Алгоритм решения задачи
Согласно назначенному варианту задать исходные параметры: массивы значений sj, vj, tj, Pzj, j=1,2,…,n; значения величин: дов, р, 1.
Вычислить логарифмы элементов массивов sj, vj, tj, Pzj -
Вычислить коэффициенты матрицА и В при помощи соотношений
Получить решение системы уравнений А*Х=В в виде вектора X=(
,,,).
(Решение
системы можно получить любым из известных
методов, например методом Гаусса или
Крамера).На основании решения системы и выражения Pz = Csvt построить математическую модель действия силы резания Pzmj=exp(
)·sjα·vjβ·tjγ.На основании построенной модели и исходных значений Pzj определить из выражения j=| Pzj ‑ PzMj |, j=1,2,…,n значения j.
Определить частоты 1 и 2. (1 – количество значений j, удовлетворяющих условию j<1; 2 – количество значений j, удовлетворяющих условию j1 (причем n=1+2)).
С помощью выражения
вычислить статистику U.Сравнить Uc пороговым значением
из таблицы 3.Сделать вывод об адекватности модели.
Таблица 2
|
1 вариант |
2 вариант |
3 вариант | |||||||||
|
ε1 = 16 p=0.95 α=0.025 |
ε1 = 16 p=0.95 α=0.025 |
ε1 = 16 p=0.95 α=0.025 | |||||||||
|
s мм/об |
v мм/с |
t мм |
Pz |
s мм/об |
v мм/с |
t мм |
Pz |
s мм/об |
v мм/с |
t мм |
Pz |
|
0,20 |
11,20 |
1,05 |
500,5 |
0,20 |
11,20 |
1,05 |
500,3 |
0,20 |
11,20 |
1,05 |
502,4 |
|
0,22 |
11,22 |
1,24 |
550,4 |
0,22 |
11,22 |
1,24 |
550,5 |
0,22 |
11,22 |
1,24 |
550,6 |
|
0,24 |
11,24 |
1,33 |
600,3 |
0,24 |
11,24 |
1,33 |
600,2 |
0,24 |
11,24 |
1,33 |
600,3 |
|
0,25 |
11,26 |
1,42 |
650,2 |
0,25 |
11,26 |
1,42 |
650,3 |
0,25 |
11,26 |
1,42 |
650,4 |
|
0,28 |
11,28 |
1,57 |
700,7 |
0,28 |
11,28 |
1,57 |
700,8 |
0,28 |
11,28 |
1,57 |
702,9 |
|
0,31 |
11,30 |
1,61 |
750,1 |
0,31 |
11,30 |
1,61 |
750,2 |
0,31 |
11,30 |
1,61 |
750,3 |
|
0,32 |
11,32 |
1,78 |
800,8 |
0,32 |
11,32 |
1,78 |
800,7 |
0,32 |
11,32 |
1,78 |
800,8 |
|
0,33 |
11,34 |
1,89 |
850,9 |
0,33 |
11,34 |
1,89 |
850,8 |
0,33 |
11,34 |
1,89 |
850,9 |
|
0,36 |
11,36 |
1,96 |
900,6 |
0,36 |
11,36 |
1,96 |
900,7 |
0,36 |
11,36 |
1,96 |
901,8 |
|
0,40 |
11,40 |
2,00 |
1000,0 |
0,40 |
11,40 |
2,00 |
1000,1 |
0,40 |
11,40 |
2,00 |
1002,2 |
|
0,43 |
11,42 |
2,05 |
1050,5 |
0,43 |
11,42 |
2,05 |
1050,4 |
0,43 |
11,42 |
2,05 |
1050,5 |
|
0,44 |
11,44 |
2,24 |
1100,4 |
0,44 |
11,44 |
2,24 |
1100,5 |
0,44 |
11,44 |
2,24 |
1101,6 |
|
0,47 |
11,46 |
2,33 |
1150,3 |
0,47 |
11,46 |
2,33 |
1150,2 |
0,47 |
11,46 |
2,33 |
1150,3 |
|
0,48 |
11,48 |
2,42 |
1202,2 |
0,48 |
11,48 |
2,42 |
1200,3 |
0,48 |
11,48 |
2,42 |
1201,4 |
|
0,50 |
11,50 |
2,57 |
1250,7 |
0,50 |
11,50 |
2,57 |
1250,8 |
0,50 |
11,50 |
2,57 |
1251,0 |
|
0,51 |
11,52 |
2,61 |
1300,1 |
0,51 |
11,52 |
2,61 |
1300,2 |
0,51 |
11,52 |
2,61 |
1300,3 |
|
0,54 |
11,54 |
2,78 |
1350,8 |
0,54 |
11,54 |
2,78 |
1350,7 |
0,54 |
11,54 |
2,78 |
1350,8 |
|
0,55 |
11,56 |
2,89 |
1400,9 |
0,55 |
11,56 |
2,89 |
1400,8 |
0,55 |
11,56 |
2,89 |
1400,9 |
|
0,58 |
11,58 |
2,96 |
1450,6 |
0,58 |
11,58 |
2,96 |
1450,5 |
0,58 |
11,58 |
2,96 |
1450,6 |
|
0,61 |
11,60 |
3,00 |
1500,0 |
0,61 |
11,60 |
3,00 |
1500,1 |
0,61 |
11,60 |
3,00 |
1500,2 |
|
| |||||||||||
|
4 вариант |
5 вариант |
6 вариант | |||||||||
|
ε1 = 16 p=0.95 α=0.025 |
ε1 = 16 p=0.95 α=0.025 |
ε1 = 16 p=0.95 α=0.025 | |||||||||
|
s мм/об |
v мм/с |
t мм |
Pz |
s мм/об |
v мм/с |
t мм |
Pz |
s мм/об |
v мм/с |
t мм |
Pz |
|
0,20 |
11,20 |
1,05 |
503,4 |
0,20 |
11,20 |
1,05 |
504,4 |
0,22 |
11,22 |
1,24 |
550,6 |
|
0,22 |
11,22 |
1,24 |
551,6 |
0,22 |
11,22 |
1,24 |
552,6 |
0,20 |
11,20 |
1,05 |
502,4 |
|
0,24 |
11,24 |
1,33 |
601,3 |
0,24 |
11,24 |
1,33 |
602,3 |
0,24 |
11,24 |
1,33 |
601,3 |
|
0,25 |
11,26 |
1,42 |
651,4 |
0,25 |
11,26 |
1,42 |
632,4 |
0,25 |
11,26 |
1,42 |
650,4 |
|
0,28 |
11,28 |
1,57 |
703,9 |
0,28 |
11,28 |
1,57 |
724,9 |
0,31 |
11,30 |
1,78 |
701,9 |
|
0,31 |
11,30 |
1,61 |
751,3 |
0,31 |
11,30 |
1,61 |
762,3 |
0,32 |
11,32 |
1,61 |
750,3 |
|
0,32 |
11,32 |
1,78 |
801,8 |
0,32 |
11,32 |
1,78 |
812,8 |
0,33 |
11,34 |
1,57 |
820,8 |
|
0,33 |
11,34 |
1,89 |
851,9 |
0,33 |
11,34 |
1,89 |
832,9 |
0,28 |
11,28 |
1,89 |
850,9 |
|
0,36 |
11,36 |
1,96 |
902,8 |
0,36 |
11,36 |
1,96 |
903,8 |
0,36 |
11,36 |
1,96 |
923,8 |
|
0,40 |
11,40 |
2,00 |
1001,2 |
0,40 |
11,40 |
2,00 |
1001,2 |
0,40 |
11,40 |
2,00 |
1002,2 |
|
0,43 |
11,42 |
2,05 |
1051,5 |
0,43 |
11,42 |
2,05 |
1052,5 |
0,43 |
11,42 |
2,33 |
1050,5 |
|
0,44 |
11,44 |
2,24 |
1100,6 |
0,44 |
11,44 |
2,24 |
1101,6 |
0,44 |
11,44 |
2,24 |
1101,6 |
|
0,47 |
11,46 |
2,33 |
1151,3 |
0,47 |
11,46 |
2,33 |
1152,3 |
0,47 |
11,48 |
2,05 |
1160,3 |
|
0,48 |
11,48 |
2,42 |
1202,4 |
0,48 |
11,48 |
2,42 |
1203,4 |
0,50 |
11,50 |
2,42 |
1201,4 |
|
0,50 |
11,50 |
2,57 |
1250,0 |
0,50 |
11,50 |
2,57 |
1251,0 |
0,48 |
11,46 |
2,57 |
1251,0 |
|
0,51 |
11,52 |
2,61 |
1301,3 |
0,51 |
11,52 |
2,61 |
1302,3 |
0,51 |
11,52 |
2,61 |
1310,3 |
|
0,54 |
11,54 |
2,78 |
1351,8 |
0,54 |
11,54 |
2,78 |
1352,8 |
0,61 |
11,54 |
2,78 |
1350,8 |
|
0,55 |
11,56 |
2,89 |
1401,9 |
0,55 |
11,56 |
2,89 |
1402,9 |
0,55 |
11,60 |
3,00 |
1400,9 |
|
0,58 |
11,58 |
2,96 |
1451,6 |
0,58 |
11,58 |
2,96 |
1452,6 |
0,58 |
11,58 |
2,96 |
1450,6 |
|
0,61 |
11,60 |
3,00 |
1501,2 |
0,61 |
11,60 |
3,00 |
1502,2 |
0,54 |
11,56 |
2,89 |
1502,2 |
|
7 вариант |
8 вариант |
9 вариант | |||||||||
|
ε1 = 16 p=0.95 α=0.025 |
ε1 = 16 p=0.95 α=0.025 |
ε1 = 16 p=0.95 α=0.025 | |||||||||
|
s мм/об |
v мм/с |
t мм |
Pz |
s мм/об |
v мм/с |
t мм |
Pz |
s мм/об |
v мм/с |
t мм |
Pz |
|
0,20 |
11,20 |
1,05 |
500,4 |
0,20 |
11,20 |
1,05 |
504,4 |
0,22 |
11,22 |
1,24 |
550,6 |
|
0,22 |
11,22 |
1,24 |
549,6 |
0,22 |
11,22 |
1,24 |
552,6 |
0,20 |
11,20 |
1,06 |
502,4 |
|
0,24 |
11,24 |
1,33 |
602,3 |
0,24 |
11,24 |
1,33 |
602,3 |
0,24 |
11,24 |
1,33 |
601,3 |
|
0,25 |
11,26 |
1,42 |
651,4 |
0,25 |
11,26 |
1,42 |
632,4 |
0,25 |
11,26 |
1,42 |
650,4 |
|
0,28 |
11,28 |
1,57 |
703,9 |
0,28 |
11,28 |
1,57 |
724,9 |
0,31 |
11,30 |
1,79 |
702,9 |
|
0,31 |
11,30 |
1,61 |
749,3 |
0,31 |
11,30 |
1,61 |
762,3 |
0,32 |
11,32 |
1,61 |
750,3 |
|
0,32 |
11,32 |
1,78 |
801,8 |
0,32 |
11,32 |
1,76 |
814,8 |
0,33 |
11,34 |
1,57 |
820,8 |
|
0,33 |
11,34 |
1,89 |
839,9 |
0,33 |
11,34 |
1,89 |
832,9 |
0,28 |
11,28 |
1,89 |
850,9 |
|
0,36 |
11,36 |
1,96 |
902,8 |
0,36 |
11,36 |
1,96 |
903,8 |
0,36 |
11,36 |
1,97 |
923,8 |
|
0,40 |
11,40 |
2,00 |
1001,2 |
0,40 |
11,40 |
2,00 |
1002,2 |
0,40 |
11,40 |
2,00 |
1002,2 |
|
0,43 |
11,42 |
2,05 |
1048,5 |
0,43 |
11,42 |
2,06 |
1052,5 |
0,43 |
11,42 |
2,33 |
1050,5 |
|
0,44 |
11,44 |
2,24 |
1103,6 |
0,44 |
11,44 |
2,24 |
1104,6 |
0,44 |
11,44 |
2,25 |
1102,6 |
|
0,47 |
11,46 |
2,33 |
1162,3 |
0,47 |
11,46 |
2,32 |
1152,3 |
0,47 |
11,48 |
2,05 |
1160,5 |
|
0,48 |
11,48 |
2,42 |
1202,4 |
0,48 |
11,48 |
2,42 |
1203,4 |
0,50 |
11,50 |
2,42 |
1201,4 |
|
0,50 |
11,50 |
2,57 |
1250,0 |
0,50 |
11,50 |
2,58 |
1249,0 |
0,48 |
11,46 |
2,57 |
1252,0 |
|
0,51 |
11,52 |
2,61 |
1301,3 |
0,51 |
11,52 |
2,61 |
1302,3 |
0,51 |
11,52 |
2,62 |
1310,3 |
|
0,54 |
11,54 |
2,78 |
13508 |
0,54 |
11,54 |
2,78 |
1352,8 |
0,61 |
11,54 |
2,78 |
1351,8 |
|
0,55 |
11,56 |
2,89 |
1401,9 |
0,55 |
11,56 |
2,91 |
1402,9 |
0,55 |
11,60 |
3,00 |
1402,9 |
|
0,58 |
11,58 |
2,96 |
1451,6 |
0,58 |
11,58 |
2,96 |
1449,6 |
0,58 |
11,58 |
2,96 |
1450,6 |
|
0,61 |
11,60 |
3,00 |
1500,2 |
0,61 |
11,60 |
3,00 |
1502,2 |
0,54 |
11,56 |
2,89 |
1502,4 |
Таблица 3
|
|
0.1 |
0.05 |
0.025 |
0.01 |
0.005 |
|
21,дов |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
Лабораторная работа № 5 (2 часа)
Решение приближенных математических моделей на микроуровне
ПримерДля стержня, показанного на рисунке 4, необходимо с помощью метода конечных элементов (МКЭ) построить эпюры продольных сил и напряжений.
Рисунок 4 – Расчетная схема к задаче
Решение. Нумеруем узлы (желательно последовательно) и элементы
(рисунок 4, а).
На основании закона Гука = E
Матрица жёсткости конечного элемента:
где
l- длина рассматриваемого элемента;
|D| – матрица упругости (связывает между собой напряжения и
деформации);
E – модуль упругости при растяжении, МПа
F – площадь поперечногосечения, м2.
После интегрирования и преобразований, имеем:
На основании имеющихся формул вычисляем матрицу жёсткости каждого элемента
Теперь формируем матрицу жёсткости конструкции. Так как имеем четыре узла, а каждый узел имеет одну степень свободы, то размерность матрицы
жёсткости равна 4х4.
Коэффициенты в одной и той же ячейке складываются алгебраически.
В правом столбце ставятся величины действующих нагрузок в соответствующих узлах.
В данном случае сила приложена в третьем узле вправо, следовательно, в
правом столбце в третьей строке записываем 600.
Учитываем граничные условия: так как стержень по концам защемлён, то
U1 =0, U2 = 0. На основании этого вычёркиваем первый и четвёртый столбцы
и строки. После этого получим
,
откуда
Подставив во вторую строку, имеем
Определяем величины продольных сил:
По полученным значениям строим эпюру N (рисунок 4, б).
Разделив на каждом участке продольную силу на площадь, получим величину напряжений:
Строим эпюру нормальных напряжений (рисунок 4, в)
При помощи МКЭ построить эпюры продольных сил и напряженийдля стержня, показанного на рисунке 5.
Рисунок 5 – Расчетная схема стержня
Таблица 4
Исходные данные к задаче
|
№ вар. |
d, мм |
P, кН |
l1, м |
l2, м |
l3, м |
|
1 |
50 |
500, слева к узлу3 |
1,3 |
0,65 |
1,1 |
|
2 |
55 |
550, справа к узлу 3 |
1,1 |
0,55 |
0,9 |
|
3 |
60 |
650, слева к узлу3 |
1 |
0,5 |
0,75 |
|
4 |
50 |
700, справа к узлу 3 |
1,2 |
0,6 |
1,0 |
|
5 |
55 |
520, слева к узлу3 |
1,4 |
0,7 |
1,15 |
|
6 |
60 |
580, справа к узлу 3 |
1,6 |
0,8 |
1,3 |
|
7 |
50 |
720, слева к узлу3 |
2,0 |
1,0 |
1,6 |
|
8 |
55 |
650, слева к узлу3 |
2,2 |
1,05 |
1,8 |
|
9 |
60 |
600, справа к узлу 3 |
1,4 |
0,7 |
1,15 |
|
10 |
55 |
580, слева к узлу3 |
1,8 |
0,9 |
1,5 |