ЛЕКЦИЯ 5 Оценка облигаций

ЛЕКЦИЯ 5. Стоимость облигаций

5.1. Виды стоимости облигаций

а) Номинальная стоимость - величина в денежных единицах, которая обозначена на облигации. Как правило, облигации выпускаются с достаточно высоким номиналом. Например, в США чаще всего вы­пускаются облигации с номиналом 1000 долл.

б) Эмиссионная стоимость - цена, по которой происхо­дит продажа облигаций их первым владельцам. Эмиссионная цена может быть равна, меньше или больше номинала. Это зависит от типа облигаций и условий эмиссии.

в) Стоимость погашения - цена, которая выплачивается владельцам облигаций по окончании срока займа. В большинстве выпусков цена погашения равна номинальной цене, однако она может и отличаться от номинала.

г) Курсовая стоимость – текущая цена, по которой облигации продаются на вторичном рынке. Если каждая облигация имеет строго определенную номинальную цену, цену погашения и эмиссионную цену, уровень ко­торых зафиксирован при выпуске займа, то курсовая цента претерпева­ет значительные изменения в течение срока жизни облигации - она колеблется относительно теоретической стоимости облигации, кото­рая, по существу, выступает как расчетная курсовая цена облигации.

5.2.Методы расчёта стоимости облигаций

Чтобы определить, сколько стоит ценная бумага в дан­ный момент времени, необходимо дисконтировать все доходы, ко­торые инвестор рассчитывает получить за время владения ценной бумагой. При расчёте суммы средств, вырученных от продажи ценной бумаги и от регулярных поступлений, следует вычитать соответствующие налоговые платежи на доходы продавца по ставкам, применяемым к данным видам доходов. Рассмотрим, какова специфика применения этого общего подхода к определению стоимости конкретных видов ценных бумаг.

5.2.1.Облигации с периодической выплатой про­центного дохода.

Общая формула для определения стоимости облигации может быть представлена в виде:

до n Е N

P = сумма ( ------------------) + ----------------

i от 1 (1+R) в ст i (1+R) в ст. n

где Р – текущая цена облигации; Е - процентный (купонный) доход в денежных единицах; R - требуемая инвестором норма прибыли или ставка дисконтирования, n – число лет до погашения облигации, N – номинал облигации.

Пример 1. Продается облигация номиналом 1000 руб. Процентная (купонная) ставка со­ставляет 15% годовых. Выплата процентов производится один раз в год. До пога­шения облигации остается ровно 5 лет. Требуемая норма прибыли (доходность) на инвестиции с учетом риска, соответствующего данному типу облигаций, составляет 20%. Определить расчётную цену облигации.

Решение.

В конце каждого года держатель облигации получит процентный доход в раз­мере 150 руб., а в конце пятого года - еще и сумму, равную номиналу облигации, т. е. 1000 руб. Определим дисконтированные (приведенные) стоимости доходов для каждого года и найдем их сумму.

Искомая цена облигации будет равна:

125 + 104,17 + 86,80 + 72,34 + 60,03 + 402,13 = 850,47 руб.

Часто цену облигации выражают в процентном отношении к ее номиналу. В приведенном примере она составляет 85,05% от но­минала.

Если рыночная стоимость превышает расчётную, то инвестор должен отказаться от покупки или понизить требуемую норму прибыли (ставку дисконтирования R) до величины, которая позволит достичь рыночной цены.

5.2.2.Бескупонная облигация

Расчётная стоимость бескупонной облигации (облигации с нулевым %) определяется из формулы (2.1) при Е = 0:

P = N \ (1+R) в ст.n (2.2)

Пример 2: Бескупонная облигация номиналом 1000 руб. погашается по номиналу через 1 год. Определить расчётную цену облигации при заданной норме прибыли (ставке дисконтирования) 20%.

Р = 1000\(1+0,2) в 1 степени = 833 руб.

Если текущая рыночная цена = 900 руб., то инвестор может понизить требуемую норму прибыли до величины 1000:900-1=0,11 (11%). (Если срок = нескольким годам, то применяют итерационные расчёты).

1.2.3.Краткосрочные облигации (без выплаты купона) со сроком погашения до года.

Курсовая цена таких облигаций рассчитывается по формуле:

P = N\(1 + R ) в ст. T\365. (2.3)

где Т-число дней до выплаты первого купона.

Пример 4: Определить цену краткосрочной облигации номиналом 1000 руб. с погашением через 180 дней. Требуемая норма прибыли по данному типу облигаций - 20% годовых.

Р = 1000\( 1+ 0,2) в ст. 180\365 =910,22 руб.

5.3. Доходность облигаций

Облигации приобретаются инвесторами с целью получения дохода. Процентный (или купонный) доход измеряется в денежных еди­ницах,

Чтобы сравнивать выгодность вложений в разные ценные бумаги следует сопоставить величину совокупного дохода с ценой их приобретения.

5.3.1.Текущая доходность

Если известна курсовая цена облигации и величина процентного дохода, то можно определить текущую (процентную) доходность облигации без учёта её погашения по формуле:

Rт = Е\Pн

где R_T -текущая доходность; Е-процентный доход в денежных единицах; Рн- цена покупки облигации.

Пример 5: Облигация номиналом 1000 руб. продается по цене 800 руб. процентный доход в размере 30% годовых выплачивается один раз в год. Текущая доходность будет равна:

Rт = (0,3 x 1000)\800 = 0,375 или 37,5% годовых

5.3.2. Доходность к погашению

Если инвестор собирается держать облигацию до погашения, то он может сопоставить все полученные по облигации доходы (про­центные платежи и сумму погашения) с ценой приобретения облига­ции. Полученная таким способом величина называется доходностью к погашению или внутренней нормой прибыли.

Доходность к погашению или к продаже - это такая внутренняя норма прибыли на инвестиции, при которой дисконтирован­ная стоимость всех будущих доходов от ценной бумаги равна её покупной цене (затратам инвестора). На основе вычисленной доходности можно решать вопрос о приемлемости тех или иных инвестиций: если полученная расчётом норма прибыли равна или выше требуемой инвестором нормы, то покупка облигации является выгодным вложением.

На практике на выбор инвестора оказывают влияние многие факторы, поэтому для принятия того или иного решения не всегда необходимо производить точные вычисления. Иногда достаточно иметь лишь приблизительные результаты. Так, чтобы определить приблизительно уровень доходности облигации, можно исполь­зовать следующую формулу :

Рп - Pн

---------- + Е

n

R = --------------------- (2.5)

Рп + Рн

-----------

2

где Рп - цена к погашению или к продаже; Рн - цена покупки облигации; n - число лет до погашения или продажи об­лигации; Е- ежегодный процентный доход по облигации в денежных единицах

Пример 6: инвестор может приобрести облигацию номиналом 1000 руб. за 930 руб. Через 2 года он может продать её за 950 руб. Процентный доход составляет 200 руб. ежегодно. Тогда доходность облигации к продаже составит:

(950-930)\2 + 200

R = -------------------------- = 0,2234 или 22,34%

(950+930)\2

В случае владения краткосрочной облигацией неполное число лет применяется формула:

N – P 365

R = -------------- x ------ x 100% (2.6)

P Т

где: Т – период владения облигацией в днях.

Пример 7. Облигация номиналом 1000 руб. продаётся с дисконтом по цене 930 руб. До погашения остаётся 50 дней. Определить доходность к погашению

R = (1000\930 -1) x 365\50 = 0,5495 =54,95%