12.Найвераятнейшее число успехов в схеме Бернулли.
Число наступлений события Α(успеха) называется наивероятнейшим, если оно имеет наибольшую вероятность по сравнению с вероятностями наступления события Α любое другое количество раз.
ТЕОРЕМА. Наивероятнейшее число наступлений события Αвnиспытаниях схемы Бернулли заключено между числами np– qи np+ p. При этом, если np− q∈Z, то наивероятнейших чисел два: np− qиnp+ p .
Доказательство. Рассмотрим отношение:
=
Сравним это отношение с 1, тогда:
1.
,
при
,т.е.
np+p>0,
т.е. np+
p
>m.
41. ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ.
Последовательность вариантов, расположенных в возрастающем порядке, наз. вариационным рядом.
Вариационные ряды бывают дискретными и непрерывными. Дискретным вариационным рядом называется ранжированная последовательность вариантов с соответствующими частотами и (или) частостями.
Вариационные ряды изображают графически с помощью полигона и гистограммы. Средней арифметическойдискретного ВР называется отношение суммы произведений вариантов на соответствующие частоты к объему совокупности: Хср=Ʃxini/Ʃni=Ʃxini/n
Модой (Мо’(Х)) ДВР называется вариант, имеющий наибольшую частоту.
Медианой (Ме ‘(Х)) ДВР называется вариант, делящий на две равные части
10. Последовательность независимых повторных испытаний.
Пусть А-случайное событие, наблюдаемое в некотором испытании. Отвлекаясь от возможного разнообразия исходов в испытании, будем интересоваться лишь тем, произошло событие A (успех) или не произошло A (неуспех). Пусть P ( A)= p , тогда
P (A) 1 - p = q .
Допустим теперь, что испытание в неизменных условиях повторяется n раз, в силу чего вероятность P ( А)= p остаётся одной и той же в каждом испытании (такие повторные испытания наз. независимыми.)
42., ТОЧЕЧНОЕ и Интервальное ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ.
После осуществления выборки возникает задача оценки числовых характеристик генеральной совокупности по элементам выборочной совокупности. Различают точечные и интервальные оценки. Статистика (функция выборки), используемая в качестве приближенного значения неизвестного параметра генеральной совокупности называется ее точечной оценкой, т.е. точечная оценка это число определяемой по выборке.
Точечные оценки неизвестного параметра Ɵ хороши в качестве первоначальных результатов обработки наблюдений, их недостаток в том, что неизвестно с какой точностью они дают оцениваемый параметр.
Точечная оценка предполагает нахождение единственной числовой величины, которая и принимается за значение параметра
Интервальное оценивание параметров распределения
Оценка неизвестного параметра Ɵ называется интервальной, если она определяется двумя числами – концами интервала.
Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами—концами интервала. Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок .
Пусть найденная по данным выборки статистическая характеристика Q* служит оценкой неизвестного параметра Q. Будем считать Q постоянным числом (Q может быть и случайной величиной). Ясно, что Q* тем точнее определяет параметр Q, чем меньше абсолютная величина разности |Q- Q*|. Другими словами, если d>0 и |Q- Q*| <d , то чем меньше d , тем оценка точнее.
Таким образом, положительное число d характеризует точность оценки.