16…..Построение эпюр продольных сил Nz

 

Продольная сила в сечении численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось стержня. Правило знаков для  Nz: условимся считать продольную силу в сечении положительной, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части стержня, вызывает растяжение и отрицательной - в противном случае.

Пример 1. Построить эпюру продольных сил для жестко защемленной балки (рис.2). Порядок расчета:

1. Намечаем характерные сечения, нумеруя их от свободного конца стержня к заделке. 2. Определяем продольную силу Nz  в каждом характерном сечении. При этом рассматриваем всегда ту отсеченную часть, в которую не попадает жесткая заделка.

 

 

По найденным значениям строим эпюру Nz. Положительные значения откладываются (в выбранном масштабе) над осью эпюры, отрицательные - под осью.

 

 

рис. 2

 

3. Построение эпюр крутящих моментов Мкр.

 

Крутящий момент в сечении численно равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно продольной оси Z.  Правило знаков для Мкр: условимся считать крутящий момент в сечении положительным, если при взгляде на сечение со стороны рассматриваемой отсеченной части внешний момент виден направленным против движения часовой стрелки и отрицательным - в противном случае.

Пример 2. Построить эпюру крутящих моментов для жестко защемленного стержня (рис.3,а). Порядок расчета. Следует отметить, что алгоритм и принципы построения эпюры крутящих моментов полностью совпадают с алгоритмом и принципами построения эпюры продольных сил. 1.Намечаем характерные сечения. 2.Определяем крутящий момент в каждом характерном сечении.

 

 

По найденным значениям строим эпюру Мкр (рис.3,б).

 

 

17…..  Метод расчета, при котором расчет рам на один вид нагрузки производится методом сил, а на другой — методом перемещений, называется комбинированным. Этот метод применяется главным образом для расчета симметричных многоэтажных статически неопределимых рам, хотя в отдельных случаях он может быть применим и для несимметричных рам.

     При расчете рам комбинированным методом приложенная к раме произвольная нагрузка разлагается на симметричную и обратно симметричную. Расчет на эти виды нагрузки производится раздельно: на симметричную нагрузку — методом перемещений, а на обратно симметричную — методом сил.

     Трудоемкость расчета данной рамы методом сил или методом перемещений приблизительно одинаковая, так как степени статической и кинематической неопределимости рамы равны и в обоих случаях для решения требуется составить и решить систему из девяти канонических уравнений с девятью неизвестными.

Расчета симметричных рам

Вырезав узел С в различных состояниях системы из уравнений равновесия 2Z = О, 2ЛХ = 0 и ЕМу = 0 определим коэффициенты и Rip; далее при составлении системы канонических уравнений следует учесть, что согласно выражению. Особенности расчета крыши деревянных домов, симметричных рам. Основная система любой симметричной системы должна быть симметричной. При этом так же, как и в методе сил, нагрузку следует разложить на симметричную и кососимметричную составляющие, а неизвестные — сгруппировать. Особенно удобен метод перемещений при расчете симметричных систем на действие симметричной нагрузки. В этом случае в силу симметрии будут заведомо равны нулю основные неизвестные, определяющие линейные перемещения частей рамы (ригелей), расположенных поперек оси симметрии, а также углы поворота узлов рамы, лежащих на ее оси симметрии. Естественно, будут также равны нулю все кососимметричные неизвестные. Изображенная на рис. 1.48, а рама 7 раз кинематически неопределима. Здесь пу = 5 и пп = 2 (см. рис. 1.48, б). Однако в силу сказанного выше Z3 = Z4 = Z5 = Z6 =**Z7 = 0 (рис. 1.48, в) и, таким образом, при расчете рамы надо решать только два уравнения с двумя неизвестными. На рис. 1.48, г - е построены единичные и грузовая эпюры моментов. Следует отметить особенность характера эпюры моментов на верхнем ригеле в первом единичном состоянии — она имеет прямоугольное очертание, так как построена от одновременного воздействия парных углов поворота 

18…    Метод перемещений является вторым основным методом расчета статически неопределимых систем. Использование его для расчета сложных статически неопределимых рам во многих случаях значительно снижает трудоемкость расчета по сравнению с методом сил.

     Рассмотрим основные положения метода перемещений. По существу этот метод является обратным относительно метода сил.

     В методе сил за основные неизвестные величины принимают внешние или внутренние силы, приложенные вместо отброшенных лишних связей, тогда как взаимные перемещения сечений, где приложены эти силы, известны. Для определения неизвестных составляются уравнения перемещений. В методе перемещений основными неизвестными являются перемещения (линейные и угловые) узлов статически неопределимой системы, для определения которых составляют уравнения- равновесия. Определив эти перемещения, находят внутренние силовые факторы в произвольных сечениях заданной системы.

     Общее число неизвестных при расчете статически неопределимых систем определяется не статической, а кинематической неопределимостью. При этом род степенью кинематической неопределимости понимается число угловых и линейных перемещений системы, знание которых дает возможность определить характер деформации системы, а следовательно, и усилия в ее элементах. Деформированный вид системы будет полностью определен, если будут известны угловые и линейные перемещения узлов системы. Степень кинематической неопределимости системы будет равна числу углов поворота жестких узлов плюс число неизвестных линейных перемещений узлов. Для многих статически неопределимых систем степень кинематической неопределимости ниже их степени статической неопределимости.

     В основу метода перемещений положен ряд допущений: не учитывается влияние поперечных и продольных сил на перемещения точек системы; не учитывается сближение узлов системы при деформации ее элементов; концы стержней, сходящихся в одном жестком узле, поворачиваются при деформации на один и тот же угол; углы поворота вследствие их небольшой величины принимаются равными тангенсам этих углов.

     При определении степени кинематической неопределимости число неизвестных углов поворота узлов всегда равно числу жестких узлов системы, исключая опорные.

19… «Расчет статически неопределимых рам методом перемещений» 1.Определяем число неизвестных метода перемещений. n=1+1=2 V=2*6-5-6=2.Выбираем основную систему метода перемещений. 3.Записываем канонические уравнения метода перемещений. 4.Строим эпюры изгибающих моментов в основной системе от и от нагрузки. 5.Определяем реакции во вновь введённых связях. 6.Подставляем найденные значения реакций в уравнения.

7.Определяем концевые моменты и поперечные силы в стержнях заданной системы. 8.Строим эпюры изгибающих моментов и поперечных сил в заданной системе от нагрузки. 9.Определяем продольные силы в стержнях рамы, используя способ вырезания узлов. 10.Строим эпюру продольных сил в заданной системе от нагрузки. 11.Выполняем статическую проверку.

Расчет статически неопределимых рам методом перемещений