Примеры решения задач
Задача 1. По графикам функции распределения Максвелла для кислорода определить, какая температура выше.
Решение
Укажем на горизонтальной оси скоро-
стей положение наиболее вероятной скоро-
сти V1 и V2.
.
Из формулы следует, что чем выше температура, тем больше значение наиболее вероятной скорости:
так как V2 > V1, то Т2 > Т1.
Задача 2. Азот находится под давлением p = 1 атм при температуре Т = 300 К. Найти относительное число молекул азота, модуль скорости которых лежит в интервале скоростей от <V> до <V> + V, где V = 1 . Внешние силы отсутствуют.
Д
Запишем закон
Максвелла:
.
Решение
= 28 . 10–3
p = 1 атм = 105 Па
Т = 300 К
V = 1 V = 1 м/c
Найдем среднюю скорость молекул
;
.
Масса одной молекулы
кг,
k = 1,38 . 10–23 – постоянная Больцмана.
.
Можно решить задачу в общем виде, подставив в закон Максвелла выражение средней скорости тогда получим
.
Ответ:
Задача 3. Найти среднюю арифметическую, среднюю квадратичную и наиболее вероятную скорости молекул газа, плотность которого при давлении 300 мм рт. ст. равна 0,3 .
Д
Запишем формулы
скоростей:
.
Решение
p = 300 . 133,3 = 4 . 104 Па
= 0,3
<V> - ? <Vкв> - ? Vвер - ?
Из уравнения Менделеева - Клапейрона
выразим
.
По определению плотность газа тогда получим
;
;
.
На графике функции распределения Максвелла изобразить наиболее вероятную, среднюю арифметическую и среднюю квадратичную скорости молекул.
Ответ: Vвер = 516 ; <V> = 579 ; <Vкв> = 632 .
Задача 4. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа при нормальных условиях равна 461 . Какое количество молекул содержится в 1 г этого газа.
Д
Количество молекул
в любой массе газа
,
где NA
= 6,02 . 1023
моль–1
– число Авогадро. Решение
<Vкв> = 461
p = 105 Па
Т = 273 К
m = 10-3 кг
N - ?
Молярную массу найдем из формулы средней квадратичной скорости:
,
откуда
тогда
.
Ответ: N = 1,9 . 1022 молекул.
Задача 5. Начертить графики зависимости давления кислорода и водорода от высоты при одинаковой температуре.
Решение Барометрическая формула
.
Молярная масса кислорода =32.10–3, водорода =2.10–3.
.
При одинаковой температуре на одной высоте
;
.
Ответ: давление водорода больше.
Задача 6. В кабине вертолета барометр показывает давление 675 мм рт. ст. На какой высоте летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление 750 мм рт. ст. Температуру воздуха считать неизменной и равной 17 0С.