- •2. Понятие и виды коррел. И регресс. Задачи коррел. И регресс. Ан-за
- •3. Парн. Лин. Регресс.(плр)
- •5.Коэф-т корреляции
- •6.Предпос. М-да наим. Квадратов. Т. Г-м
- •7.Анализ точности опред. Оценок коэф-ов регрессии.
- •1. Понятие экон-ки. Осн. Задачи экон-ки.
- •8) Проверка гипотез относит. Коэф-тов лин. Ур-я регрес
- •9. Интерв. Оценки коэф-ов лин. Ур-ния регрессии
- •13. Расчет коэф-в множ. Регр-ии.
- •24/Обратная модель.
- •14. Дисперсии и станд. Ошибки коэф-в.
- •19. Проверка равенства двух коэффициентов детерминации.
- •20. Проверка гипотезы о совпадении уравнений регрессии для двух выборок
- •21. Статистика Дарбина-Уртсона
- •22.Логарифмические (лог-линейные) модели.
- •33. Метод лин.Комбинаций част.Критериев.
- •34. Метод ведущего критерия.
- •36. Метод равных и наим-их относит. Отклонени
- •37. Метод минимакса
- •38. Предмет и основные понятия теории игр
- •42. Решение матричных игр в смешанных стратегиях. Теорема о необходимом и достаточном условии смешанных стратегий
- •43.Теорема о преобразованиях эл-ов платежной матрицы
- •16. Пров стат значимости коэф ур-ния множ лин регрессии
- •44. Теорема о сведении плат-й матрицы к матрице с полож числами.
- •45. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования
- •46. Игры с природой. Понятие риска сиатистика. Матрица рисков.
- •47. Критерии Байеса и Лапласа выбора наилучшей стратегии статистика
- •48. Критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица выбора наилучшей стратегии статистика.
- •49. Модели анализа основных финансовых операций.
- •50. Дисконтирование денежных потоков. Текущая стоимость проекта.
- •51. Чистая текущая стоимость инвестиционного проекта
- •52. Внутренняя норма прибыли проекта
- •Вопрос 53. Индекс прибыльности и период окупаемости проекта.
- •Вопрос 54. Влияние инфляции на денежные потоки проекта.
- •58. Осн. Понятия и опр. Спу
- •57.Анализ чувств-ти ден. Потоков проекта
- •17, 18. Проверка общ кач-ва ур множ рег-сии и статзначимостикоэф детерминации.
- •59. Правила построения сет. Графиков
- •60. Расч. Врем. Парам. Событ.
- •63. Оптимизация проекта по времени, если задан срок выполнения проекта
- •62. Линейный график комплекса работ (график Ганта). Диаграмма потребления ресурсов
- •61. Расч времен парам раб.
- •64. Оптимизац проекта по времени за счет вложен выделен сумм.Ср.
- •65. Оптимизация проекта по стоимости при нефиксированной величине критического пути.
- •66. Оптимизация проекта по стоимости при фиксированной величине критического пути
- •67. Оптимизация проекта по ресурсам
- •70. Основные соотношения, отражающие сущность моб.
- •71. Мат. Модель моб. Эк. Сущность коэф-тов прямых затрат (кпз).
- •72Испол.Моб в исслед.Взаимосв. Отрасл.Структур
- •73. Использование модели моб в прогноз.Цен
- •68.Принципиальная схема моб в снс.
- •69. Экономическое содержание квадрантов моб.
37. Метод минимакса
Согласно данного м-да сначала решается исходная задача по каждому критерию в отдельности и находятся знач-я f1*,f2*,…,fk*.
Предположим, что компромиссное решение найдено и ,j=1,n - знач-я компонент этого решения. Используя найденные знач-я fk*, k=1,k запишем отностит. отклонения от значений функций в компромиссном решении:
= yk, k=1,k (1)
Среди знач-ий yk найдем наибольшее и потребуем,чтобы в исходном компромиссном решении оно было минимальным. Тогда ЦФ запишется: min F= max yk Последняя запись и указывает на название м-да.
Подставим в (1) наибольшее отклонение, предварит-но обозначив его через xn+1= max yk:
≤xn+1, k=1,k (2)
Т.к. в практич. задачах >0 , то умножим ф-лу (2) на знаменатель:
≤xn+1, k=1,k (3) Учитывая то. чот знач-я максимизир-х критериев будут >, чем знач-я критериев при компромиссном решении, а величины минимизир-х критериев >, то получим для максимизир-х критериев:
<0 => = - ()
Тогда ф-ла (3) запишется: xn+1 ≥ (4)
Если провести аналогичные рассждения для максимизир-х критериев, то получим: xn+1 ≤ (5)
Но т.к. знач-я иxn+1 не определены, то будем считать их неизвестными в задаче. Тогда доп. ограничения будут иметь вид (4) и (5), в кот. будет заменено на xj. В кач-ве ЦФ берется ф-ция min F= xn+1.
38. Предмет и основные понятия теории игр
Во многих областях человеч. деятельности встречаются проблемы принятия управленческих решений в условиях неопределенности. При этом неопред-ть м.б. связана как с сознат. действиями конкурента, так и др. факторами, влияющими на эффект-ть принимаемого решения. Ситуации, в кот. эффект-ть принимаемого решения зависит от действий др. стороны, наз-ся конфликтными.
Теория игр- раздел математики, изучающий конфликтные ситуации на основе математич. моделей, т.е. это математ. теория, разрабатывающая оптимальн. правила поведения каждого из участников конфликтной ситуации.
Конфликт. ситуация наз-ся антогонистической, если увелич-е выигрыша одной из сторон на некот. величину приведет к уменьш-ю выигрыша др. стороны на такую же величину и наоборот.
Стороны, участвующие в игре наз-ся игроками.
Стратегия игрока- совок-ть правил, однозначно определяющих последоват-ть действий игрока в конкрет. ситуации. Стратегия игрока наз-ся оптимальной, если она обеспечивает данному игроку при многократном повторении игры max возможный средний выигрыш или min возможный средний проигрыш независимо от поведения конкурента.
Партией наз-ся каждый вариант реализ-и игры определ. образом. Выбор одной из стратегий и ее реализ-я наз-ся ходом. Ход наз-ся личным, если игрок сознательно выбирает стратегию. Ход наз-ся случайным, если выбор осущ-ся случайным механизмом.В завис-ти от кол-ва участников игры м.б. парными и множественными. В завис-ти от кол-ва стратегий: конечные, бесконечные.В конце партии каждый игрок Ai, i=1,m получает некоторую сумму ai, кот. наз-ся функцией выигрыша (платежная ф-ция). Она может выражаться как количественно, так и выражением.
Если ai>0, то это говорит о выигрыше i-го игрока. Если ai<0 –о проигрыше. Если ai=0 –ничейный исход.В завис-ти от вида ф-ции выигрыша игры подразделяются на матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые и т.д.
39.Матр. игры с нулев. сумм. Будем рассм. парные игры, т.е. игры, в котор. из 2-х игр. А и В конеч. число стратег. В больш-ве случ. мы имеем игры с нулев. сумм., т.е. игры, в кот-ых выигр. одного игр. = проигр. другого. Парную конеч. игру удобно исслед., если она предст. в виде платеж. матрицы:
|
В1 |
В2 |
… |
Вn |
А1 |
а11 |
а12 |
… |
a1n |
А2 |
а21 |
а22 |
… |
a2n |
… |
… |
… |
… |
… |
Аm |
am1 |
am2 |
… |
Amn |
Здесь кажд. число а(ij), i=1,m , j=1,n явл-ся действит. числом и предст. собой сумму выигр., уплачив. игроком В игроку А, если игр. А выбир. стратегию, соотв-ую i-ой строке, а игр. В выбир. стратегию, соотв-ую j-ому столб. Такую игру назыв. матр-ой игрой mхn.
Целью участн. любой матр. игры явл. выбор наиб. выгодных стратег., к-ые доставл. игр. А макс. выигр., а игр. В миним. проигр.
Чистая стратег. Аi, i=1,m игр. А (чист. стратег. Bj, j=1,n игр. В) назыв. возм-ый ход игр. А(игр. В), выбран. им с вероятн. 1.
Если игра сост. из личных ходов, то выбор пары чистых стратег. (Аi, Вj) единств. образом опред-т исход игры.
Если же в игре испол-ся случ. ходы, то исход игры опред-тся мат. ожид.
Стратег. игр.А назыв. оптимальной, если при её примен-и выигр. игр.А не уменьш., какими бы стратег. не польз-ся игр.В.
Оптим-ой для игр.В назыв. стратег., при кот-ой проигр. игр.В не увелич-ся, какие бы стратег. не примен. игр.А.
40.Реш-е матр-х игр чистых стратег. Если игр.А имеет m стратег., а игр.В имеет n стратег., то для любой пары стратег. их чистые стратег. можно предст-ть в виде единич-х векторов. Напр., для пары стратег. (Аi,Вj) единич-ые вектора будут иметь вид:
pi=(0,…,0,1,0,…0), 1 – i-ое место; qj=(0,…,0,1,0…,0), 1-j-ое место.
При нахожд. оптим-ых стратег. игроки опираются на принцип осторож-ти, при к-ом игроки счит-ся одинаково разумными. Использ-я этот принцип найдем оптим. стратег. игр.АиВ.
Игр.А для каждой стратег. Аi, i=1,m сначала найдем миним. значен. ожидаемого выигр.
i=1,m, затем, среди знач-ий αi-ых выберем максим.
Вел-на α назыв. нижней чистой ценой игры(максимино):
α – гарантир-ый выигр., к-ый может обесп-ть себе игр.А при любом поведение игр.В.
Стратег. ,j, обеспеч- ая получ-е нижней цены игры, назыв. макисм-ой стратег. Игр.В для каждой стратег.Вj, j=1,m выберет маским. знач-е:
Затем, из βj выберет миним. знач-е:
Аналог-но, стратег. , обеспеч-ая верхнюю чистую цену игры β назыв-ся миним. стратег.
Теорема: В матрич. игре нижняя цена игры не превосх-т верхней чистой цены игры:α≤β. Док-во: по опред-ию
Объед-м последние два соотн-я . Получим:
Отсюда Данное нерав-во справедливо при любых комбинац.i и j. Оно будет справедливо и для тех i и j, для к-ых
Значит, для этих i и j справед-во α≤β.
41.Игры с седловой точкой. Если в матр. игре нижн. и верх. чистые цены совпад-т, т.е. α=β, то такие игры назыв. играми с седловой точкой.
Знач-е ᴠ=α=β назыв. чистой ценой игры, а стратег. иназыв. оптим. чистыми стратег-ми.
Пара чистых стратег. назыв. седловой точкой матрич. игры.
Элемент назыв. седловым элем. платеж. матр.
Признаком матр. игры с седловой точкой явл-ся выраж-е
Элем. явл-ся наименш. в строкеи наибольш. в столбце с номером. Реш-ем явл-ся тройка чисел ().