Тема 1.2. Схема замещения. Характеристики

1.2.1. Приведенный трансформатор

Уравнения напряжений (1.7) и токов (1.8) позволяют определить все режимы работы трансформатора. Однако неудобство этих расчетов заключается в том, что между обмотками существует не только электрическая, но и магнитная связь, а также, как правило, значительным отличием параметров и следовательно токов и напряжений первичной и вторичной обмоток, что затрудняет построение векторной диаграммы и т. д.

Для того, чтобы можно было связать первичную и вторичную обмотки электрически, устранить их магнитную связь и воспользоваться схемой замещения, принимают, что Е₁ = Е₂ и W₁ = W₂ . Такой трансформатор называется приведенным. Параметры вторичной обмотки приведенного трансформатора обозначаются со штрихами. Уравнения напряжений и токов приведенного трансформатора согласно уравнениям (1.7) и (1.8) примут вид ;; (1.9)

. Этим уравнениям соответствует схема замещения, представленная на рис. 1.3. Схема замещения относится к одной фазе трансформатора.

Рис. 1.3 Параметры обмоток ина схеме замещения выносят отдельно.

Активное сопротивление r_m определяется потерями в стали. Индуктивное сопротивление x_m отражает взаимоиндукцию обмоток.

Коэффициенты перехода от приведенного трансформатора к реальному определяются из условия сохранения энергетических показателей: ;(из равенства мощностей ); (из равенства потерь), аналогично,, .

1.2.2. Режим холостого хода

Так как в режиме х. х. вторичная обмотка разомкнута (I₂ = 0), то схема замещения имеет вид, приведенный на рис.1.4.

Рис. 1.4 Рис. 1.5 Поскольку r₁ << r_m и x₁ <<x_m , то сопротивлением r₁ и x₁ (рис. 1.4) можно пренебречь. Опытное определение параметров производится по схеме рис. 1.5. В результате опыта определяем параметры: ;;;. (1.10)

Значение I₁₀ составляет 2…5 % I _Н. Мощность р₀ , потребляемая трансформатором в режиме х. х, определяется в основном потерями в стали (на гистерезис и вихревые токи), так как потерями в первичной обмотке р_M1 = m₁ I ²₁₀ r₁ можно пренебречь в силу малости тока I₁₀. Значение р₀ приводится в паспортных данных трансформатора.

1.2.3. Режим короткого замыкания (U₂ = 0) В режиме короткого замыкания (к. з.) токи исдвинуты по фазе почти на 180 и примерно равны, поэтому . Это позволяет пренебречь контуром намагничивания (ветвьюr_m , x _m). Кроме того, если учесть, что сопротивления короткого замыкания ,, то схема замещения примет вид рис. 1.6.

Рис. 1.6 Рис. 1.7 Опытное определение параметров производится по схеме рис. 1.7 . В результате опыта определяем параметры:

; ;;;. (1.11) Таким образом, опыты х. х. и к. з. позволяют определить все параметры схемы замещения (рис. 1.3). Напряжением короткого замыканияu_к называется такое напряжение, при котором ток короткого замыкания равен номинальному току I _к = I _н :

u_К = I_Н z_К. (1.12) Активная и реактивная составляющие: u_КА = I_Н r_К = u_К cos_К , u_КР = I_Н x_К = u_К sin_К, (1.13) где cos_К = r_К / z_К, sin_К = x_К / z_К. (1.14) Напряжение короткого замыкания выражается в процентах:

u_{К %} = u_К / U_Н 100 % (1.15)

и приводится в паспортных данных трансформатора, а также его активная и реактивная составляющие. Значение u_к% составляет примерно 5…10 %. Мощность, потребляемая трансформатором в режиме к. з., определяется потерями в обмотках. Для номинального значения тока эта мощность равна

р_кн = m I ²_н r_К . (1.16)

Это значение приводится в паспортных данных. Потери в обмотках для текущего значения тока определяют по формуле

р_к = р_кн (к _нг)², (1.17)

где коэффициент нагрузки

к_нг = I / I_Н. (1.18)

1.2.4. Внешние характеристики

Изменение напряжения при нагрузке трансформатора зависит от характера нагрузки (коэффициента мощности cos₂) и может быть определено приближенной формулой [1] : u_%  (u_KAcos₂ + u_KPsin₂) к_НГ. (1.19)

Вид внешних характеристик показан на рис. 1.8. Рис. 1.8а) активная нагрузка (cos₂ = 1); б) активно-индуктивная; в) активно-емкостная нагрузка

5. КПД трансформатора Коэффициент полезного действия (КПД) равен отношению полезной мощности Р₂ к потребляемой мощности Р₁

 = Р₂ / Р₁ , (1.20) где Р₂ = S_Н к_НГ cos₂ – полезная активная мощность, (1.21) cos₂ – коэффициент мощности нагрузки, S_Н = m U_ФН I_ФН – номинальная мощность трансформатора, Р₁ = Р₂ + р₀ + р_К – потребляемая активная мощность. Таким образом, . (1.22) Потери в стали р₀ называются постоянными потерями ,так как они не зависят от тока нагрузки. Эти потери зависят от Ф², т. е. от U²₁ , и от частоты f питающей сети.

Потери в обмотках р_К (1.17) зависят от I ² и называются переменными. Чтобы определить оптимальное значение коэффициента нагрузки к_НГ , соответствующее максимуму КПД , следует взять производную и приравнять ее к нулю: .

Отсюда получаем и. (1.23) Условие максимума КПД трансформатора, как и электрических машин, соответствует равенству постоянных и переменных потерь.

Более подробная информация по данной теме содержится в учебном пособии [1].