Решение

Изобразим цикл Карно на рис. 22.10, по условию.

Мощность

,

где А – работа, совершенная воздухом за один цикл.

В процессе 1 - 2 рабочее тело получает тепло от нагревателя и совершает работу, так как это процесс изотермический, то

КПД цикла Карно:

отсюда

Из уравнения Пуассона можно найти отношение

но так как где

Воздух - смесь в основном двухатомных газов, поэтому

Тогда

;

;

;

Вт = 6,2 ^.Вт.

Ответ: N = 6,2 ^. 10⁵ Вт.

Задача 4. 6,6 г водорода расширяются изобарически до удвоения объема. Найти изменение энтропии при этом расширении. Построить график зависимости S от T.

Дано:Решение

р

Изменение энтропии газа при переходе из одного состояния в другое определяется только параметрами этих состояний и не зависит от характера процесса:

.

= const

т = 6,6 кг

 = 2

S - ?

Из первого начала термодинамики для изобарного процесса (р = const) получим количество теплоты :

, ,

где

Работа (это следует из уравнения состояния идеального газа;).

Тогда

Интегрируя, получаем

Для изобарного процесса

Тогда

По условию

Вычислим S:

.

Вывод: Энтропия при изобарном расширении водорода увеличилась , следовательно, процесс необратим, самопроизвольно сжиматься газ не может. Энтропия указывает направление процесса.

Задача 5. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении водорода т = 6 г в пределах 10⁵…0,5 ^.10⁵ Па. Построить график зависимости S от р и S от V.

Дано:

T = const

m = 6 ^. кг

 = 2 ^.

= Па

Па

R = 8,31

S - ?

Решение

Т = const.

из уравнения состояния имеем тогда;для изотермического процесса, поэтому

.

В изотермическом процессе S > 0 при расширении.

Ответ: S = 17,3 .

Задача 6. Найти изменение внутренней энергии, энтропии и работы совершенной газом при переходе газа из состояния А в состояние В по пути: а) АСВ и б) по пути АDВ (рис.22.13).

Дано:

 = 8,2

= 3 л = 3 ^.м³

л = 4,5 ^.м³

= 8,2 ^.Па

Па

Решение

I. а) путь АСВ:

б) путь АDВ:

Вывод: , т. е. внутренняя энергия является функцией состояния, изменение от процесса не зависит.

II., так как, а

.

А_АСВ = 6 ^. 10⁵ (4,5 ^. 10^-3 – 3 ^. 10^-3) = 900 Дж;

А_ADB = 8,2 ^. 10⁵ (4,5 ^. 10^-3 – 3 ^. 10^-3) = 1230 Дж.

Работа зависит от процесса .

III. ;

Из газовых законов получаем

.

Тогда

то есть

Энтропия и внутренняя энергия являются функциями состояния. Их изменение не зависит от пути перехода, а зависит только от начального и конечного состояний.

Ответ: U₁ = U₂ = 600 Дж, А₁ = 900 Дж, А₂ = 1230 Дж, S₁ = S₂ = = 305 .

Качественные задачи

Задача 1. Изобразите для идеального газа графики изотермического и адиабатного процессов на диаграмме U, S (U – внутренняя энергия, S – энтропия).

Задача 2. Изобразите для идеального газа примерные графики изотермического, изохорного, изобарного и адиабатного процессов на диаграмме: 1) T, S; 2) V, S; 3) p, S. S откладывать по оси абсцисс. Графики изобразить проходящими через общую для них точку.

Задача 3.На рис. 22.14 изображены пять процессов, протекающих с идеальным газом. Как ведет себя внутренняя энергия газа в ходе каждого из процессов? Как ведет себя энтропии в ходе каждого из процессов?

Задача 4. Изобразите для идеального газа примерные графики изохорного, изобарного, изотермического и адиабатного процессов на диаграмме: 1) S, T; 2) S, V; 3) S, p. S откладывать по оси ординат. Графики имеют общую для всех исходную точку.

Задача 5. На рис. 22.15 изображен цикл Карно на диаграмме p, V для идеального газа. Какая из заштрихованных площадей больше, I или II?

Задача 6. На рис. 22.16 изображены две изоэнтропы для одной и той же массы идеального газа. Какая из энтропий больше?

Задача 7*. Идеальный газ (с известным ) совершает круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух изобар. Изотермические процессы протекают при температурах иизобарные – при давленияхр₁ и р₂ (р₂ в е раз больше, чем р₁). Найти КПД цикла.

Задача 8. Как ведет себя энтропия термодинамической системы при адиабатическом процессе?

Задача 9. Некоторое количество газа переходит из равновесного состояния 1 в равновесное состояние 2 посредством: а) обратимого адиабатного процесса; б) некоторого необратимого процесса. Начальное и конечное состояния газа для обоих процессов одинаковы. 1. Чему равно приращение энтропии газа S в обоих случаях? 2. Может ли второй процесс быть также адиабатическим?

Задача 10*. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух изотерм и двух изохор. 1) Как ведет себя: а) внутренняя энергия; б) энтропия на различных участках цикла? 2) На каких участках: а) совершенная газом работа А; б) полученное газом тепло Q больше (меньше) нуля?

Задача 11*. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух адиабат и двух изобар. 1. Как ведет себя: а) внутренняя энергия; б) энтропия на различных участках цикла? 2. На каких участках: а) совершенная газом работа A; б) полученное газом тепло Q больше (меньше) нуля?

Задача 12. Изобразить на диаграмме Т, V совершаемый идеальным газом цикл, состоящий: а) из двух изотерм и двух изобар; б) двух изобар и двух изохор.

Задача 13. Изобразить на диаграмме Т, р совершаемый идеальным газом цикл, состоящий: а) из двух изотерм и двух изохор; б) двух изохор и двух изобар.

Задача 14. Изобразить на диаграмме Т, S совершаемый идеальным газом цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар.

Задача 15*. Круговой процесс состоит из изотермы, адиабаты и двух изобар. Изобразить этот процесс на диаграмме Т, S (рис.22.17)

Задача 16*. Идеальный газ (с известным ) совершает круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух изохор. Изотермические процессы протекают при температурах и, изохорические – при объемахV₁ и V₂ (V₂ в е раз больше, чем V₁). Найти КПД цикла.