2.6 Задания для самостоятельного решения
1. Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги». Из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?
2. В магазин «Мир музыки» пришло 35 покупателей. Из них 20 человек купили новый диск певицы Максим, 11 – диск Земфиры, 10 человек не купили ни одного диска. Сколько человек купили диски и Максим, и Земфиры?
3. 15 студентов в группе учатся на «хорошо» и «отлично», 10 студентов занимаются спортом. Сколько студентов в группе, если 5 человек учатся на «хорошо» и «отлично» и занимаются спортом?
4. Из 40 предложений 30 содержат предлог «в», 27 предлог «на», в пяти предложениях нет ни того, ни другого. Сколько предложений содержат оба предлога?
5. В штучном отделе магазина посетители обычно покупают либо один торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет, В один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт, и коробку конфет?
6. В группе из 30 студентов каждый знает, по крайней мере, один иностранный язык –английский или немецкий. Английский знают 22 студента, немецкий – 17.
a. Сколько студентов знают оба языка?
b. Сколько студентов знают немецкий, но не знают английский?
7. A
= {
1, 2, 8, 9, 14, 33}, B
= {1, 7, 9, 13, 17, 33} найти А
В
A
= {
1, 2, 8, 9, 14, 33}, B
= {1, 7, 9, 13, 17, 33} найти А
В
A = { 1, 2, 8, 9, 14, 33}, B = {1, 7, 9, 13, 17, 33} найти А \ В
A = { 1, 2, 8, 9, 14, 33}, B = {1, 7, 9, 13, 17, 33} найти А ∆ В
8.
A
= {
3, 5, 6, 10, 34, 56}, B
= {3, 4, 10, 27, 32, 56} найти А
В
A
= {
3, 5, 6, 10, 34, 56}, B
= {3, 4, 10, 27, 32, 56} найти А
В
A = {3, 5, 6, 10, 34, 56}, B = {3, 4, 10, 27, 32, 56} найти А \ В
A = { 3, 5, 6, 10, 34, 56}, B = {3, 4, 10, 27, 32, 56} найти А ∆ В
9. Чему равна
мощность множества A
= {x : x
N
1 < x < 8}?
10. Даны два множества A = {§, ©, ª}, B = {©, ¨, ·}. Что представляет собой множество А В?
А В = {§, ©, ª, ¨, ·}
А В = {©}
А В = {§, ª}
А В = {§, ª, ¨, ·}
11. Даны два множества A = {§, ©, ª}, B = {©, ¨, ·}. Что представляет собой множества АВ?
АВ={§, ©, ª, ¨, ·}
АВ={©}
АВ ={§, ª}
АВ= {§, ª, ¨, ·}
12. Чему равна мощность множества Ø?
13. Даны два множества
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и
B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19}.
Найти А
В
и А
В .
14. Пусть A={1, 2, 3}. B={3, 4, 5}.
Вычислить: объединение, пересечение, разность, симметрическую разность.
15. Пусть А – множество натуральных чисел, делящихся на 4; В – множество натуральных чисел, делящихся на 6. Найти A B.
16. Пусть А и В – произвольные подмножества универсального множества U. Изобразить графически результаты следующих операций:
a. A ; b. A B; c. A B;
17. Пусть множества A, B, и C такие, что A+B=A+C, можно ли сделать вывод, что B=C? Обоснуйте свой ответ.
18. Пусть А – множество целых чисел, кратных2; В – множество целых чисел, кратных 3; U – множество целых чисел. Описать множества:
A B, A B.
Основные понятия математической логики
Вся информация, предназначенная для обработки, сначала кодируется в битовое представление. Именно в этом представлении она хранится в компьютерах, обрабатывается и выдается. И только после этого происходит обратный переход от битового представления информации к понятному для пользователя представлению информации. Таким образом, компьютер можно представить в виде некоего устройства, на входе у которого последовательность нулей и единиц и выход которого – также некоторая последовательность нулей и единиц.
Обработку информации в компьютере можно представить в виде черного ящика следующим образом:
На вход компьютера (или любого другого устройства, предназначенного для совершения одного из информационных процессов) подаются сигналы x1, x2 … xn. На выходе – сигналы y1, y2 … ym. В этом случае зависимостями
yi = f(x1, x2, … xn) , i=1..m, где
n – число входов,
m – число выходов,
xj – j-й вход - определен на множестве {0,1},
yi – i-й выход – принимает значения из множества {0,1}
можно описать алгоритм работы устройства по переработке битовой информации.