Зміст

Стор.

Лекція 11. Тема 11.Центральна проекція та перспектива. (П.) 11.1. Перспективний проектор (П.П.), його елементи. 11.2. Перспективна колінеарна відповідність двох плоских полів (П.К.В.), її властивості. 11.3. Центральні проекції прямих предметної площини. Лекція 12. Тема 11.Центральна проекція та перспектива. (П.) 11.4. Суміщення предметної площини γз площиноюæ. Лекція 13. Тема 12.Вимірювання відрізків в П. 12.1. Про збереження відрізків в П.К.В. 12.2. Масштабні (вимірювальні) точки прямих. 12.3.Застосування масштабних задач та задач на побудову перспективи геометричних фігур. Лекція 14. Тема 13. Побудова тіней в П. 13.1. Призначення тіней. 13.2. П. джерела світла. 13.3. Схема розміщення джерела світла відносно спостерігача. 13.4. Приклади побудови тіней в П. Лекція 15. Тема 14. Композиція П. Тема 15. Способи побудови перспективи. 15.1. Спосіб архітекторів. 15.1.1. Ідея способу. 15.1.2. Вибір точки зору. 15.1.3. Побудова П. при підвищеному горизонті. 15.1.4. Побудова П. при нормальному горизонті. Лекція 16. Тема 15. Способи побудови перспективи. 15.2. Радіальний спосіб (спосіб проективних жмутів) Лекція 17. Тема 15. Способи побудови перспективи. 15.3. Спосіб перспективної сітки 15.4. Координатний спосіб побудови П. Лекція 18. Тема 16. Метричні операції в П. 16.1. Використання дробових точок збігу. 16.2. Використання “малої картини”. 16.3. Перспективні шкали. Лекція 19. Тема 17. Перспектива інтер’єру 17.1. Побудова тіней при штучному освітленні 17.2. Побудова перспективи віддзеркалення Лекція 20. Тема 17. Перспектива інтер’єру 17.3. Побудова кутової П. інтер’єру з віддзеркаленням за ортогональними кресленнями Лекція 21. Тема 17. Перспектива інтер’єру 17.4. Побудова фасадної П. інтер’єру з віддзеркаленням Лекція 22. Тема 18. Реконструкція П. Література.

2 10 15 23 29 35 41 46 52 56 60 63

Лекція 11.

Тема 11.Центральна проекція та перспектива. (п.)

Проект, виконаний в ортогональних проекціях – це тільки плоска модель майбутнього об’ємного об’єкту. Архітектор повинен мати можливість перевірити ще на стадії проектування композиційні переваги (або недоліки) майбутньої споруди. Таку можливість дає перспективне зображення, в основі якого – центральне проектування. Перспектива найбільш наочне зображення, адже і наше око – центральний проектор.

Означення.Перспективоюназивається геометрична модель, одержана центральним проектуванням фігури – оригіналу, яка (перспектива) задовольняє всім вимогам, пов’язаним з особливостями процесу бачення людським оком.

PERSPICERE – бачити скрізь, бачити вдалину. Перспективою називають також область нарисної геометрії, що вивчає центральні проекції.

В основі кожної перспективи –центральна проекція, але не кожна центральна проекція є перспективою.

П., побудована на площині, називається лінійною,на циліндричній поверхні –панорамною, на сфері –купольною.

Великий внесок в розвиток теорії перспективи зробили Філіппо Брунелескі (1377–1446) Італія, Альбрехт Дюрер (1471– 1528) Німеччина, Жерар Дезарг (1593–1662) Франція, Казимеж Бартль (1888–1941) Польща.

11.1. Перспективний проектор.(Рис. 11.1)

æ– картина (площина центральних проекцій);

К– точка зору, око (центр проектування);

К æ– центр не належить площині образів;

К/ æ– перспективний проектор (апарат центрального проектування);

Аналогії: око, об’єктив фотоапарату.

γ – предметна площина ;γ æ=k;

k– основа картини, картинний слід предметної площини.

– площина горизонту; площина збігу невластивих елементів (прямих) предметної площини.

æ=h

h – лінія горизонту

І // æ

І– гранична площина (площина зникнення).

І= і

і– гранична пряма (пряма зникнення).

ρ – головна вертикальна площина.

^æρ – картинний слід пл. ρ;

æ

l– головний промінь

æ=О

О – головна точка картини.

æρ

N–початкова точка.

^γК– надир (точка стояння) протилежна зеніту.

|Kæ|=|æI|=đ≠O

đ – дистанція

|Kγ|=|ON|=ħ

ħ– висота горизонту.

о²(О; đ) –коло дистанції.

о2h = D1; D2

D₁; D₂ – дистанційні точки.

На рис. 11.1. розглянемо ще області, на які ділять простір площини æ та І. Це предметна область перед картиною, проміжна – міжæ та І , геометрична або уявна – поза площиноюІ. Таким чином, апарат центрального проектування налічує:

1. області –3;

2. площини –5; дві реальні – картинна æ та предметна γ; три уявні: горизонту –; гранична –І; головна вертикальна – ρ.

3. прямі – 5 (k;h;l;i; ^æρ);

4. точки – 6 (K;O;N;^γK; D₁; D₂);

5. коло –1 (о²(О; đ));

6. відстані – 2 (đ; ħ)

Якщо æγ= 90⁰, то перспектива, побудована з допомогою такого проектора на вертикальній картині, називаєтьсяприкладною.

Якщо æγ≠ 90⁰, то перспектива, напохилій картині.

11.2. Перспективно-колінеарна відповідність двох плоских полів (П.К.В ), її властивості.

Розглянемо точку А, що належить площиніγ– прообраз, і , користуючись алгоритмом побудови проекцій (лекція 1), побудуємо її образ – центральну проекцію, яку будемо позначати⁰А.

Дано:æ, γ, К Алгоритм:1)

2) æ= ⁰А

Потрібно: побудувати⁰А.

Сполучивши точку Аз центромК, одержимо пректуючий промінь l_A, який в перетині з площиною картиниæ дає образ –⁰А.

З інваріантів проектування випливає, що проекцією точки є точка; проекцією прямої – пряма, або точка; проекцією плоскої фігури – фігура або відрізок прямої лінії.

З допомогою точки Кміж елементами двох плоских полів (площин)γтаæ встановлюється взаємно-однозначна відповідність, яка точку однієї площини переводить в точку другої, пряму – в пряму, в якій виконується законналежності(лекція 1), не зберігається просте відношення трьох точок (рис.12.1.)

Така відповідність називається перспективно колінеарною( П.К.В).