- •2. Понятие и виды коррел. И регресс. Задачи коррел. И регресс. Ан-за
- •3. Парн. Лин. Регресс.(плр)
- •5.Коэф-т корреляции
- •6.Предпос. М-да наим. Квадратов. Т. Г-м
- •7.Анализ точности опред. Оценок коэф-ов регрессии.
- •1. Понятие экон-ки. Осн. Задачи экон-ки.
- •8) Проверка гипотез относит. Коэф-тов лин. Ур-я регрес
- •9. Интерв. Оценки коэф-ов лин. Ур-ния регрессии
- •13. Расчет коэф-в множ. Регр-ии.
- •24/Обратная модель.
- •14. Дисперсии и станд. Ошибки коэф-в.
- •19. Проверка равенства двух коэффициентов детерминации.
- •20. Проверка гипотезы о совпадении уравнений регрессии для двух выборок
- •21. Статистика Дарбина-Уртсона
- •22.Логарифмические (лог-линейные) модели.
- •33. Метод лин.Комбинаций част.Критериев.
- •34. Метод ведущего критерия.
- •36. Метод равных и наим-их относит. Отклонени
- •37. Метод минимакса
- •38. Предмет и основные понятия теории игр
- •42. Решение матричных игр в смешанных стратегиях. Теорема о необходимом и достаточном условии смешанных стратегий
- •43.Теорема о преобразованиях эл-ов платежной матрицы
- •16. Пров стат значимости коэф ур-ния множ лин регрессии
- •44. Теорема о сведении плат-й матрицы к матрице с полож числами.
- •45. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования
- •46. Игры с природой. Понятие риска сиатистика. Матрица рисков.
- •47. Критерии Байеса и Лапласа выбора наилучшей стратегии статистика
- •48. Критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица выбора наилучшей стратегии статистика.
- •49. Модели анализа основных финансовых операций.
- •50. Дисконтирование денежных потоков. Текущая стоимость проекта.
- •51. Чистая текущая стоимость инвестиционного проекта
- •52. Внутренняя норма прибыли проекта
- •Вопрос 53. Индекс прибыльности и период окупаемости проекта.
- •Вопрос 54. Влияние инфляции на денежные потоки проекта.
- •58. Осн. Понятия и опр. Спу
- •57.Анализ чувств-ти ден. Потоков проекта
- •17, 18. Проверка общ кач-ва ур множ рег-сии и статзначимостикоэф детерминации.
- •59. Правила построения сет. Графиков
- •60. Расч. Врем. Парам. Событ.
- •63. Оптимизация проекта по времени, если задан срок выполнения проекта
- •62. Линейный график комплекса работ (график Ганта). Диаграмма потребления ресурсов
- •61. Расч времен парам раб.
- •64. Оптимизац проекта по времени за счет вложен выделен сумм.Ср.
- •65. Оптимизация проекта по стоимости при нефиксированной величине критического пути.
- •66. Оптимизация проекта по стоимости при фиксированной величине критического пути
- •67. Оптимизация проекта по ресурсам
- •70. Основные соотношения, отражающие сущность моб.
- •71. Мат. Модель моб. Эк. Сущность коэф-тов прямых затрат (кпз).
- •72Испол.Моб в исслед.Взаимосв. Отрасл.Структур
- •73. Использование модели моб в прогноз.Цен
- •68.Принципиальная схема моб в снс.
- •69. Экономическое содержание квадрантов моб.
42. Решение матричных игр в смешанных стратегиях. Теорема о необходимом и достаточном условии смешанных стратегий
Смешанной стратегией игрока А( или B) наз-ся вектор p=(,,.., ), 0,i=1,m; =1 (q=(,…),,j=1,n, =1). Т.к. игроки А и B выбирают свои чистые стр-гии случайно и нез-мо друг от друга, т.е. игрок А выб.cтр-гию Аi с вер-тью , а игрок B выб-т стр-гию Bj с вер-ю, след-но вер-ть комбинации (Аi,Bj)=piqj. Зн-т, случ-й будет и вел-на выигрыша игрока А(проигрыша B). Мы будем вести речь о ср.вел-не(мат.ожидании), кот-е явл-ся ф-цией от смешанных стр-гий и опред-ся по ф-ле: f(p,q)=
Смешанная стр-гия наз-ся оптимальной, если для произв-х стр-гий p=(,,.., ), q=(,…) вып-ся след. Нер-во f(p,q*)f(p*,q*)f(p*,q) (1)
Из посл-го нер-ва сл-т, что в седловой точке (p*,q*) платежная ф-ция f(p,q) достигает макс-ма по смеш-м стр-ям p и мин-ма по смеш-м стр-ям q. Знач-я плат-й ф-ции при оптим-х смеш-х стр-гиях и опред-ет цену игры: V=f(p*,q*)
Теорема 2: В смеш-х стр-гиях любая конечная матр-я игра имеет седловую точку.
Теорема 3: Для того, чтобы смеш-е стр-гии p* u q* игр-в А и B в игре с матрицей [aij] разм-ью mxn и ценой игры V были оптим-ми необ-мо и достаточно вып-е нер-в pi*V, j=1,n (2) ; qj*V, i=1,m (3)
Док-во: пусть p* и q* опт-е смеш-е стр-гии, покажем что для них будут вып-ся (2) и (3). Восп-ся опр-ем опт-х смеш-х стр-гий для кот-х вып-ся ф-ла (1). Запишем ее в развернутой форме: V (4)
В правую часть (4) подст-м вектор qj=(0,…,0,1,0,…,0), получим: =V. Что и док-ет, что опт-я смеш-я стр-гия p* удовл-ет нер-ву (2)
Дост-ть: Пусть вып-ся нер-ва (2) и (3). Докажем, что p* и q* опт-е смеш-е стр-гии, т.е. имеет место соотношение (4), док-м, что из нер-ва (2) след-ют правая часть (4), пусть q=(,…) – произв-й вектор, тогда:=V=V.
Итак,V, а это и есть правая часть соотн-я (4). Аналог-но док-ся, что из нер-ва (3) след-т левая часть соотн-я (4). Т.о. из теоремы след-т:
Если игрок А прим-т свою опт-ю смеш-ю стр-ю p*, а игрок B любую чистую стр Bj, то выигрыш игрока А будет не меньше цены игры V.
Если игрок B прим-т свою любую чистую опт-ю смеш-ю стр q*, а игрок А любую чистую стр Ai, то проигрыш игрока B не превысит цены игры V.
Чистые стр. наз-ся активными.
43.Теорема о преобразованиях эл-ов платежной матрицы
Т-ма: Если один из игроков придерж-ся своей смеш. опт. стр., то его выигрыш ост-ся пост-м и равен цене игры нез-мо от того какую стр-гию прим-т др. игрок, если только тот не выходит за пределы своих активных стр-гий.
Док-во: Пусть набор (p*,q*,V) явл-ся решением матр-й игры . При этом игрок А имеет r акт-х стр-гий, а игрок B имеет k ак-х стр-гий. Планируем чистые стр-гии игроков так, чтобы ак-е оказались первыми, получим:p*=(,,0,…,0), где,q*=(,,0,…,0), где. Пусть игрок А прид-ся своей опт-й смеш-й стр-гии p*, а игрок B чистой стр-гии. Тогда, согласно теореме 3 пол-м:V, j=1,k (5)
Если игроки А и B исп-т свои опт-е смеш-е стр-гии, то выигрыш игрока А равен цене игры , где V=*. Учит-я нер-во (5) пол-м: V=*=*V=V. Посл. соотношение выполнимо лишь тогда, когда нер-во (5) превращ-ся в рав-во. Отсюда можно сделать вывод, что для любой смеш-й стр-гии q*=(,,0,…,0) будет вып-ся рав-во: V=,что и док-т теорему.