Розрахункова_тфкз

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ТА ЗАВДАННЯ

ФУНКЦІЇ КОМПЛЕКСНОЇ ЗМІННОЇ

ТА ОПЕРАЦІЙНЕ ЧИСЛЕННЯ

ІНДИВІДУАЛЬНІ ДОМАШНІ ЗАВДАННЯ

Варіант 1

1 Знайти всі значення кореня

31.

2Розв’язати квадратне рівняння

x2 (1 2i)x 6 8i 0.

3Зобразити на комплексній площині лінію та область:

4 Відновити аналітичну функцію f(z)=u(x,y)+iv(x,y),якщо задана ії дійсна частина, та знайти її похідну в точці z0

u(x, y) x2 y2 4x 5y 3, z0 1 2i.

5 Знайти коефіцієнт С-1 при розкладанні у ряд Лорана в околі точки z0 1 функції

z

f (z) .

(z 1)(z 3)

8 Знайти зображення для функції f(t) та оригінал для функції F(p):

9 За заданим графіком оригіналу знайти зображення Лапласа.

f(t)

10 Операційним методом розв’язати задачу Коші:

2

Варіант 3

1 Знайти всі значення кореня

327.

2Розв’язати квадратне рівняння

x2 ( 2 4i)x 3 2i 0.

3 Зобразити на комплексній площині лінію та область:

4 Відновити аналітичну функцію f(z)=u(x,y)+iv(x,y),якщо задана ії дійсна частина, та знайти її похідну в точці z0

5 Знайти коефіцієнт С-1 при розкладанні у ряд Лорана в околі точки z0 2 функції

7 Знайти лишки функції

f (z) z2 .

(z 1)2

8 Знайти зображення для функції f(t) та оригінал для функції F(p):

9 За заданим графіком оригіналу знайти зображення Лапласа. f(t)

1

1

10 Операційним методом розв’язати задачу Коші:

4

Варіант 4

1 Знайти всі значення кореня

364.

2Розв’язати квадратне рівняння

x2 (2 i)x 2 4i 0.

3 Зобразити на комплексній площині лінію та область:

Re(z2 ) 4 0, 1 z 3i 2 2.

4 Відновити аналітичну функцію f(z)=u(x,y)+iv(x,y),якщо задана ії уявна частина, та знайти її похідну в точці z0:

5 Знайти коефіцієнт С-1 при розкладанні у ряд Лорана в околі точки z0 3 функції

8 Знайти зображення для функції f(t) та оригінал для функції F(p):

9 За заданим графіком оригіналу знайти зображення Лапласа.

f(t)

1

t

0 1 2

10 Операційним методом розв’язати задачу Коші:

5

Варіант 5

1 Знайти всі значення кореня

3125.

2Розв’язати квадратне рівняння

x2 (4 i)x 3 i 0.

3 Зобразити на комплексній площині лінію та область:

4 Відновити аналітичну функцію f(z)=u(x,y)+iv(x,y),якщо задана ії дійсна частина, та знайти її похідну в точці z0 :

5 Знайти коефіцієнт С-1 при розкладанні у ряд Лорана в околі точки z0 1 функції

f (z) (z 1)cos 4 .

8 Знайти зображення для функції f(t) та оригінал для функції F(p:)

9 За заданим графіком оригіналу знайти зображення Лапласа. f(t)

4

10 Операційним методом розв’язати задачу Коші:

6

Варіант 6

1 Знайти всі значення кореня

3 1.

2Розв’язати квадратне рівняння

x2 (1 2i)x 3 i 0.

3 Зобразити на комплексній площині лінію та область:

4 Відновити аналітичну функцію f(z)=u(x,y)+iv(x,y),якщо задана ії дійсна частина, та знайти її похідну в точці z0:

5 Знайти коефіцієнт С-1 при розкладанні у ряд Лорана в околі точки z0 2 функції

(z 1)3

8 Знайти зображення для функції f(t) та оригінал для функції F(p):

9 За заданим графіком оригіналу знайти зображення Лапласа. f(t)

1

t

0 2 5

.

10 Операційним методом розв’язати задачу Коші:

7

Варіант 7

1 Знайти всі значення кореня

3 8.

2Розв’язати квадратне рівняння

x2 (3 5i)x 4 3i 0.

3 Зобразити на комплексній площині лінію та область:

4Відновити аналітичну функцію f(z)=u(x,y)+iv(x,y),якщо задана ії уявна частина, та знайти її похідну в точці z0:

5 Знайти коефіцієнт С-1 при розкладанні у ряд Лорана в околі точки z0 1 функції

f (z) (z 1)2 sin 1 z 1

6 Обчислити інтеграли:

(z 2)(z 1)

8 Знайти зображення для функції f(t) та оригінал для функції F(p):

9 За заданим графіком оригіналу знайти зображення Лапласа.

f(t)

1

10 Операційним методом розв’язати задачу Коші:

8

Варіант 8

1 Знайти всі значення кореня

3 27 .

2Розв’язати квадратне рівняння

x2 (4 2i)x 2 4i 0.

3 Зобразити на комплексній площині лінію та область:

4 Відновити аналітичну функцію f(z)=u(x,y)+iv(x,y),якщо задана ії дійсна частина, та знайти її похідну в точці z0 :

p2 12p 100

9 За заданим графіком оригіналу знайти зображення Лапласа.

f(t) 2

1

10 Операційним методом розв’язати задачу Коші:

9

Варіант 9

1 Знайти всі значення кореня

3 64.

2Розв’язати квадратне рівняння

x2 (3 2i)x 2 4i 0.

3 Зобразити на комплексній площині лінію та область:

4Відновити аналітичну функцію f(z)=u(x,y)+iv(x,y),якщо задана ії уявна частина, та знайти її похідну в точці z0 :

5 Знайти коефіцієнт С-1 при розкладанні у ряд Лорана в околі точки z0 2 функції

1

f (z) (z 2)2 e2 z .

6 Обчислити інтеграли:

7 Знайти лишки функції

f (z) z2 .

(z 2)2

8 Знайти зображення для функції f(t) та оригінал для функції F(p):

9 За заданим графіком оригіналу знайти зображення Лапласа. f(t)

2

10 Операційним методом розв’язати задачу Коші:

10