8. 2.6. Программа лекционного курса

   Номер лекции	Тема лекции
   1	Основные особенности и этапы моделирования. Модели на основе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Модель Мальтуса в популяционных задачах.
   2	Нелинейность в задачах моделирования. Логистическая модель в популяционных задачах. Модели на основе систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Популяционная задача с учётом пола.
   3	Модели на основе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Моделирование падения тел в безвоздушной среде, а также с учётом вязкого и турбулентного трения
   4	Модели на основе систем дифференциальных уравнений второго порядка. Баллистическая задача.
   5	Моделирование механических колебаний. Пружинный маятник с учётом трения скольжения и турбулентного трения. Физический маятник в безвоздушной среде и с учётом трения – отличие от малоуглового приближения. Нелинейные колебания.
   6	Колебания численности в задаче «хищник-жертва». Нелинейность колебаний при большой амплитуде.
   7	Методы спектрального анализа численных данных. Быстрое Фурье-преобразование. Вейвлет-анализ
   8	Модели на основе дифференциальных уравнений в частных производных. Задачи теплопроводности, диффузии, электростатики, магнитостатики

9. 2.7. Темы лабораторных занятий

   Неделя	Номер занятия	Тема	Число часов
   			всего	ауд.	дом.
   15	1	Моделирование задачи теплопроводности	8	4	4
   16	2	Модели на основе дифференциальных уравнений первого порядка	8	4	4
   17	3	Модели на основе дифференциальных уравнений второго порядка	8	4	4
   18		зачетное занятие		2

10. 3. Методические материалы

11. 3.1. Задания к лабораторным работам

Лабораторная работа 1

12. Остывание тел

Задачу остывания тела рассмотрим на примере остывания чашки кофе.

1. 1. Остывание чашки кофе

Природа переноса тепла от кофе к окружающему пространству сложна и в общем случае включает в себя механизмы конвекции, излучения и теплопроводности. В данном случае, когда разность температур между объектом и окружающей средой не очень велика, скорость изменения температуры объекта можно считать пропорциональной этой разности температур. Это утверждение более строго можно сформулировать на языке дифференциального уравнения:

, (1.1)

где T— температура тела,T_S — температура окружающей среды, r— «коэффициент остывания».

Этот «коэффициент остывания» зависит от механизма теплопередачи, площади тела, находящегося в контакте со средой и тепловых свойств самого тела. В зависимости от степени идеализации задачи он может быть либо числом, либо вычисляемым выражением. Это соотношение (1.1) называется законом теплопроводности Ньютона.