизонтальный угол
				из полуприема	средний
О	КЛ	А В	10 36,0' 307 39,0'
	КП	А В	185º 56,5' 123º 00,0'

Задача 34: Определите расстояние (горизонтальное проложение) между точками А и В. На рисунках приведено поле зрения отсчетного микроскопа и поле зрения зрительной трубы теодолита 4Т30П, установленного на точке А. Для теодолита МО = 0", С = 0".

Задача 35: Чему равно наклонное расстояние между двумя точками, если их высоты Н₁ = 100 м, Н₂ = 120 м, а уклон по линии 80‰.

Задача 36: Вычислите горизонтальное проложение линии 1-2, если известно, что измерена она стальной рулеткой длиной 20 м, число уложений рулетки – 4, остаток r = 11,37 м, средняя температура при компарировании – 18ºС, температура при измерении линии – 26ºС, коэффициент линейного расширения стали α = 0,0000125, рабочая длина рулетки 19,997 м, угол наклона линии ν = - 3º11'.

Задача 37: Найдите средние квадратические абсолютную и относительную погрешности определения расстояния по нитяному дальномеру, если коэффициент дальномера К = 100.0, длина линии 80 м, а длина отрезка рейки между дальномерными нитями (в поле зрения трубы) отсчитана со средней квадратической погрешностью 2,0 мм.

Задача 38: При проложении теодолитного хода А-В-С-D-E-G были измерены левые по ходу горизонтальные углы. Дирекционный угол начального направления АВ равен 125º15,5'. Измеренный горизонтальный угол на пункте В равен 278º30,0´, на пункте С – 77º58,5´. Нарисуйте поясняющий рисунок и вычислите дирекционные углы линии ВС и СD.

Задача 39: Обработайте полевой журнал и вычислите отметку точки В.

Длина нивелирного хода составляет 300 м.

Номер станции	Номер нивелируемой точки	Отсчеты по рейкам, мм			Превышения. мм				Отметка точки. м
		задним	передним	промежуточные	вычисленные		средние и поправки
1	Реп.А	2012							200,122
		(6792)
	В		0089
			(4871)
2	В	0958
		(5737)
	Реп.А		2878
			(7658)

Задача 40: Определите превышение между точкой А и точкой В методом тригонометрического нивелирования. Высота прибора, установленного на точке А, равна 1,64 м. На рисунке 1 изображена рейка, которая видна в поле зрения зрительной трубы теодолита 4Т30П. Поле зрения отсчетного микроскопа при наведении на рейку изображено на рисунке 2. МО = 0º00´.

Рис. 1 Рис. 2