- •Занятие 22 второе начало термодинамики
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Термический кпд идеального цикла Карно
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Качественные задачи
- •Задачи для самостоятельного решения
Примеры решения задач
Задача 1. Один моль идеального двухатомного газа, занимающий объем = 12,3 л под давлением= 2 атм, нагревается при постоянном объеме до= 3 атм. Затем газ расширяется при постоянном давлении до= 24,6 л, после чего охлаждается при постоянном объеме до начального давления и, наконец, сжимается при постоянном давлении до начального объема. Определить: 1) температуру точек цикла; 2) термический коэффициент полезного действия цикла.
Дано:
= 1 моль
= 12,3 л = 1,23м3
= 2 атм = 2Па
= 3 атм = 3Па
= 24,6 л = 2,46м3
R = 8,31
Перед решением задачи необходимо:
1) начертить график цикла в координатах р,V;
2) на графике отметить параметры состояния газа в каждой точке; выделить известные параметры.
Решение
Из анализа условий задачи видно, что в каждой из точек 1, 2, 3, 4 температура может быть определена из уравнения состояния газа.
Но рациональнее пользоваться уравнениями соответствующих процессов.
1)
Подставляя данные, получаем
К = 290 К; = 290 К.
2) Процесс 1 - 2, = сonst – изохорный.
К = 435 К; = 435 К.
3) 2 - 3 – процесс изобарный, = сonst.
К = 870 К; = 870 К.
4) Процесс 3 - 4 изохорное охлаждение, =const.
К = 580 К; К.
5) Коэффициент полезного действия цикла
где А – работа совершенная в цикле, – количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя.
Полная работа, совершенная в данном цикле, равна
.
Работы иравны нулю, так как в изохорном процессе изменение объемаdV = 0, следовательно, и работа равна 0 (перемещения тел нет).
Полезная работа за цикл равна
.
В изобарном процессе работа равна А = р V, следовательно,
Так как , то
Тогда
Полезная работа цикла численно равна площади цикла.
количество теплоты, полученное в цикле при изохорном и изобарном нагревании, т. е. в процессах 1 - 2 и 2 - 3:
КПД цикла
Вычисляем , подставив данные:
; = 7,8 %.
6) Можно сравнить КПД данного цикла с КПД обратимого цикла Карно:
.
7) Изобразите данный цикл в координатах р,Т и V,Т:
Рис.22.7
8) Изобразите данный цикл в координатах Т, S
Ответ: Т1 = 290 К, Т2 = 435 К, Т3 = 870 К, Т4 = 580 К, = 7,8 %; график на рис. 22.8.
Задача 2. На рис.22.9 изображен в координатах Т, V цикл. В цикле заданы итемпературы нагревателя и холодильника. Найти.
Решение
Начертим график цикла в координатах р,V:
1 - 2 – изобарное расширение.
2 - 3 – изохорное охлаждение.
3 - 1 – изотермическое сжатие.
КПД цикла равен:
А – работа полезная, совершенная в цикле, полученное в цикле тепло от нагревателя, оно получено в изобарном процессе 1 - 2; в процессах 2 - 3 и 3 - 1 тепло отдается холодильнику.
закон Бойля - Мариотта.
На участке 2 - 3 можно записать
,
но а.
Следовательно,
.
Тогда
.
Задача 3. Тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя = 4000С, температура холодильника = 200С. Время, за которое осуществляется цикл Карно, = 1c. Найти мощность двигателя, работающего по этому циклу, если известно, что рабочим телом служат 2 кг воздуха; давление в конце изотермического расширения равно давлению в начале адиабатного сжатия.
Дано:
= 400 0С = 673 К
= 20 0С = 293 К
т = 2 кг
= 29 .
= 1 с
R = 8,31
N - ?