- •1.Упругие волны Распространение волн в упругой среде. Уравнение плоской волны. Стоячие волны. Эффект Доплера в акустике.
- •Уравнение плоской волны.
- •Стоячие волны.
- •Эффект Доплера в акустике.
- •2.Ультразвук Ультразвук. Источники и приемники ультразвуковых волн. Применение ультразвука.
- •Электромагнитные колебания
- •3.Свободные колебания в lc-контуре. Свободные затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение.
- •4. Вынужденные электрические колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение.
- •5. Резонанс напряжений и резонанс токов.
- •Основы теории максвелла для электромагнитного поля.
- •6.Общая характеристика теории Максвелла. Вихревое магнитное поле. Ток смещения.
- •7.Уравнения Максвелла в интегральном виде.
- •Электромагнитные волны
- •8.Экспериментальное получение электромагнитных волн. Плоская электромагнитная волна. Волновое уравнение для электромагнитного поля. Энергия электромагнитных волн. Давление электромагнитных волн.
- •Геометрическая оптика
- •9. Основные законы геометрической оптики. Фотометрические величины и их единицы.
- •10. Преломление света на сферических поверхностях. Тонкие линзы. Формула тонкой линзы и построение изображений предметов с помощью тонкой линзы.
- •11.Световые волны
- •12.Интерференция света при отражении от тонких пластинок. Полосы равной толщины и равного наклона.
- •13. Кольца Ньютона. Применение явления интерференции. Интерферометры. Просветление оптики.
- •14.Дифракция света
- •15. Дифракция света на круглом экране и круглом отверстии.
- •16.Дифракция света на одной щели. Дифракционная решетка.
- •17. 18. Взаимодействие света с веществом. Дисперсия и поглощение света. Нормальная и аномальная дисперсия. Закон Бугера-Ламберта.
- •19.Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Степень поляризации. Закон малюса.
- •20.Поляризация света при отражении и преломлении. Закон брюстера. Двойное лучепреломление. Анизотропия кристаллов.
- •21. Эффект доплера для световых волн.
- •22.Тепловое излучение. Свойства равновесного теплового излучения. Абсолютно черное тело. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Законы Кирхгофа, Стефана- Больцмана, Вина.
- •23. Элементы специальной теории относительности Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца.
- •2. Длительность событий в разных системах отсчета.
- •24. Основные законы релятивистской динамики. Закон взаимосвязи массы и энергии.
Основы теории максвелла для электромагнитного поля.
6.Общая характеристика теории Максвелла. Вихревое магнитное поле. Ток смещения.
7.Уравнения Максвелла в интегральном виде.
Фундаментальные уравнения классической макроскопической электродинамики, описывающей электромагнитные явления в любой среде (и в вакууме) были получены в 60-х гг. 19 века Дж. Максвеллом на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений и развития идеи англ. ученого М. Фарадея о том, что взаимодействия между электрически заряженными телами осуществляется посредством электромагнитного поля.
Теория Максвелла для электромагнитного поля связывает величины, характеризующие электромагнитное поле, с его источниками, т.е. распределением в пространстве электрических зарядов и токов.
Рассмотрим случай электромагнитной индукции. Из закона Фарадея
Еин = - ∂Фm /∂t (1)
следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и появлению вследствие этого индукционного тока. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется э.д.с., играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь «прибором», обнаруживающим это поле.
Первое уравнение Максвелла в интегральной форме. Согласно определению, э.д.с. равна циркуляции вектора напряженности электрического поля Е:
Е = ∫E·dl, (2)
L
которая для потенциального поля равна нулю. В общем случае изменяющегося вихревого поля для Еин получим
∫E·dl = - dФm /dt = -∫(∂B/∂t) dS. (3)
L S
(3) – первое уравнение Максвелла: циркуляция вектора напряженности электрического поля по произвольному замкнутому контуру L равна взятой с обратным знаком скорости изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную данным контуром. Знак « - « соответствует правилу Ленца для направления индукционного тока. Отсюда следует, что переменное магнитное поле создает в пространстве вихревое электрическое поле независимо от того, находится в этом поле проводник (замкнутый проводящий контур) или нет. Полученное таким образом уравнение (3) является обобщением уравнения (2), которое справедливо только для потенциального поля, т.е. электростатического поля.
Ток смещения и второе уравнение Максвелла в интегральной форме. Максвелл высказал гипотезу, что магнитное поле порождается не только электрическими токами, текущими в проводнике, но и переменными электрическими полями в диэлектриках или вакууме. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения.
Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор. Между
I Iсм
~U
обкладками заряжающегося и разряжающегося конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники, причем I = Iсм = ∫jсмdS. (*)
S
Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора можно записать так
I = dq/dt = (d/dt)∫σ dS = ∫(∂σ/∂t)dS = ∫(∂D/∂t)dS (4)
S S S
(поверхностная плотность заряда σ на обкладках конденсатора равна электрическому смещению D в конденсаторе). Подынтегральное выражение в (4) можно рассматривать как частный случай скалярного произведения (∂D/∂t)dS, когда (∂D/∂t) и dS взаимно параллельны. Поэтому для общего случая можно записать
I = ∫(∂D/∂t)dS.
S
Cравнивая это выражение с (*), имеем
jсм = ∂D/∂t. (5)
Выражение(5) Максвелл назвал плотностью тока смещения. Направление вектора плотности тока j и jсм совпадает с направлением вектора ∂D/∂t. Ток смещения возбуждает магнитное поле по тому же закону, что и ток проводимости.
В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как в диэлектрике D = ε0E + P, где Е – напряженность электрического поля, а Р – поляризованность, то плотность тока смещения
jсм = ε0 ∂E/d∂t + ∂P/∂t, (6)
где ε0 ∂E/∂t – плотность тока смещения в вакууме (не связанная с движением зарядов, а обусловленная только изменением электрического поля во времени, также возбуждает магнитное поле , является принципиально новым утверждением Максвелла), ∂P/∂t – плотность тока поляризации – тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике (смещение зарядов в неполярных молекулах или поворот диполей в полярных молекулах).
Максвелл ввел понятие полного тока. Полный ток, равный сумме тока смещения и тока проводимости, всегда является замкнутым.
jполн = j + ∂D/∂t. (7)
Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора Н, введя в ее правую часть полный ток
∫Hdl =∫(j + ∂D/d∂t)dS - (8)
L S
второе уравнение Максвелла: циркуляция вектора напряженности Н магнитного поля по любому замкнутому контуру L равна суммарному току проводимости, который пронизывает поверхность S, натянутую на этот контур, сложенному со скоростью изменения потока вектора электрической индукции D через эту поверхность.
Повторяю, что переменное магнитное поле может возбуждаться движущимися зарядами (электрическими токами) и переменным электрическим полем (током смещения).
Третье и четвертое уравнения Максвелла. Третье уравнение Максвелла выражает опытные данные об отсутствии магнитных зарядов, аналогичных электрическим (магнитное поле порождается только электрическими токами), т.е. теорема Гаусса оказалась справедливой не только для электро- и магнитостатических полей, но и для переменного во времени вихревого электромагнитного поля:
∫DdS = q, (9)
S
∫BdS = 0. (10)
S
Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных. Величины, входящие в уравнение Максвелла, не являются независимыми и между ними сущ. следующая связь:
D = D(E), B= B(H), j = j(E). (11)
Эти уравнения наз. уравнениями состояния или материальными уравнениями, они описывают электромагнитные свойства среды и для каждой конкретной среды имеют определенную форму.
Интегральные уравнения Максвелла описывают среду феноменологически, не рассматривая сложного механизма взаимодействия электромагнитного поля с заряженными частицами среды.
От интегральных уравнений Максвелла (3), (8-10) можно перейти к системе дифференциальных уравнений. Четыре фундаментальных ур. Максвелла в интегральной или дифференциальной формах не образуют полной замкнутой системы, позволяющей рассчитывать электромагнитные процессы при наличии материальной среды. Их необходимо дополнить соотношениями, связывающими векторы E, H, D, B и j, которые не являются независимыми. Связь между ними определяется свойствами среды и ее состоянием. Электромагнитные свойства среды определяются уравнениями, которые в общем случае очень сложны, однако в случае изотропной однородной проводящей неферромагнитной и несегнетоэлектрической среды имеют вид
D = εε0E, B= μμ0H, j = γE. (12)
Уравнения (3), (8-10) и (12) образуют полную систему уравнений электромагнитного поля в среде, решение которой при заданных граничных условиях позволяет определить векторы E, H, D, B и j и скаляр ρ (плотность распределения эл. зарядов в пространстве) в каждой точке среды с заданными ее характеристиками ε, μ, σ.
Уравнения Максвелла – наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с им магнитным, т.е. электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом – они образуют единое электромагнитное поле. Статика, Е = const, B = const. !!!
Теория Максвелла не только смогла объяснить уже известные экспериментальные факты, но и предсказала новые явления. Одним из важных выводов этой теории явилось существование магнитного поля токов смещения, что позволило Максвеллу предсказать существование электромагнитных волн – переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. Это привело Максвелла к созданию электромагнитной теории света.
Уравнения Максвелла описывают огромную область явлений. Они лежат в основе электротехники и радиотехники и играют важную роль в развитии таких актуальных направлений современной физики, как физика плазмы и проблема управляемого термоядерного синтеза, магнитная гидродинамика, нелинейная оптика, астрофизика и т.д.
Уравнения Максвелла неприменимы лишь при больших частотах электромагнитных волн, когда становятся существенными квантовые эффекты, т.е. когда энергия отдельных квантов электромагнитного поля – фотонов- велика и в процессах участвует небольшое число фотонов.