1. Введение.

   1. Основные понятия:

Диапазон измерения-область значений измеряемой величины, для которой нормированы допустимые погрешности средства измерения.

Верхняя граница диапазона измерения-максимальное значение величины, измеряемое с заданной погрешностью.

Нижняя граница диапазона измерения-минимальное значение величины, измеряемое с заданной погрешностью.

Скорость счета импульсов -количество импульсов, регистрируемых в единицу времени; n-суммарная скорость счета от измерительного фактора и фона; n_ф-скорость счета от фона.

Чувствительность средства измерения-отношение изменения сигнала на выходе к изменению измеряемой величины. Для блока детектирования, работающего в импульсном режиме, чувствительность определяется как отношение скорости счета к мощности дозы:.

Распределение-ряд чисел, показывающих, как часто встречаются то или иное значение случайной величины.

Распределение вероятностей-сопоставление множества значений случайной величины их вероятностям.

Случайная величина-переменная величина, принимающая различные значения в зависимости от случайных обстоятельств.

Математическое ожидание (истинное значение измеряемой величины) среднее значение измеряемой величины при бесконечном времени измерений.

Дисперсия-среднее значение квадрата отклонений измеряемой величины от математического ожидания.

Среднее квадратичное (стандартное)отклонение случайной величины-неотрицательное значение корня квадратного из дисперсии.

1.2. Определение нижней границы диапазона измерения блока детектирования.

Измерение мощности дозы гамма излучения блоками детектирования с газоразрядными счетчиками, работающими в импульсном режиме (далее БД) осуществляется путем измерения количества импульсов N за некоторое время измерения t_изм, расчета по этим данным скорости счета и, затем, мощности дозы:.

Верхняя граница диапазона измерения газоразрядным счетчиком определяется погрешностью из-за просчетов, когда регистрируемая частица попадает в счетчик во время, когда он не чувствителен к излучению.

,

здесь t_p-разрешающее время прибора.

Нижняя граница диапазона измерения газоразрядным счетчиком определяется погрешностью из-за статистического характера радиоактивного распада, который и является источником гамма излучения.

Дело в том, что поступление импульсов от гамма-излучения неравномерно, как это показано на рис 1.

А)

Б)

Рис.1. Равномерное – А), и неравномерное-Б) – поступление импульсов от БД.

Для того, чтобы точно определить скорость счета импульсов при равномерном (статистическом) их поступлении в принципе необходимо бесконечное время. В этом случае будем иметь истинное значение скорости счета и, следовательно, мощность дозы:_.

При конечном времени измерения будем иметь величину в какой-то мере близкую, но все же отличающуюся от истинной.

Разность между измеренной величиной скорости счета и истинной является абсолютной погрешностью измерения .

Отношение величины абсолютной погрешности к истинной скорости счета является относительной погрешностью измерения.

Значение измеренной скорости счета является величиной случайной, зависящей от множества не поддающихся учету факторов. Тем не менее, вероятность получения того или иного значения скорости счета может быть рассчитана с использованием аппарата теории вероятностей.

В соответствии с этой теорией, распределение вероятностей появления того или иного значения числа импульсов N за время измерения t_изм подчиняется, при малом уровне активности закону распределения Пуассона.

Согласно этому закону, P(N)-вероятность того, что случайная величина (в нашем случае - количество импульсов) примет определенное значение N, определиться выражением:

Здесь N₀-истинное количество импульсов.

Графически этот закон показан на рис.2.

Р(N)

N₀ N

Рис.2. Общий вид распределения вероятностей получения числа импульсов N.

Из графика видно, что наиболее вероятностным является истинное значение –N₀ (точнее N₀ и N₀-1). График тем симметричнее , чем больше N.

Закон Пуассона позволяет определить величину дисперсии результатов измерения:

(1)

Величина среднеквадратичного отклонения (абсолютной погрешности):

(2)

Величина среднеквадратичного отклонения (относительной погрешности ):

(3)

Считается, что измеренное значение количества импульсов окажется в области:

N₀ с вероятностью 67%

N₀2 с вероятностью 95%

N₀3 с вероятностью 99,7%

Из формулы(3) следует, что для измерения количества импульсов за 100 секунд при допустимой погрешности 10% необходимо, чтобы скорость счета была не менее 1 имп/с.

Однако, приведенные соображения справедливы, если на распределение вероятностей влияет только статистический характер измеряемой величины. Реально же погрешность измерения зависит еще и от значения фоновой скорости счета n_ф, не связанной с измеряемой величиной. Значение n_ф является случайной величиной, зависящей от свойств счетчика, измерительного прибора и ряда факторов, не поддающихся учету.

Приведенными выше формулами (1)-(3) можно пользоваться лишь при малых значениях величины фона, когда

, или (4)

В противном случае значением фона можно пренебрегать нельзя и тогда величина дисперсии среднего значения имеет вид:

(5)

Относительная погрешность измерения при этом определяется как корень из суммы квадратов:

(6)

Здесь, как, и выше, величины без индексов обозначают измерение совместно с фоном.

Учет фона усложняет определение нижней границы диапазона измерения. В частности, минимальную, достоверно измеряемую величину мощности дозы (нижнюю границу диапазона измерения) определяется по формулам:

• для установок со стабильным фоном:

Р_min(7)

• для установок с нестабильным фоном:

Р_min = (8)

Относительную погрешность измерения определяют по формулам:

• для установок со стабильным фоном:

(9)

• для установок с нестабильным фоном:

(10)

Здесь: t, t_Ф – время измерения мощности дозы и фона, с;

n_ф - скорость счета от фона, имп/с;

δ – относительная погрешность, доли;

η – чувствительность блока детектирования, (имп/с) / (Р/час).

Время измерения при заданной статистической погрешности определяют по формулам:

Из формул (7) и (8) следует, что значение нижней границы диапазона измерения тем меньше, чем выше чувствительность блока детектирования, чем больше время измерения и чем ниже уровень фона.