Тема 5. Сетевые методы планирования и управления.

5.1 Общие понятия моделей спу

Основными понятиями моделей задач сетевого планирования и управления являютсяработа, событие и путь. Под работой понимаются:

- любые действия, требующие затрат времени, труда, материальных ресурсов и производственных мощностей;

- ожидание, т.е. пассивный процесс, требующий только затрат времени;

- зависимость или причинно-следственная связь между двумя или несколькими работами, не предполагающая затрат ресурсов и времени (фиктивная работа).

Под событием понимают результат завершения одной или нескольких работ, являющийся предпосылкой для начала последующих работ. Не имеющее предшествующих работ событие называется исходным, а не имеющее последующих работ – завершающим.

Последовательность работ, ведущая от исходного события к завершающему, называется полным путем. Продолжительность пути равна сумме продолжительностей работ, составляющих этот путь. Наиболее продолжительный полный путь называется критическим. Он определяет минимальное время выполнения всего комплекса работ. Это минимальное время называется критическим сроком (). Составляющие критический путь работы называются критическими. Это объясняется тем, что любое увеличение их продолжительности или за­держка в их выполнении увеличивают время осуществления всего комплекса работ.

Каждый комплекс работ можно представить в виде некоторого графа, называемого сетевым графиком. В терминах теории графов работам соответствуют ориентированные дуги, весами которых является продолжительность работы в выбранных единицах измерения (иногда указываются и другие числовые характеристики – расход ресурса, количество исполнителей и т.д.). Событию соответствует вершина графа, она не имеет длительности. Граф задается перечнем всех работ, их продолжительностью и перечнем всех работ, непосредственно предшествующих каждой работе.

5.2 Правила построения сетевых графиков

Прежде чем представить проект сетевым графиком, необходимо составить перечень работ, оценить продолжительность каждой работы и установить последовательность работ, т.е. точно определить, какие работы обязательно должны быть закончены, чтобы могла начаться любая из работ, входящих в проект. Такой перечень удобно представить в виде структурно-временной таблицы, например

Работа	Предшествующие ей работы работы	Продолжительность,	Число исполнителей,
	─
	─
	,
	,
	,

При построении сетевого графика следует выполнять основное условие: проекция отрезка работы на ось времени должна равняться времени выполнения работы. Работы, не имеющие предшествующих работ, начинаются в начальный момент времени t=0, событие . Событиеозначает момент окончания работы и начала работ, которым она предшествует. Пунктирные стрелки – это фиктивные работы, показывающие связи между работами. Завершающие событие А – это окончание работ всего комплекса. Критический путь – это путь из точки к точкеА, не содержащий фиктивных работ. Работы критического пути называются критическими работами. Сумма продолжительностей всех работ критического пути называется критическим сроком выполнения проекта. Для определения числа исполнителей, необходимого для выполнения всего комплекса работ построим шкалу потребления ресурса. Для этого на ось времени Оt сетевого графика проектируют пунктирными линиями начальные и конечные точки всех работ и получают промежутки постоянства интенсивности потребления ресурса. Суммарную потребность в ресурсе в данном временном промежутке определяют, суммируя интенсивности всех ра­бот, расположенных над этим промежутком.

Пример. Пусть задана структурно-временная таблица некоторого комплекса работ

Работа	Предшествующие ей работы работы	Продолжительность,	Число исполнителей,
	─	10	3
	─	20	5
	,	20	2
		20	6
		10	4
	,	10	1

Построить временной сетевой график, определить критическое время выполнения проекта и необходимое количество исполнителей.

Решение. Исходное событие означает момент начала выполнения проекта. Работам и не предшествуют никакие работы, следовательно, на графике они изображены дугами, выходящими из исходного события . Событиеозначает момент окончания работы . Работе предшествуют работы и . На графике эта зависимость отражена с помощью введения фиктивной работы (,). Моментом свершения событиябудет момент, к которому будут выполнены работы и и может начинаться работа . Событие означает момент окончания работы и начала работ, которым она предшествует, т.е. работ и . Аналогично, с учетом взаимосвязей, изображаются на графике все оставшиеся работы. Завершающее событие А означает момент выполнения всего проекта (рис. 5.1).

Рис. 5.1

Критический путь – это путь из точки к точкеА, не содержащий фиктивных работ. Он состоит из критических работ , , , . Тогда критическое время выполнения проекта будет:

.

На рис. 5.1 построен временной сетевой график.

Для определения числа исполнителей, необходимого для выполнения всего комплекса работ, построим шкалу потребления ресурса. Обозначим на временном сетевом графике число исполнителей для каждой работы (в скобках около наименования работы, т.е. ()). На ось времени Оt сетевого графика проектируют пунктирными линиями начальные и конечные точки всех работ и получают промежутки постоянства интенсивности потребления ресурса. Суммарную потребность в ресурсе в данном временном промежутке определяют, суммируя интенсивности всех ра­бот, расположенных над этим промежутком (см. рис. 5.2).

Максимальное число исполнителей (10 человек) требуется на промежутке времени [40,50]. Следовательно, R=10.

Таким образом, для выполнения данного проекта потребуется минимум 10 человек.

Рис. 4