Маусымдық және циклдік тербелістер. Болжаудың аддитивті және мултипликативті әдістері.

Динамика қатары әр түрлі өзара әсер ететін факторлар әсерінен құрастырылады, біреуі даму тенденциясын анықтаса, екіншісі ауытқуды анықтайды. Бұл кезде ауытқу қандай шамаға қатысты зерттеліп отырғанын ескеру керек. Мысалы, абцисса осіне паралель өтетін У_орт қатар деңгейінің орта мәнінен ауытқуын зерттеуге болады. Сонымен қатар, деңгей ауытқуларын тренд сызығына қатысты зерттеуге болады. Деңгейлері айлық немесе тоқсанға сәйкес жинақталған динамика қатарында кездейсоқ ауытқулармен қатар жыл сайын жеке айларда немесе кварталдарда деңгейлердің жоғарылауы мен төмендеуі қайталанып отырады, немесе маусымдық ауытқулар байқалады. Маусымдық ауытқулар өлшенеді. Барлық өлшемдер әр айдың нақты деңгейлерін орта деңгейлермен салыстыруға негізделеді. Маусымдық ауытқуды өлшеу үшін нақты деңгейдің орта деңгейден абсолютті айырымы, не айлық деңгейлердің жылдық орташа айлық деңгеймен қатынасы есептелуі мүмкін.

Фурье қатары

к- гармоник саны

Егер қатарда деңгейдің периодты бір қалыпты өзгерісі байқалса, онда ол Фурье қатарымен зерттеуге болады. Динамикалық қатардың деңгей тербелісі синусоидалық тербеліс түрінде көрсетуге болады. К- гармоникалары реті деп аталады. Егер к=1 болса, онда Фурье қатары былай жазылады

У=а₀+а₁cost+b₁sint.

к=2 болғанда

У=а₀+а₁cost+b₁sint+ а₂cos2t+b₂sin2t

және тағы сол сияқты.

Параметрлер келесі формула бойынша есептелінеді

, ,

п-қатардың деңгей саны, t период өлшемі, әдетте 0-ден басталып тең болатын периодпен өсіп отырады. Мысалы, n=12 болғанда t уақыт периоды мына мәндерге тең

Мысалы, егер 12 айдағы қысқы киімнің сату көлемі белгілі болса, онда келесі айларға болжам жасау (20-кестеде) керек.

20-кесте. Сату көлемі бойынша айлық мәліметтер

Ай	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t	0	/6	/3	/2	2/3	5/6		7/6	4/3	3/2	5/3	11/6
Қыстық киімдердің сатылуы, млн.тенге	37	40	44	52	46	70	60	48	46	38	36	35

к=1 болғанда, =46,=-11,04,=5,74

онда Y=46-11. 04cost+5.74sint

к=2 болғанда, = 2,9,= - 1,3, онда екінші гармоника теңдеуі Y= 46-11. 04cost+5.74sint +2,9cos2t-1.3sin2t

21-кесте. Есептеу кестесі

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
t	0	/6	/3	/2	2/3	5/6		7/6	4/3	3/2	5/3	11/6
cost	1	0,866	0,5	0	-0,5	-0,866	-1	-0,866	-0,5	0	0,5	0,866
Cos2t	1	0,5	-0,5	-1	-0,5	0,5	1	0,5	-0,5	-1	-0,5	0,5
Соs3t	1	0	-1	0	1	0	-1	0	1	0	-1	0
Cos4t	1	-0.5	-0.5	0	1	0	-1	0	1	0	-1	0
sint	0	0,5	0,866	1	0,866	0,5	0	-0,5	-0,866	-1	-0,866	-0,5
Sin2t	0	0,866	0,866	0	-0,866	-0,866	0	0,866	0,866	0	-0,866	-0,866
Sin3t	0	1	0	-1	0	1	0	-1	0	1	0	-1
Sin4t	0	0.866	-0.866	0	0.866	-0.866	0	0.866	-0.866	0	0.866	0.866

Бастапқы теңдеулерге cost, sint, cos2t, sin2t мәндерін қоя отырып, У_т теоретикалық мәнін аламыз. Бұл теңдеудің адекваттылығын айырманың квадраттарының қосындысы арқылы тексеріледі , қаншалық аз болса, соншалық ол жақсы.

Мұнда к=1 болғанда, =286,88, к=2 болғанда=232,22. 3. Гармоникалар 3 және 4 болғанда да осылай есептеліп, ең аз мәндеріне сәйкес теңдеуді таңдаймыз.

8-9 дәріс